由亠=10°可知,1纳米=103米所以35纳米=35×10米 而35×10=(3.5×10)×10 =35×10+9)=3.5×1038 所以这个纳米粒子的直径为3.5×103米 三、练习:P18第3、4题 四、小结: 科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值 较小的数,在应用中,要注意a必须满足,1≤|a|<10.其中n是正整数 第17章分式复习(1) 教学目标 巩固分式的基本性质,能熟练地进行分式的约分、通分。 、能熟练地进行分式的运算。 3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。 教学过程 、复习、注意事项 1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中, 要注意不断地与分数情形进行类比,以加深对新知识的理解 2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为 整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验学习时,要理解增根产生 的原因,认识到检验的必要性,并会进行检验 3.由于引进了零指数幂与负整指数幂,绝对值较小的数也可以用科学记数 法来表示 第18章函数及其图象 18、1变量与函数 第一课时变量与函数 教学目标 使学生会发现、提出函数的实例,并能分清实例中的常量和变量、自变量与 函数,理解函数的定义,能应用方程思想列 出实例中的等量关系 教学过程 由下列问题导入新课 11 YiLu:A 4间
- 11 - 由 9 10 1 ＝10-9可知，1 纳米＝10-9米.所以 35 纳米＝35×10-9米. 而 35×10-9＝（3.5×10）×10-9 X|k |B| 1 . c| O |m ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为 3.5×10-8米. 三、练习：P18 第 3、4 题 四、小结： 科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数，也可以表示一些绝对值 较小的数，在应用中，要注意 a 必须满足，1．≤∣．．a．∣＜．．10．．. 其中 n．是正整数 ．．．．。 第 17 章 分式复习（1） 教学目标： 1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。 2、能熟练地进行分式的运算。 3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 教学过程： 一、复习、注意事项 1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中， 要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解. 2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为 整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生 的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验. 3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数 法来表示. 新|课 |标| 第 |一| 网 第 18 章 函数及其图象 18、1 变量与函数 第一课时 变量与函数 教学目标 使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与 函数，理解函数的定义，能应用方程思想列 出实例中的等量关系。 教学过程 一、由下列问题导入新课
问题1、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答 1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时 刻,你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2.这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? 3.这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出,随着时间t(时)的变化,相应的气温T(℃)也随之变 化 问题2一辆汽车以30千米/时的速度行驶,行驶的路程为s千米,行驶 的时间为t小时,那么,s与t具有什么关系呢? 问题3设圆柱的底面直径与高h相等,求圆柱体积V的底面半径R的关系 问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位 标刻的.下面是一些对应的数 波长1(m)30050060010001500 频率f(kHz)|1000600500300200 同学们是否会从表格中找出波长1与频率f的关系呢? 二、讲解新课 1.常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量? 第1个问题中,有两个变量,一个是时间,另一个是温度,温度随着时间的 变化而变化 第2个问题中有路程s,时间t和速度v,这三个量中s和t可以取不同的 数值是变量,而速度30千米/时,是保持不变的量是常量.路程随着时间的变化 而变化 第3个问题中的体积V和R是变量,而是常量,体积随着底面半径的变化 而变化 第4个问题中的1与频率f是变量.而它们的积等于30000,是常量 常量:在某一变化过程中始终保持不变的量,称为常量 变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量. 2.函数的概念 上面的各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,密切相关,例如: 在上述的第1个问题中,一天内任意选择一个时刻,都有惟一的温度与之对 应,t是自变量,T因变量(T是t的函数) 在上述的2个问题中,s=30t,给出变量t的一个值,就可以得到变量s惟 值与之对应,t是自变量,s因变量(s是t的函数)。 在上述的第3个问题中,V=2πR,给出变量R的一个值,就可以得到变量 Ⅴ惟一值与之对应,R是变量,V因变量(V是R的函数) 30000 在上述的第4个问题中,1f=30000,即1 ,给出一个f的值,就 可以得到变量1惟一值与之对应,f是自变量,1因变量(1是f的函数)。函数 的概念:如果在一个变化过程中;有两个变量,假设X与Y,对于X的每一个值, Y都有惟一的值与它对应,那么就说X是自变量,Y是因变量,此时也称Y是X 的函数
- 12 - 问题 l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答： 1．这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时 刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少? 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应的气温 T(℃)也随之变 化。 问题 2 一辆汽车以 30 千米／时的速度行驶，行驶的路程为 s 千米，行驶 的时间为 t 小时，那么，s 与 t 具有什么关系呢? 问题 3 设圆柱的底面直径与高 h 相等，求圆柱体积 V 的底面半径 R 的关系． 问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位 标刻的．下面是一些对应的数： 波长 l（m） 300 500 600 1000 1500 频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关系呢? 二、讲解新课 1．常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量? 第 1 个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的 变化而变化． 第 2 个问题中有路程 s，时间 t 和速度 v，这三个量中 s 和 t 可以取不同的 数值是变量，而速度 30 千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化 而变化。 第 3 个问题中的体积 V 和 R 是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化 而变化． 第 4 个问题中的 l 与频率 f 是变量．