基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计

DOL:10.13374.issn1001-053x.2012.09.011 第34卷第9期 北京科技大学学报 Vol.34 No.9 2012年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2012 基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 邵健”区唐荻”何安瑞”杨荃”史乃安) 1)北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京1000832)鞍山钢铁集团公司热轧厂，鞍山114021 ☒通信作者，E-mail:ustbshao(@163.com 摘要热轧非对称工作辊可兼顾板形控制和自由规程轧制，其关键参数通常采用经验设计法，缺乏相应的依据。本文提出 了热轧非对称工作辊关键参数的理论设计方法.由于设计过程中无法精确给定已知条件，因此把多目标满意优化引入到非对 称工作辊的参数设计中，建立了综合满意度目标函数，并用模拟退火遗传算法进行满意度最优值求解.采用满意解代替最优 解，使得辊形参数的优化设计结果更具科学性.在某热连轧生产线上的实际应用表明，优化设计的辊形在板形控制和自由规 程轧制方面均取得了理想的效果. 关键词热轧机：工作辊：辊形：优化：板形控制：模拟退火算法：遗传算法 分类号TG333.7·1 Design of asymmetric work rolls in hot strip mills based on multi-criterion satis- factory optimization SHAO Jian,TANG Di,HE An-rui,YANG Quan),SHI Nai-an2 1)National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Hot Strip Mill Plant,Anshan Iron and Steel Group Corporation,Anshan 114021,China Corresponding author,E-mail:ustbshao@163.com ABSTRACT Asymmetric work rolls in hot strip mills can give consideration to both shape control and schedule free rolling:however, their key parameters are usually designed with experience and lack for corresponding basis.This paper proposed a theoretical design method for key parameters of asymmetry work rolls in hot strip mills.As known conditions could not be accurately given during the de- sign process,multi-eriterion satisfactory optimization was introduced to the parameters design of asymmetry work rolls.Then a compre- hensive satisfaction objective function was established and the optimal value was solved with a simulated annealing genetic algorithm. Using the satisfactory solution instead of the optimal solution makes the optimization results of the roll shape parameters more scientific. An application on a certain hot rolling production line indicates that the optimized roll contour achieves desired results in both shape control and schedule free rolling. KEY WORDS hot rolling mills:work rolls:roll contour:optimization:shape control:simulated annealing:genetic algorithms 基于上下游机架不同的板形控制特性，热连轧 制、补偿轧辊磨损实施自由规程轧制的目的，开发了 机一般在上游机架采用轧辊交叉(pair cross,PC)技 热轧非对称工作辊同，现场运用也取得了理想的效 术或连续可变凸度(continuously variable crown, 果.非对称工作辊关键参数的设计一直以来都基于 CVC)技术，实施凸度控制，下游机架则保持比例凸 经验设计方法，缺乏相应的理论依据，面对复杂多变的 度相等，实施平坦度控制-.近些年，专用钢（如 外部条件，非对称工作辊使用的有效性更多依赖于设 硅钢)的边部形状控制、自由规程轧制(schedule free 计者的经验.为了使设计结果更具科学性，系统研究非 rolling,SFR)等需求被提出B-,为达到边部板形控 对称工作辊主要参数的设计方法具有重要的意义. 收稿日期：201106-31 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2009AA04Z163)

