D0I:10.13374/i.issnl00113.2007.05.016 第29卷第5期 北京科技大学学报 Vol.29 No.5 2007年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing My2007 基于H∞滤波器和负荷观测器复合补偿的 轧机主传动振荡抑制方法 傅剑杨卫东)李伯群) 1)武汉理工大学自动化学院，武汉4300752)北京科技大学信息工程学院，北京100083 3)辽宁科技大学电信学院，鞍山114051 摘要对双环传动的轧机两质量模型进行理论分析并结合工程实际，提出了一种基于H©滤波器和负荷观测器复合补偿的 轧机主传动振动抑制新方法·在负荷观测器系统基础上，通过求解LMI的EVP问题来构造H©滤波器得到轧辊速度观测值， 并据此构造轧辊速度反馈环。较之传统状态观测器和负荷观测器法，该方法放宽了使用观测器的假设条件，将基于负荷观测 器和状态观测器的补偿有机结合，实现了电机和轧辊速度的综合振荡抑制·仿真结果表明，与传统负荷观测器方法相比，该方 法对电机和轧辊速度同时具有较好的振荡抑制效果· 关键词轧机：主传动；振动：补偿控制；H©滤波器；负荷观测器 分类号TG333.15;TP273 为适应高产量大规格的市场需求，轧机主传动 补偿控制.该方法有一定的鲁棒性工程应用效 系统的机械部分通常有较大的转动惯量和较长的连 果，但是其观测值有一定的滞后，同时在暂态过程中 接轴，造成其机械部分固有频率较低，同时随着电 估计精度有限。对于轧机传动系统，控制目标是轧 力电子器件的快速发展，伺服控制系统的截止频率 辊速度，其理论上最有效和直接的方法是基于状态 已接近机械系统固有频率范围，这样当速度基准或 观测器估计出轧辊速度从而实施控制，文献[56] 负载发生突变时，暂态过程阶段电动机和负载速度 使用Gopinath降阶观测器，文献[7]采用Kalman滤 会有较大的交变速差，使得联结轴承受着比较大的 波器，文献[8]基于Kharitonov稳定性理论进行了 扭力矩，这种持续不断的交变力引发的扭振会严重 探索，但前两种方法基于系统和测量中不存在扰动 影响轧件的质量，降低传动系统的稳定性，导致主轴 或存在的扰动是已知频谱密度的噪声为假设前提， 疲劳，甚至损坏轧辊轴承和轧机机架而引起灾难性 后者主要解决系统内参数摄动问题，实际轧机工作 的后果 场合，负荷冲击大变化频繁，与上述方法的假设前提 解决这种问题的最直接方法是在电气部分限制 有较大的差距，综合负荷观测器法和状态观测器法 基准值的快速变化，机械部分增大主轴直径或增设 的优点并加以改进，本文提出了基于H∞滤波器和 延迟谐振器山，但是这使得系统响应变慢或成本增 负荷观测器的复合控制结构来解决上述问题，在基 加，基于经典控制理论，人们提出了增加一个电动 于负荷观测器补偿这种对电动机速度振荡抑制的简 机速度和负载速度差的控制内环方法来抑制振荡， 单有效结构的基础上，从H∞的角度将负荷、速度基 但是，只有当存在速度差时该方法才有效工作，而且 准以及拟将要投入的新补偿视为L2扰动；基于轧 有些工程场合无法安装负载测速装置，从而使该方 辊速度观测值受其影响最小构造H∞滤波器，并在 法的应用受到了限制，另一种常规方法是采用负荷 此基础上构造轧辊速度反馈环，实现对轧辊振荡的 观测器)和SFC(simulation following control)3]. 快速抑制，最终达到电动机和轧辊速度的综合振荡 其核心思想是将系统简化为单质量系统模型，依模 抑制效果，该方法放宽了传统观测器方法对干扰等 型输出和实际输出的差来估计负载的变化从而实施 信号的苛刻假设条件，更加贴近工程实际；将基于负 荷观测器和状态观测器的补偿有机结合的控制系统 收稿日期：2005-12-18修回日期：2006-10-10 结构简单适合工程实用，仿真实验表明，与工程常 作者简介：傅剑(1973一)，男，副教授，博士；杨卫东(1952-)男， 用的PID和负荷观测器补偿法相比，该方法对电动 教授，博士生导师 机和轧辊速度均有更佳的振荡抑制效果