而它们的积等于 300000，是常量． 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量． 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如： 在上述的第 1 个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对 应，t 是自变量，T 因变量(T 是 t 的函数)． 在上述的 2 个问题中，s＝30t，给出变量 t 的一个值，就可以得到变量 s 惟 一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是 t 的函数)。 在上述的第 3 个问题中，V＝2πR 2，给出变量 R 的一个值，就可以得到变量 V 惟一值与之对应，R 是变量，V 因变量(V 是 R 的函数)． 在上述的第 4 个问题中，lf＝300000，即 l＝ 30000 f ，给出一个 f 的值，就 可以得到变量 l 惟一值与之对应，f 是自变量，l 因变量(l 是 f 的函数)。函数 的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设 X 与 Y，对于 X 的每一个值， Y 都有惟一的值与它对应，那么就说 X 是自变量，Y 是因变量，此时也称 Y 是 X 的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解 变化过程中有两个变量,不研究多个变量:对于X的每一个值,Y都有唯 的值与它对应,如果Y有两个值与它对应,那么Y就不是X的函数。例如y2=x 3.表示函数的方法 30000 (1)解析法,如问题2、问题3、问题4中的s=30t、V=2R3、1 这些表达式称为函数的关系式, (2)列表法,如问题4中的波长与频率关系表 (3)图象法,如问题1中的气温与时间的曲线图 三、例题讲解 例1.用总长60m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与边1(m)之间的 关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与函数 例2.下列关系式中,哪些式中的y是x的函数?为什么? (1)y=3x+2(2)y2=x(3)y=3x2+x+5 四、课堂练习 课本第26页练习的第1、2,3题, 五、课堂小结 关于函数的定义的理解应注意两个方面,其一是变化过程中有且只有两个变 量,其二是对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有惟一的值与它对应.对 于实际问题,同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系,即列出函数关系式 第二课时变量与函数 教学目标 使学生进一步理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式,理解自 变量取值范围的含义,能求函数关系式中自变量的取值范围。 教学过程 、复习 1.填写如右图(一)所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你 能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向加数用y表示, 试写出y关于x的函数关系式。 2.如图(二),请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式
- 13 - 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解． 变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于 X 的每一个值，Y 都有唯一 的值与它对应，如果 Y 有两个值与它对应，那么 Y 就不是 X 的函数。例如 y 2＝x 3．表示函数的方法 (1)解析法，如问题 2、问题 3、问题 4 中的 s＝30t、V=2 R3、l＝ 30000 f ， 这些表达式称为函数的关系式， (2)列表法，如问题 4 中的波长与频率关系表； (3)图象法，如问题 l 中的气温与时间的曲线图． 三、例题讲解 例 1．用总长 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S(m2 )与边 l(m)之间的 关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。 例 2．下列关系式中，哪些式中的 y 是 x 的函数?为什么? (1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5 四、课堂练习 课本第 26 页练习的第 1、2，3 题， 五、课堂小结 关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变 量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对 于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。 第二课时 变量与函数 教学目标 使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自 变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你 能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向加数用 y 表示， 试写出 y 关于 x 的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式．
3.如图(三),等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与 NN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点 重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式 二、求函数自变量的取值范围 1.实际问题中的自变量取值范围 问题1:在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如 果有.各是什么样的限制?画面 问题2:某剧场共有30排座位,第1排有18个座位,后面每排比前一排多 1个座位,写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式,自变量的取值有什么 限制。 从右边的分析可以看出,第n排的 排数座位数 座位 一方面可以用18+(n-1)表 2 18+2 示,另一方面可以用m表示,所以 m=18+(n-1) n18+(n-1) n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数,所以n取1≤n≤30的整 数或0<n<31的整数。请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范 围。 2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例1.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x-1(2)y=2x2+7(3)y= x+ (4)y=Vx-2 分析:用数学表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的 值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第 (3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数 式子才有意义 3.函数值 例2.在上面的练习(3)中,当MA=1cm时,重叠部分的面积是多少? 请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值 、课堂练习 课本第28页练习的第1、2、3题 四、小结 通过本节课的学习,一方面,我们进一步认识了如何列函数关系式,对于几 何问题中列函数关系式比较困难,有的题目的自变量的取值范围也很难确定,只 有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题;另一方面,对于用数学式子 表示的函数关系式的自变量的取值范围,考虑两个方面,其一是分母不能等于0, 其二是开偶次方的被开方数是非负数 五、作业 14