第 34 卷 第 9 期 2012 年 9 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 9 Sep． 2012 基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 邵 健1) 唐 荻1) 何安瑞1) 杨 荃1) 史乃安2) 1) 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京 100083 2) 鞍山钢铁集团公司热轧厂，鞍山 114021 通信作者，E-mail: ustbshao@ 163． com 摘 要 热轧非对称工作辊可兼顾板形控制和自由规程轧制，其关键参数通常采用经验设计法，缺乏相应的依据． 本文提出 了热轧非对称工作辊关键参数的理论设计方法． 由于设计过程中无法精确给定已知条件，因此把多目标满意优化引入到非对 称工作辊的参数设计中，建立了综合满意度目标函数，并用模拟退火遗传算法进行满意度最优值求解． 采用满意解代替最优 解，使得辊形参数的优化设计结果更具科学性． 在某热连轧生产线上的实际应用表明，优化设计的辊形在板形控制和自由规 程轧制方面均取得了理想的效果． 关键词 热轧机; 工作辊; 辊形; 优化; 板形控制; 模拟退火算法; 遗传算法 分类号 TG333． 7 + 1 Design of asymmetric work rolls in hot strip mills based on multi-criterion satis￾factory optimization SHAO Jian1) ，TANG Di 1) ，HE An-rui 1) ，YANG Quan1) ，SHI Nai-an2) 1) National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Hot Strip Mill Plant，Anshan Iron and Steel Group Corporation，Anshan 114021，China Corresponding author，E-mail: ustbshao@ 163． com ABSTRACT Asymmetric work rolls in hot strip mills can give consideration to both shape control and schedule free rolling; however， their key parameters are usually designed with experience and lack for corresponding basis． This paper proposed a theoretical design method for key parameters of asymmetry work rolls in hot strip mills． As known conditions could not be accurately given during the de￾sign process，multi-criterion satisfactory optimization was introduced to the parameters design of asymmetry work rolls． Then a compre￾hensive satisfaction objective function was established and the optimal value was solved with a simulated annealing genetic algorithm． Using the satisfactory solution instead of the optimal solution makes the optimization results of the roll shape parameters more scientific． An application on a certain hot rolling production line indicates that the optimized roll contour achieves desired results in both shape control and schedule free rolling． KEY WORDS hot rolling mills; work rolls; roll contour; optimization; shape control; simulated annealing; genetic algorithms 收稿日期: 2011--06--31 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2009AA04Z163) 基于上下游机架不同的板形控制特性，热连轧 机一般在上游机架采用轧辊交叉( pair cross，PC) 技 术或 连 续 可 变 凸 度 ( continuously variable crown， CVC) 技术，实施凸度控制，下游机架则保持比例凸 度相等，实施平坦度控制［1--2］． 近些年，专用钢( 如 硅钢) 的边部形状控制、自由规程轧制( schedule free rolling，SFR) 等需求被提出［3--4］，为达到边部板形控 制、补偿轧辊磨损实施自由规程轧制的目的，开发了 热轧非对称工作辊［5］，现场运用也取得了理想的效 果． 非对称工作辊关键参数的设计一直以来都基于 经验设计方法，缺乏相应的理论依据，面对复杂多变的 外部条件，非对称工作辊使用的有效性更多依赖于设 计者的经验． 为了使设计结果更具科学性，系统研究非 对称工作辊主要参数的设计方法具有重要的意义． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.09.011

