1、同分母分式的加减法:类似于同分母的分数的加减法; 2、异分母分式的加减法步骤: ①.正确地找出各分式的最简公分母 求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出 现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数 最大的。取这些因式的积就是最简公分母 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式 ③.用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算 ④.公分母保持积的形式,将各分子展开。 §17.3可化为一元一次方程的分式方程(1) 教学目标 1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分 式方程 2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法 3、使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转 化为整式方程来解 4、培养学生自主探究的意识,提髙学生观察能力和分析能力。 教学重点 使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 教学难点 使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法 教学过程 、问题情境导入 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度 分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得 (1) x+3x-3 概括 方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程 思考 怎样解分式方程呢?有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整 式方程呢?试动手解一解方程(1) 方程(1)可以解答如下: 方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母,得 0(x-3)=60(x+3) 解这个整式方程,得 x=21 所以轮船在静水中的速度为21千米时 概括
- 6 - 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： ①. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出 现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数 最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 ②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 ③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 ④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 §17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1) 教学目标： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分 式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法. 3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转 化为整式方程来解. 4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点： 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点： 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法. 教学过程： 一、问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同. 已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度. 分 析 设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得 3 60 3 80 − = x + x . （1） 概 括 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思 考 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整 式方程呢？试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时. 概 括
上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母, 把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简 公分母 例题: 1、例1解方程 解方程两边同乘以(x2-1),约去分母,得 x+1 解这个整式方程,得 解到这儿,我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢?细心的同学 可能会发现,当x=1时,原分式方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都 是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x1不是原分式方程的解,应 当舍去所以原分式方程无解 我们看到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整 式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常 称为增根因此,在解分式方程时必须进行检验 2、例2解方程: 10030 x x-7 解方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 解这个整式方程,得 检验:把x=10代入x(x-7),得 10×(10-7)≠0 所以,x=10是原方程的解 三、练习:P14第1题 四、小结: 1)、什么是分式方程?举例说明 (2)、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化为整式方程.解这个整式方程.验根,即把整式方程的根代入最简公分母, 看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此 根是原方程的增根,必须舍去 (3)、解分式方程为什么要进行验根?怎样进行验根? §17.3可化为一元一次方程的分式方程(2) 教学目标 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。 教学重点 让学生学习审明题意设未知数,列分式方程 教学难点
- 7 - 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简 公分母. 二、例题： 1、例 1 解方程： 1 2 1 1 2 − = x − x . 解 方程两边同乘以（x 2 -1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学 可能会发现，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x 2－1）都 是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1 不是原分式方程的解，应 当舍去.所以原分式方程无解. 我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整 式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常 称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 2、例 2 解方程： 7 100 30 − = x x . 解 方程两边同乘以 x(x-7)，约去分母，得 100（x-7）=30x. 解这个整式方程，得 x=10. 检验：把 x=10 代入 x(x-7)，得 10×（10-7）≠0 所以，x=10 是原方程的解. 三、练习：P14 第 1 题 四、小结： ⑴、什么是分式方程？举例说明； ⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零，若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． ⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ §17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2) 教学目标： 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 教学重点： 让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 教学难点：
在不同的实际问题中,设元列分式方程 教学过程 、复习并问题导入 复习练习 解下列方程:(1) 3-x4+x 2 (2) x+1x+1 x+3 2x+6 2、列方程解应用题的一般步骤? 概括:这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用。这节课, 我们将学习列分式方程解应用题。 实践与探索:列分式方程解应用题 例3某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分 别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否 致已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完问这两个操作员 每分钟各能输入多少名学生的成绩? 解设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分能输入2x名学生的成绩 根据题意得 26402640 2×60 解得 =11 经检验,x=11是原方程的解并且x=11,2x=2×11=22,符合题意 答:甲每分钟能输入22名学生的成绩,乙每分钟能输入11名学生的成绩 强调:既要检验所求的解是否是原分式方程的解,还要检验是否符合题意: 三、练习: P14第2、3题 四、小结: 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意 (2)设未知数(要有单位) (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程 (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意 (5)写出答案(要有单位)。 §17.4零指数幂与负整指数幂 §17.4.1零指数幂与负整指数幂 教学目标 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义 使学生掌握 (a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算 3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法 教学重点、难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是 本节课的重点也是难点 教学过程: 复习并问题导入