- 14 - 3．如图(三)，等腰直角三角形 ABC 边长与正方形 MNPQ 的边长均为 l0cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点 重合。试写出重叠部分面积 y 与长度 x 之间的函数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如 果有．各是什么样的限制? 新|课 |标| 第 |一| 网 问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么 限制。 从右边的分析可以看出，第 n 排的 排数 座位数 座位 l 18 一方面可以用 18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用 m 表示，所以 … … m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1) n 的取值怎么限制呢?显然这个 n 也应该取正整数，所以 n 取 1≤n≤30 的整 数或 0<n<31 的整数。请同学们试着写出上面第 2、3 两个问题中自变量的取值范 围。 2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例 1．求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= 1 x＋2 (4)y= x－2 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的 值，对于上述的第(1)(2)两题，x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第 (3)题，(x＋2)必须不等于 0 式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数 式子才有意义． 3．函数值 例 2．在上面的练习(3)中，当 MA＝1cm 时，重叠部分的面积是多少? 请同学们求一求在例 1 中当 x=5 时各个函数的函数值． 三、课堂练习 课本第 28 页练习的第 1、2、3 题 四、小结 通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几 何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只 有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子 表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于 0， 其二是开偶次方的被开方数是非负数． 五、作业
18、2函数的图象 1.平面直角坐标系 第一课时平面直角坐标系 教学目标 使学生了解直角坐标系的由来,能够正确画出直角坐标系,通过具体的事例 说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以 在坐标平面上描出一点。 教学过程 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果 从门口算起依次是第1列,第2列、……、第8列,从讲台 往下数依次是第1行、第2行、……、第7行,那么××× 同学的位置就能用一对有序实数来表示。 1.分别请一些同学说出自己的位置 例如,×××同学是第3排第5列,那么(3,5)就代表 了这位同学的位置 2.再请一些同学在黑板上描出自己的位置,例如右图 中的黑点就是这些同学的位置 3.显然,(3,5)和(5,3)所代表的位置不相同,所以同学们可以体会为什 么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。 问题:请同学们想一想,在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 、关于笛卡儿的故事 直角坐标系,通常称为笛卡儿直角坐标系,它是以法国哲学家,数学家和自 然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿 三、建立直角坐标系。w 象限 为了用一对实数表示平面内地点,在平面内画两条 互相垂直的数轴,组成平面直角坐标系,水平的轴叫做 轴或横轴,取向右为正方向,铅直的数轴叫做轴或纵轴, 取向上为正方向,两轴的交点是原点,这个平面叫做坐 标平面 第三象限 第四象限 在平面直角坐标系中,任意一点都可以用对有序实 数来表示.如右图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M和 N.这时,点P在x轴对应的数2,称为点P的横坐标:点P在y轴上对应的数 为3,称为P点的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数 (2,3),称为点P的坐标,这时点户可记作P(2,3)。 建立了平面直角坐标系后,两条坐标轴把平面分四个区域,分别称为第一、 三、四象限,坐标轴不属于任何一个象限 四、课堂练习 1.请同学们在直角坐标系中描出以下各点,并用线依次把这些点连起来, 看看是什么图案 (-4,5)、(-3,-1)、(-2 2)、(3,1)、(4,5)、(0,6) ■晶■ ■國
- 15 - 18、2 函数的图象 1．平面直角坐标系 第一课时 平面直角坐标系 教学目标 使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例 说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以 在坐标平面上描出一点。 教学过程 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果 从门口算起依次是第 1 列，第 2 列、……、第 8 列，从讲台 往下数依次是第 l 行、第 2 行、……、第 7 行，那么××× 同学的位置就能用一对有序实数来表示。 1．分别请一些同学说出自己的位置 例如，×××同学是第 3 排第 5 列，那么(3，5)就代表 了这位同学的位置。 2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图 中的黑点就是这些同学的位置． 3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什 么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。 问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 二、关于笛卡儿的故事 直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自 然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。 三、建立直角坐标系 w W w .X k b 1.c O m 为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条 互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做 轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴， 取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐 标平面． 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实 数来表示．如右图中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 M 和 N．这时，点 P 在 x 轴对应的数 2，称为点 P 的横坐标；点 P 在 y 轴上对应的数 为 3，称为 P 点的纵坐标．依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (2，3)，称为点 P 的坐标，这时点户可记作 P(2，3)。 建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、 二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限． 四、课堂练习 1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来， 看看是什么图案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2， 2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)