基于 H∞滤波器和负荷观测器复合补偿的 轧机主传动振荡抑制方法 傅 剑1） 杨卫东2） 李伯群3） 1） 武汉理工大学自动化学院武汉430075 2） 北京科技大学信息工程学院北京100083 3） 辽宁科技大学电信学院鞍山114051 摘 要 对双环传动的轧机两质量模型进行理论分析并结合工程实际提出了一种基于 H∞滤波器和负荷观测器复合补偿的 轧机主传动振动抑制新方法．在负荷观测器系统基础上通过求解 LMI 的 EVP 问题来构造 H∞滤波器得到轧辊速度观测值 并据此构造轧辊速度反馈环．较之传统状态观测器和负荷观测器法该方法放宽了使用观测器的假设条件将基于负荷观测 器和状态观测器的补偿有机结合实现了电机和轧辊速度的综合振荡抑制．仿真结果表明与传统负荷观测器方法相比该方 法对电机和轧辊速度同时具有较好的振荡抑制效果． 关键词 轧机；主传动；振动；补偿控制；H∞滤波器；负荷观测器 分类号 TG333∙15；TP273 收稿日期：2005-12-18 修回日期：2006-10-10 作者简介：傅 剑（1973—）男副教授博士；杨卫东（1952—）男 教授博士生导师 为适应高产量大规格的市场需求轧机主传动 系统的机械部分通常有较大的转动惯量和较长的连 接轴造成其机械部分固有频率较低．同时随着电 力电子器件的快速发展伺服控制系统的截止频率 已接近机械系统固有频率范围．这样当速度基准或 负载发生突变时暂态过程阶段电动机和负载速度 会有较大的交变速差使得联结轴承受着比较大的 扭力矩．这种持续不断的交变力引发的扭振会严重 影响轧件的质量降低传动系统的稳定性导致主轴 疲劳甚至损坏轧辊轴承和轧机机架而引起灾难性 的后果． 解决这种问题的最直接方法是在电气部分限制 基准值的快速变化机械部分增大主轴直径或增设 延迟谐振器［1］但是这使得系统响应变慢或成本增 加．基于经典控制理论人们提出了增加一个电动 机速度和负载速度差的控制内环方法来抑制振荡． 但是只有当存在速度差时该方法才有效工作而且 有些工程场合无法安装负载测速装置从而使该方 法的应用受到了限制．另一种常规方法是采用负荷 观测器［2］ 和 SFC （simulation following control） ［3］． 其核心思想是将系统简化为单质量系统模型依模 型输出和实际输出的差来估计负载的变化从而实施 补偿控制［4］．该方法有一定的鲁棒性工程应用效 果但是其观测值有一定的滞后同时在暂态过程中 估计精度有限．对于轧机传动系统控制目标是轧 辊速度．其理论上最有效和直接的方法是基于状态 观测器估计出轧辊速度从而实施控制．文献［5—6］ 使用 Gopinath 降阶观测器文献［7］采用 Kalman 滤 波器文献 ［8］ 基于 Kharitonov 稳定性理论进行了 探索．但前两种方法基于系统和测量中不存在扰动 或存在的扰动是已知频谱密度的噪声为假设前提 后者主要解决系统内参数摄动问题．实际轧机工作 场合负荷冲击大变化频繁与上述方法的假设前提 有较大的差距．综合负荷观测器法和状态观测器法 的优点并加以改进本文提出了基于 H∞滤波器和 负荷观测器的复合控制结构来解决上述问题．在基 于负荷观测器补偿这种对电动机速度振荡抑制的简 单有效结构的基础上从 H∞的角度将负荷、速度基 准以及拟将要投入的新补偿视为 L2扰动；基于轧 辊速度观测值受其影响最小构造 H∞滤波器并在 此基础上构造轧辊速度反馈环实现对轧辊振荡的 快速抑制最终达到电动机和轧辊速度的综合振荡 抑制效果．该方法放宽了传统观测器方法对干扰等 信号的苛刻假设条件更加贴近工程实际；将基于负 荷观测器和状态观测器的补偿有机结合的控制系统 结构简单适合工程实用．仿真实验表明与工程常 用的 PID 和负荷观测器补偿法相比该方法对电动 机和轧辊速度均有更佳的振荡抑制效果． 第29卷 第5期 2007年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．5 May2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．05．016