- 8 - 在不同的实际问题中，设元列分式方程 教学过程： 一、复习并问题导入 1、复习练习 解下列方程：（1） 2 1 4 1 3 − + + = + − x x x x （2） 2 6 7 2 3 3 2 + + = x + x 2、列方程解应用题的一般步骤？ [概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课， 我们将学习列分式方程解应用题。 二、实践与探索：列分式方程解应用题 例 3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分 别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一 致.已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员 每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分能输入 2x 名学生的成绩， 根据题意得 2x 2640 ＝ 2 60 2640 − x . 解得 x＝11. 经检验，x＝11 是原方程的解.并且 x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意； 三、练习： P14 第 2、3 题 四、小结： 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。 §17.4 零指数幂与负整指数幂 §17.4.1 零指数幂与负整指数幂 教学目标： 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握 n n a a 1 = − （a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点、难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是 本节课的重点也是难点。 教学过程： 一、复习并问题导入
问题1在§13.1中介绍同底数幂的除法公式am÷a"=amm时,有一个附加条件 m>n,即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的 指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢? 探索1:不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式: 2÷52,103:103,a5:a(a≠0) 方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷52=52=50,103:103=1033=100,a5:a5=a35=a(a≠0 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的 商都等于1 概括 零的零次幂 由此启发,我们规定:50=1,10=1,aP=1(a≠0) 没有意义! 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 三、探索2:负指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式 方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷55=52-5=5-3, 103÷107=103-7=104 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 103 107103×104104 概括 由此启发,我们规定:5=1,104=1 般地,我们规定:a"=1(a≠0,m是正整数) 这就是说,任何不等于零的数的一n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次 幂的倒数 四、例题 1、例1计算:(1)32; (2) ×10 2、例2用小数表示下列各数 (1)10-4 (2)2.1×105 解(1)10 0≈0000 (2)2.1×105=2.1× 2.1×0.00001=0.000021
- 9 - 问题 1 在§13.1 中介绍同底数幂的除法公式 m n m n a a a − = 时，有一个附加条件： m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的 指数，即 m = n 或 m＜n 时，情况怎样呢？ 二、探索 1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 5 2÷5 2，103÷103，a 5÷a 5 (a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 5 2÷5 2＝5 2-2＝5 0，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0 (a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的 商都等于 1. [概 括]: 由此启发，我们规定：5 0=1，100=1，a 0=1（a≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 三、探索 2：负指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 5 2÷5 5， 103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 5 2÷5 5＝5 2-5＝5 -3， 103÷107＝103-7＝10-4 . 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 5 2÷5 5＝ 5 2 5 5 ＝ 2 3 2 5 5 5 ＝ 3 5 1 103÷107＝ 7 3 10 10 ＝ 3 4 3 10 10 10 ＝ 4 10 1 [概 括]： 由此启发，我们规定： 5 -3＝ 3 5 1 ， 10-4＝ 4 10 1 . 一般地，我们规定： n n a a 1 = − (a≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n（n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次 幂的倒数. 四、例题： 1、例 1 计算：（1）3 -2； （2） 1 0 10 3 1 − 2、例 2 用小数表示下列各数： （1）10-4； （2）2.1×10-5. 解（1）10-4＝ 4 10 1 ＝0.0001. （2）2.1×10-5＝2.1× 5 10 1 ＝2.1×0.00001＝0.000021. 零的零次幂 没有意义！
五、练习:P18练习:1 六、探索 现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂,指数的范围已经扩大到了全 体整数那么,在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们 讨论并交流一下,判断下列式子是否成立 (1)a2.a (2)(a·b)3=ar3b3; (3)(a3)2=d-3)2 a÷ 七、小结: 1、引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质 仍然成立。 同底数幂的除法公式a:a=mn(a≠0,m>n) =n 2、任何数的零次幂都等于1吗?(注意:零的零次幂无意义。) 3、规定a-n=-其中a、n有没有限制,如何限制。 §174.2科学记数法 教学目标 使学生掌握不等于零的零次幂的意义 2、使学生掌握a"=1(a≠0,m是正整数)并会运用它进行计算。 3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点: 幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些 绝对值较小的数 教学难点:理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程: 复习并问题导入 (-3)-1 探索:科学记数法 在§212中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的 正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成a×10°的形式,其中n是正整数 1≤|a|<10.例如,864000可以写成8.64×105 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较 小的数,即将它们表示成a×10的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.例如, 上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10 例3一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示 分析在七年级上册第66页的阅读材料中,我们知道:1纳米=,米
- 10 - 五、练习：P18 练习：1 六、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全 体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们 讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. （1） 2 −3 2+(−3) a a = a ； （2）(a·b) -3=a -3b -3； （3）(a -3 ) 2=a (-3)×2 (4) 2 −3 2−(−3) a a = a 七、小结： 1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质 仍然成立。X k B 1 . c o m 同底数幂的除法公式 a m÷a n=a m-n (a≠0,m>n) 当 m = n 时，a m÷a n = 当 m < n 时，a m÷a n = 2、任何数的零次幂都等于 1 吗？(注意：零的零次幂无意义。) 3、规定 n n a a 1 = − 其中 a、n 有没有限制，如何限制。 §17.4.2 科学记数法 教学目标： 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握 n n a a 1 = − （a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点： 幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些 绝对值较小的数。 教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、复习并问题导入 = 0 ) 2 1 ( ； 1 ( 3) − − = ； 2 ) 4 1 ( − − = ， 3 ) 10 1 ( − − = 二、探索：科学记数法 在§2.12 中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用 10 的 正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n的形式，其中 n 是正整数， 1≤∣a∣＜10.例如，864000 可以写成 8.64×105 . 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤∣a∣＜10.例如， 上面例 2（2）中的 0.000021 可以表示成 2.1×10-5 . 例3 一个纳米粒子的直径是 35 纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 在七年级上册第 66 页的阅读材料中，我们知道：1 纳米＝ 9 10 1 米