514 北京科技大学学报 第29卷 1轧机主传动两质量系统分析 统，系统模型与动态结构图如图1所示[]. 图中，J为电动机转动惯量；上为负载转动惯 轧机电机与轧辊的连接可等效为一个两质量系 量；T为负载转矩；TM为电动机转矩；TsH为联接 速度传感器 电机 轧辊 (a) (b) 图1传动两质量系统模型(a)及其动态结构图(b) Fig.I Model (a)and block diagram(b)of a 2-mass motor drive system 轴的应力扭矩；ω为电动机转速；，为负载转速； 荡频率，无零点，所以当负载力矩发生变化，轧 KsH为联接轴的弹性系数， 制系统容易发生扭振现象.换言之，心对于TL的 1 u一J小Ms (TM一TsH) 变化很敏感.故常规负荷观测器法通过得到TL的 (1) 观测量T实施补偿来解决上述问题，对于不考虑 0=（TsH-T) (2) 弹性连接轴的单质量系统情况是这样的，但是对于 两质量系统则不同，其直接外扰由负载力矩变为联 Ts=(） (3) 接轴的应力扭矩 三式联立求解可得： 2 带负荷观测器的双闭环轧机主传动 0=12+2 (4) 系统分析 TM JMss2+品 =-12 对于工程上常用的带负荷观测器的双闭环轧机 TL JMss2+a呢 (5) 主传动系统，通常可表达为图2所示形式（为方便处 1+ 理，将电流环等效为一阶惯性环节)，图中，K:为速 其中，=KsJ 为轧机转动系统固有振 N 度PI调节器的积分系数，K。为速度PI调节器的比 荡频率；ω。=NKsH/上为弹性系统反振荡频率。可 例系数，T:为电流环等效惯性环节时间常数，9为 以看出，ωy/TM中含有反振荡频率w的两个零 负荷观测器滤波器的截至频率，KT为电动机转矩 点，它削弱了对动态过程影响较大的不利极点，系统 常数，KT为负荷补偿系数，ω为电动机速度基准， 的动态特性获得改善，而w/TL中只含有固有振 g为速度PI调节器积分部分，红为电动机电流值， [TSH] [@M] [n]sfg 图2带负荷观测器的双闭环轧机主传动系统结构图 Fig.2 Block diagram of the rolling drive system with 2-control loops and a load observer m、n为经典负荷观测器结构动态部分 扰动能力，对于轧机主传动而言，对抗扰动能力要 现在要考虑两个问题：一是控制电动机速度的 求更严，但是由于现实条件限制，通常只是在电动 实际目的是要控制电动机所带负载的速度为期望值 机侧装有测速装置，二是在典型双环系统中，若负 (对轧机主速度而言是轧辊)并有良好的跟随性和抗 载变化引起速度波动，系统通过速度基准和反馈差
1 轧机主传动两质量系统分析 轧机电机与轧辊的连接可等效为一个两质量系 统系统模型与动态结构图如图1所示［9］． 图中JM 为电动机转动惯量；JL 为负载转动惯 量；TL 为负载转矩；T M 为电动机转矩；TSH为联接 图1 传动两质量系统模型（a）及其动态结构图（b） Fig．1 Model （a） and block diagram （b） of a2-mass motor drive system 轴的应力扭矩；ωM 为电动机转速；ωL 为负载转速； KSH为联接轴的弹性系数． ωM＝ 1 JM s （ T M— TSH） （1） ωL＝ 1 JL s （ TSH— TL） （2） TSH＝ KSH s （ωM—ωL） （3） 三式联立求解可得： ωM T M ＝ 1 JM s s 2＋ω2 α s 2＋ω2 0 （4） ωM TL ＝— 1 JM s ω2 α s 2＋ω2 0 （5） 其中ω0＝ KSH 1 JM ＋ 1 JL 为轧机转动系统固有振 荡频率；ωα＝ KSH／JL为弹性系统反振荡频率．可 以看出ωM／T M 中含有反振荡频率 ωα 的两个零 点它削弱了对动态过程影响较大的不利极点系统 的动态特性获得改善．而 ωM／TL 中只含有固有振 荡频率 ω0无零点．所以当负载力矩发生变化轧 制系统容易发生扭振现象．换言之ωM 对于 TL 的 变化很敏感．故常规负荷观测器法通过得到 TL 的 观测量 ＾T L 实施补偿来解决上述问题．对于不考虑 弹性连接轴的单质量系统情况是这样的但是对于 两质量系统则不同其直接外扰由负载力矩变为联 接轴的应力扭矩． 2 带负荷观测器的双闭环轧机主传动 系统分析 对于工程上常用的带负荷观测器的双闭环轧机 主传动系统通常可表达为图2所示形式（为方便处 理将电流环等效为一阶惯性环节）．图中Ki 为速 度 PI 调节器的积分系数Kp 为速度 PI 调节器的比 例系数Ti 为电流环等效惯性环节时间常数g 为 负荷观测器滤波器的截至频率KT 为电动机转矩 常数＾KT 为负荷补偿系数ω∗ M 为电动机速度基准 q 为速度 PI 调节器积分部分iT 为电动机电流值 图2 带负荷观测器的双闭环轧机主传动系统结构图 Fig．2 Block diagram of the rolling drive system with2-control loops and a load observer m、n 为经典负荷观测器结构动态部分． 现在要考虑两个问题：一是控制电动机速度的 实际目的是要控制电动机所带负载的速度为期望值 （对轧机主速度而言是轧辊）并有良好的跟随性和抗 扰动能力．对于轧机主传动而言对抗扰动能力要 求更严．但是由于现实条件限制通常只是在电动 机侧装有测速装置．二是在典型双环系统中若负 载变化引起速度波动系统通过速度基准和反馈差、 ·514· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 傅剑等：基于H滤波器和负荷观测器复合补偿的轧机主传动振荡抑制方法 .515. 电流基准和电流反馈差来实施调节控制，调节速度 滯后 慢.经典负荷观测器法通过计算干扰负荷的估计值 3 带负荷观测器的双闭环轧机传动复 实施补偿控制，加快了调节速度和抗干扰能力，补 偿值（从输出力矩出口看）为： 合补偿控制 1 基于H∞的思想，将负载信号、速度基准信号和 TcoM=KTKT TisT十s千g 9- [Krir一M JM S] 将要新增的补偿信号-cOM(基于H∞滤波器)视 (6) 为L2域内的扰动，在受干扰影响最小的条件约束 若取Kr=1/Kr,系统处于稳定状态（考虑电流环 下进一步构造H∞滤波器得到，的估计值，并 的过渡过程和补偿滤波器的作用)时，TcoM=TsH· 将其作线性滤波和增益变化得到补偿变量@_cOM 所以说负荷观测器是对联结轴应力矩的观测，其补 (见图3)，即对仙构造一个伪反馈环，这与负荷观 偿是基于观测值的状态反馈控制，考虑到控制目 测器一定程度上相似，因此，在原来典型PI双环系 标，即使负荷观测器补偿提供了对联结轴应力矩 统上增加基于负荷观测器和H∞滤波器的两个伪状 Tsm100%补偿，由于外扰源T的变化要通过左 态反馈形成了复合补偿控制，其中，（A,B,C, D)为动态状态观测器系统，K:为补偿系数，T:为 和K两个积分环节才在TsH上反映出来，有一定的 去噪滤波器截止频率的倒数 K Trs+1 (a] (⑦L_coM T. i +g s+g 图3双闭环轧机主传动系统复合控制结构图 Fig.3 Block diagram of rolling drive system with 2 control loops and complex compensative control 对于图3，系统取状态变量为x=[M ir qm 渐近稳定，且扰动w到估计误差z=z一的传递函 n4Ts]T.典型PI双环系统可视为基于“M、ir 数满足‖压。‖∞<Y(Y为大于0的常数)：则存在 和q的状态反馈系统，负荷观测器系统可看作是基 线性算子T∈RH。,使得增加补偿值_COM= 于M、iT、q、m、n和TsH的状态反馈系统.增加 T()后的新系统是渐近稳定的 H∞滤波后，在原负荷观测器系统上又增加了，的 证明因为‖止。‖∞<y,即 伪状态反馈.换言之，复合补偿控制可视为x= TL [wu ir qm n叫TsH]T的状态反馈即全状态反馈， ‖zl2<y W M 故系统性能大大提升， L-SUP2 在原负荷观测器基础上，增加H∞滤波反馈环 后，构成的复合控制系统的稳定性如何，与原系统的 又i∈L2,TL∈L2,_sUp∈L2,有 稳定性有何关系，定理1给出了一个充分条件 lz‖=lz-‖<∞ 定理1对于如图2所示系统，若w∈L2, 由前提条件可知‖z‖<∞，得 TL∈L2,L_sUp∈L2(_swp是施加在电流环前的 l‖l<∞，‖2‖2z∈L2 伪干扰信号)，存在H∞滤波器使得滤波动态系统是 若取T∈RH。,则
电流基准和电流反馈差来实施调节控制调节速度 慢．经典负荷观测器法通过计算干扰负荷的估计值 实施补偿控制加快了调节速度和抗干扰能力．补 偿值（从输出力矩出口看）为： T COM＝ KT ＾KT 1 Ti s＋1 g s＋g ［ KT iT—ωM JM s］ （6） 若取 ＾KT＝1／KT系统处于稳定状态（考虑电流环 的过渡过程和补偿滤波器的作用）时T COM＝ TSH． 所以说负荷观测器是对联结轴应力矩的观测其补 偿是基于观测值的状态反馈控制．考虑到控制目 标即使负荷观测器补偿提供了对联结轴应力矩 TSH100％补偿由于外扰源 TL 的变化要通过 1 JL s 和 KSH s 两个积分环节才在 TSH上反映出来有一定的 滞后． 3 带负荷观测器的双闭环轧机传动复 合补偿控制 基于 H∞的思想将负载信号、速度基准信号和 将要新增的补偿信号 ω＾L— COM （基于 H∞滤波器）视 为 L2 域内的扰动在受干扰影响最小的条件约束 下进一步构造 H∞滤波器得到 ωL 的估计值 ω＾L并 将其作线性滤波和增益变化得到补偿变量 ω＾L— COM （见图3）．即对 ωL 构造一个伪反馈环这与负荷观 测器一定程度上相似．因此在原来典型 PI 双环系 统上增加基于负荷观测器和 H∞滤波器的两个伪状 态反馈形成了复合补偿控制．其中（ AfBfCf Df）为动态状态观测器系统Kf 为补偿系数Tf 为 去噪滤波器截止频率的倒数． 图3 双闭环轧机主传动系统复合控制结构图 Fig．3 Block diagram of rolling drive system with2control loops and complex compensative control 对于图3系统取状态变量为 x＝［ωM iT q m n ωL TSH ］ T．典型 PI 双环系统可视为基于 ωM、iT 和 q 的状态反馈系统负荷观测器系统可看作是基 于ωM、iT、q、m、n 和 TSH的状态反馈系统．增加 H∞滤波后在原负荷观测器系统上又增加了 ωL 的 伪状态反馈．换言之复合补偿控制可视为 x＝ ［ωM iT q m n ωT TSH ］ T 的状态反馈即全状态反馈 故系统性能大大提升． 在原负荷观测器基础上增加 H∞滤波反馈环 后构成的复合控制系统的稳定性如何与原系统的 稳定性有何关系定理1给出了一个充分条件． 定理1 对于如图2所示系统若 ω∗ M ∈ L2 TL∈ L2ω＾L— SUP∈ L2（ω＾L— SUP是施加在电流环前的 伪干扰信号）存在 H∞滤波器使得滤波动态系统是 渐近稳定且扰动 w 到估计误差 z＝z—＾z 的传递函 数满足‖ Hz ～ w‖∞＜γ（γ为大于0的常数）；则存在 线性算子 T ∈ RH∞使得增加补偿值 ω＾L— COM ＝ T（＾z）后的新系统是渐近稳定的． 证明 因为‖ Hz ～ w‖∞＜γ即 ‖z‖2＜γ TL w ∗ M ω＾L— SUP 2 ． 又 ω ∗ M ∈ L2TL∈ L2ω＾L— SUP∈ L2有 ‖z‖＝‖z—＾z‖＜∞． 由前提条件可知‖z‖＜∞得 ‖＾z‖＜∞‖＾z‖2∈ L2． 若取 T∈ RH∞则 第5期 傅 剑等： 基于 H∞滤波器和负荷观测器复合补偿的轧机主传动振荡抑制方法 ·515·
.516 北京科技大学学报 第29卷 aL-coM=T(t)∈L2 0 0 [1 000000 进一步取@L-sDp=①L_cow∈L2,根据前提条件，可 0 8 1 0100000 知增加补偿值后的新系统是渐近稳定的 0010000 0 Ki 0 针对图2所示系统取：状态变量为x=[iT ,C=0001000 0 0 0 qmn Tsu],噪声信号w=[TLi-coN], 0000100 1 0 0 量测输出y=[ir q m n_cow],图中变 0000000 L0000000 量带中括号的为状态变量，带小括号的是噪声信号， 0 0 0 根据上述动态结构图，有如下方程： 0 0 (KTi一TsH)JMs 0 0 (7) 00 [q十_cow十(ui-w)K,+ D 000 (a-)r]7= 000 (8) 010 L001 (t一) (9) 对于式(14)，若有xo=x(0)是已知的，不失一 平gr一m (10) 般性，可以假定xo=0.另z(t)=Lx(t)为待估计 的信号向量，显然对本问题取L=[00000 lx.9S@s一n s十g (11) 10] (Tsn-TL)hs 4 (12) 4 H∞滤波器设计的EVP表达 ()k=T 在滤波器设计中，一般假定系统(14)是渐进稳 (13) 定的，由于估计误差依赖于系统的状态，因此系统 经过推导和变换，上述系统的状态空间方程形式为： (14)的稳定性对于保证估计误差的有界性是必要 i(t)=Ax(t)+Bw(t) 的.对给定的常数Y>0,要求设计一个渐进稳定的 (14) y(t)=Cx(t)+Dw(t) 线性滤波器： 其中， (t)=Ar(t)十By(t),o=0 0 KT (15) 00 0 0 JM (t)=C(t)十Dy(t) 11 KT KT 并使得从扰动输入w到估计误差z=z一元的传递 0 0 Ti Ti T Ti Ti 函数的H范数小于给定的常数Y.具有这样性质 -Ki 0 0 0 0 的滤波器(15)称为是系统(14)的一个H∞滤波器性 0 0 0 0 质.具有该性质的滤波器称为系统(14)的一个H∞ 0 0 滤波器 0 0 0 1 定理210)对给定的常数Y>0,系统(14)存在 y 一个Y次优H∞滤波器当且仅当存在对称矩阵R> KSH 0 0 0 0 -KSH 0 0、X>0和矩阵M、N、Z和D,使得矩阵不等式 RA+ATR RA+ATX+CTZT+MT RB LT-CT DI-NT AT X+XA+CTZT+ZC XB+ZD LT-CT D 0 (16) -1 -DD 米 -y21 X-R>0 (17) 成立，且具有系数矩阵
ω＾L— COM＝ T（＾z）∈ L2． 进一步取 ω＾L— SUP＝ω＾L— COM∈ L2根据前提条件可 知增加补偿值后的新系统是渐近稳定的． 针对图2所示系统取：状态变量为 x＝［ωM iT q m n ωL TSH ］ T噪声信号 w＝［ TL ω∗ M ω＾L— COM ］ T 量测输出 y＝［ωM iT q m n ω∗ M ω＾L— COM ］ T．图中变 量带中括号的为状态变量带小括号的是噪声信号． 根据上述动态结构图有如下方程： （ KT iT— TSH） 1 JM s ＝ωM （7） ［ q＋ω＾L— COM＋（ω∗ M —ωM） Kp＋ （ m— n）＾KT ］ 1 Ti s＋1 ＝ iT （8） （ω ∗ M —ωM） Ki s ＝q （9） g s＋g KT iT＝ m （10） JM gs s＋g ωM＝ n （11） （ TSH— TL） 1 JL s ＝ωL （12） （ωM—ωL） KSH s ＝ TSH （13） 经过推导和变换上述系统的状态空间方程形式为： x · （ t）＝ Ax（ t）＋Bw（ t） y（ t）＝Cx（ t）＋ Dw（ t） （14） 其中 A＝ 0 KT JM 0 0 0 0 — 1 JM — Kp Ti — 1 Ti 1 Ti ＾KT Ti — ＾KT Ti 0 0 — Ki 0 0 0 0 0 0 0 KT g 0 — g 0 0 0 0 KT g 0 0 — g 0 — g 0 0 0 0 0 0 1 JL KSH 0 0 0 0 — KSH 0 B＝ 0 0 0 0 Kp Ti 1 Ti 0 Ki 0 0 0 0 — 1 JL 0 0 0 0 0 C＝ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ． 对于式（14）若有 x0＝ x（0）是已知的不失一 般性可以假定 x0＝0．另 z （ t）＝ Lx（ t）为待估计 的信号向量显然对本问题取 L＝［0 0 0 0 0 1 0］． 4 H∞滤波器设计的 EVP 表达 在滤波器设计中一般假定系统（14）是渐进稳 定的．由于估计误差依赖于系统的状态因此系统 （14）的稳定性对于保证估计误差的有界性是必要 的．对给定的常数 γ＞0要求设计一个渐进稳定的 线性滤波器： ＾x · （ t）＝ Af＾x（ t）＋Bf y（ t）＾x0＝0 ＾z （ t）＝Cf＾x（ t）＋ Df y（ t） （15） 并使得从扰动输入 w 到估计误差 z＝ z—＾z 的传递 函数的 H∞范数小于给定的常数 γ．具有这样性质 的滤波器（15）称为是系统（14）的一个 H∞滤波器性 质．具有该性质的滤波器称为系统（14）的一个 H∞ 滤波器． 定理2［10］ 对给定的常数 γ＞0系统（14）存在 一个 γ次优 H∞滤波器当且仅当存在对称矩阵 R＞ 0、X＞0和矩阵 M、N、Z 和 Df使得矩阵不等式 RA＋ A T R RA＋ A T X＋C T Z T＋ M T RB L T—C T D T f — N T ∗ A T X＋XA＋C T Z T＋ZC XB＋ZD L T—C T D T f ∗ ∗ — I — D T D T f ∗ ∗ ∗ —γ2I ＜0 （16） X— R＞0 （17） 成立．且具有系数矩阵 ·516· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 傅剑等：基于H滤波器和负荷观测器复合补偿的轧机主传动振荡抑制方法 ,517 A=(R-X)M.B=(R-X)Z C=N 和D的滤波器也是系统的一个Y次优H∞滤波器 (18) 上述问题可转化为以下优化问题： min, RA+ATR RA+ATX+CTZT+MT RB LT-CT DI-NT ATX+XA+CTZT+ZC XB+ZD LT-CT DI (19) s.t. 0 I -DTD 米 -p21 X-R>0 (20) 其最优解可以构造系统(14)的最优H∞滤波器.此 应，可以看出电动机转速波动指标，负荷观测器控 问题是一个线性矩阵不等式的特征值问题(EVP), 制比PI控制小，但是对于负载转速波动指标改善不 可以应用LMI工具箱的求解器mincx来求解该问 明显.在传动控制中控制电动机速度其目的是要控 题的全局最优解 制电动机所带负载的速度为期望值（对轧机主速度 5实验仿真和分析 而言是轧辊)并有良好的跟随性和抗扰动能力，从实 验上和前述理论分析上可以看出负荷观测器控制的 取文献[6]所用的系统参数（均为标么值）， 局限性 J=九=0.04，KsH=200,电流环等效时间常数 复合控制 T:=0.002;电动机转矩常数Kr=1.5;采用Ziegler 复合观测器控制 Nichols方法整定PI控制器山，得K,=12,K:= PI控制 30;采用基于负荷观测器的补偿法，取负荷补偿系数 K=0.3333,负荷观测器滤波器截至频率g= 80rad's1. 采用H∞滤波器法和负荷观测器的复合控制 4.8 5.05.25.45.6 5.86.06.2 法，解式得到动态状态观测器系统(A,B,C,D), 时间/s 取补偿系数为0.0667，抗噪滤波器截止频率 图5负荷扰动下轧辊速度曲线比较 6.6667rads1. Fig-5 Curves of roll speed under load disturbance 对于速度在标么值10稳定运行的系统，在t= 5.0s时刻施加一个幅值为8的负载干扰阶越信号， 复合控制策略下，电动机速度在波动刚初始较 分别采用PI控制、基于负荷观测器的补偿法和采用 PI方式略高，但是很快衰减，其动态速降面积和稳 H∞滤波器法和负荷观测器的复合补偿法，得电动 态时间较其他两种方式都小得多，对于轧机主传动 机转速比较图（图4）和负载转速的比较图（图5）， 的控制目标轧辊速度，在复合控制策略下的波动幅 10.5 值和收敛速度较负荷观测器控制策略和PI控制策 复合控制 …复合观测槑控制 略有了大幅度的提高，证明复合控制对电动机转速 +,PI控制 10.0 和负载转速震动抑制效果明显， 6 结论 本文在轧机主传动两质量系统分析的基础上， 进一步对负荷观测器方法和普通滤波观测器方法进 94.85.05.25.45.65.86.06.26.46.6 时间s 行了研究·提出了基于H∞滤波器和负荷观测器的 复合控制结构，给出了增加H∞滤波器补偿环系统 图4负荷扰动下电动机速度曲线比较 渐进稳定的充分条件，以及带负荷观测器的双闭环 Fig.4 Curves of motor speed under load disturbance 轧机传动复合补偿控制和滤波器设计方法，最后分 首先比较PI控制和负荷观测器控制两种控制 别采用PI、负荷观测器法和复合补偿控制进行仿 策略下的电动机转速和负载转速在负荷波动时的响 真，结果表明复合控制对电动机转速和负载转速震
Af＝（ R—X） —1 MBf＝（ R—X） —1ZCf＝ N （18） 和 Df 的滤波器也是系统的一个 γ次优 H∞滤波器． 上述问题可转化为以下优化问题： minρ s．t． RA＋ A T R RA＋ A T X＋C T Z T＋ M T RB L T—C T D T f — N T ∗ A T X＋XA＋C T Z T＋ZC XB＋ZD L T—C T D T f ∗ ∗ — I — D T D T f ∗ ∗ ∗ —ρ2I ＜0 （19） X— R＞0 （20） 其最优解可以构造系统（14）的最优 H∞滤波器．此 问题是一个线性矩阵不等式的特征值问题（EVP） 可以应用 LMI 工具箱的求解器 mincx 来求解该问 题的全局最优解． 5 实验仿真和分析 取文献 ［6］ 所用的系统参数（均为标幺值） JM＝JL ＝0∙04KSH＝200电流环等效时间常数 Ti＝0∙002；电动机转矩常数 KT ＝1∙5；采用 Ziegler —Nichols 方法整定 PI 控制器［11］得 Kp＝12Ki＝ 30；采用基于负荷观测器的补偿法取负荷补偿系数 ＾KT＝0∙3333负荷观测器滤波器截至频率 g ＝ 80rad·s —1． 采用 H∞ 滤波器法和负荷观测器的复合控制 法解式得到动态状态观测器系统（ AfBfCfDf） 取补 偿 系 数 为 0∙0667抗 噪 滤 波 器 截 止 频 率 6∙6667rad·s —1． 对于速度在标幺值10稳定运行的系统在 t＝ 5∙0s 时刻施加一个幅值为8的负载干扰阶越信号 分别采用 PI 控制、基于负荷观测器的补偿法和采用 H∞滤波器法和负荷观测器的复合补偿法得电动 机转速比较图（图4）和负载转速的比较图（图5）． 图4 负荷扰动下电动机速度曲线比较 Fig．4 Curves of motor speed under load disturbance 首先比较 PI 控制和负荷观测器控制两种控制 策略下的电动机转速和负载转速在负荷波动时的响 应．可以看出电动机转速波动指标负荷观测器控 制比 PI 控制小但是对于负载转速波动指标改善不 明显．在传动控制中控制电动机速度其目的是要控 制电动机所带负载的速度为期望值（对轧机主速度 而言是轧辊）并有良好的跟随性和抗扰动能力从实 验上和前述理论分析上可以看出负荷观测器控制的 局限性． 图5 负荷扰动下轧辊速度曲线比较 Fig．5 Curves of roll speed under load disturbance 复合控制策略下电动机速度在波动刚初始较 PI 方式略高但是很快衰减其动态速降面积和稳 态时间较其他两种方式都小得多．对于轧机主传动 的控制目标轧辊速度在复合控制策略下的波动幅 值和收敛速度较负荷观测器控制策略和 PI 控制策 略有了大幅度的提高．证明复合控制对电动机转速 和负载转速震动抑制效果明显． 6 结论 本文在轧机主传动两质量系统分析的基础上 进一步对负荷观测器方法和普通滤波观测器方法进 行了研究．提出了基于 H∞滤波器和负荷观测器的 复合控制结构给出了增加 H∞滤波器补偿环系统 渐进稳定的充分条件以及带负荷观测器的双闭环 轧机传动复合补偿控制和滤波器设计方法．最后分 别采用 PI、负荷观测器法和复合补偿控制进行仿 真．结果表明复合控制对电动机转速和负载转速震 第5期 傅 剑等： 基于 H∞滤波器和负荷观测器复合补偿的轧机主传动振荡抑制方法 ·517·