·1078* 北京科技大学学报 第34卷 1非对称工作辊设计 1.2参数设计方法 为了保证板形，一般工作辊服役周期内主轧材 1.1主要设计参数 带钢宽度应遵循由宽到窄的原则，禁止宽度反向跳 非对称工作辊的结构由平辊段和锥形段组成， 跃轧制，而采用非对称工作辊则可以在一定程度上 将工作辊一端磨削成带曲线的锥形，上下工作辊反 打破这种原则因.为更好地发挥非对称工作辊的控 对称放置，如图1所示，L.为工作辊锥形长度，H。为 制性能，一般需根据可能的宽度反向跳跃需求分别 工作辊锥形高度，S。为轧制过程中带钢进入锥部的 设计不同的辊形，如果非对称工作辊需要兼顾整个 长度，B为带钢宽度，L.为工作辊长度，S为工作辊 产品大纲宽度范围，虽然采用同样的设计思路，但显 窜辊量.在轧制过程中，根据带钢的宽度以及轧辊 然设计出来的辊形性能会降低.本文以特定的宽度 磨损的状况确定带钢进入锥段的长度，达到板形控 反向跳跃轧制为例，研究非对称工作辊参数设计 制和实现自由规程轧制目的.锥形段决定着非对称 方法. 工作辊的板形控制能力和实现自由规程轧制的能 1.2.1锥形长度L.的设计 力，锥形段参数设计内容包括L.、H。和锥形段的曲 设某轧制单位内带钢的最大宽度为Br,最小 线形式，一旦锥形段参数被确定，平辊段的参数也被 宽度Ba,窜辊最大行程Sr,则L.可以由Bmx、Bim 唯一确定 和S之间的关系进行讨论.L。须保证轧制单位内 轧制中心线 最小宽度带钢能进入锥段，最大宽度带钢能脱离锥 段.如图2所示，为最小宽度带钢B进入锥形段的 临界条件，从几何关系可以得出： (1) 同理，对于最大宽度带钢B,保证带钢能脱离补偿 段，有 1 1 图1非对称工作辊示意图 L.≤2L.+S-2Br (2) Fig.1 Schematic diagram of asymmetry work rolls 取两者极限情况，加以整理得 (1)L.的设计.为保证在有效的窜辊范围内锥 Bu -Bnin =4Sm' (3) 形段均能发挥作用，L。设计时需考虑轧制单位内 S轧制中心线 L。、B和S三者之间的关系，同时为保证轧制稳定 性，锥形段的曲率不宜过大，因此L.的设计还需考 虑与H。之间的耦合关系. (2)H。的设计.H的设计首先要考虑轧辊的 磨损状况.若H。取值偏小，则设计出来的锥形段不 能完全补偿轧辊磨损，达不到预期效果；若H。取值 L 偏大，则有可能使带钢边部超厚，在下游机架破坏凸 图2带钢宽度B下窜辊与L.之间的关系 度遗传规律，引起板形不良.此外，H。设计还需要 Fig. 2Relationship between shifting and L with strip width of B 兼顾带钢跑偏范围、轧辊磨削效率和表面质量、窜辊 的实际最大行程等。 比较宽度的最大变化范围与S的关系，得到 (3)锥形段曲线形式的设计.锥形段轧辊直径 以下结论. 逐渐减小，满足这一特性的曲线形式很多，从辊间接 (1)若Bnax-Bmn=4Sr,此时L.有唯一解，能 触压力分布考虑，如果采用直线则会在平辊段和锥 保证Bn能进入锥段，B能脱离锥段，L。可以表 形段结合处出现局部应力集中，易造成辊面破坏 示为 因此锥形段应采用曲线辊形，曲线形式可以是抛物 .=.-S-B (4) 线、圆弧和三角函数曲线等，由于L.远远大于H, 兼顾设计的复杂程度、实用性，可采用二次抛物线 (2)若Bms-Bin<4Smm,此时L。有无穷多个 形式. 解，L。的范围可以表示为

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 1 非对称工作辊设计 1. 1 主要设计参数 非对称工作辊的结构由平辊段和锥形段组成， 将工作辊一端磨削成带曲线的锥形，上下工作辊反 对称放置，如图 1 所示，Le 为工作辊锥形长度，He 为 工作辊锥形高度，Se 为轧制过程中带钢进入锥部的 长度，B 为带钢宽度，Lw 为工作辊长度，Sf 为工作辊 窜辊量． 在轧制过程中，根据带钢的宽度以及轧辊 磨损的状况确定带钢进入锥段的长度，达到板形控 制和实现自由规程轧制目的． 锥形段决定着非对称 工作辊的板形控制能力和实现自由规程轧制的能 力，锥形段参数设计内容包括 Le、He 和锥形段的曲 线形式，一旦锥形段参数被确定，平辊段的参数也被 唯一确定． 图 1 非对称工作辊示意图 Fig． 1 Schematic diagram of asymmetry work rolls ( 1) Le 的设计． 为保证在有效的窜辊范围内锥 形段均能发挥作用，Le 设计时需考虑轧制单位内 Le、B 和 Sf 三者之间的关系，同时为保证轧制稳定 性，锥形段的曲率不宜过大，因此 Le 的设计还需考 虑与 He 之间的耦合关系． ( 2) He 的设计． He 的设计首先要考虑轧辊的 磨损状况． 若 He 取值偏小，则设计出来的锥形段不 能完全补偿轧辊磨损，达不到预期效果; 若 He 取值 偏大，则有可能使带钢边部超厚，在下游机架破坏凸 度遗传规律，引起板形不良． 此外，He 设计还需要 兼顾带钢跑偏范围、轧辊磨削效率和表面质量、窜辊 的实际最大行程等． ( 3) 锥形段曲线形式的设计． 锥形段轧辊直径 逐渐减小，满足这一特性的曲线形式很多，从辊间接 触压力分布考虑，如果采用直线则会在平辊段和锥 形段结合处出现局部应力集中，易造成辊面破坏． 因此锥形段应采用曲线辊形，曲线形式可以是抛物 线、圆弧和三角函数曲线等，由于 Le 远远大于 He， 兼顾设计的复杂程度、实用性，可采用二次抛物线 形式． 1. 2 参数设计方法 为了保证板形，一般工作辊服役周期内主轧材 带钢宽度应遵循由宽到窄的原则，禁止宽度反向跳 跃轧制，而采用非对称工作辊则可以在一定程度上 打破这种原则［6］． 为更好地发挥非对称工作辊的控 制性能，一般需根据可能的宽度反向跳跃需求分别 设计不同的辊形，如果非对称工作辊需要兼顾整个 产品大纲宽度范围，虽然采用同样的设计思路，但显 然设计出来的辊形性能会降低． 本文以特定的宽度 反向跳跃轧制为例，研究非对称工作辊参数设计 方法． 1. 2. 1 锥形长度 Le 的设计 设某轧制单位内带钢的最大宽度为 Bmax，最小 宽度 Bmin，窜辊最大行程 Smax，则 Le 可以由 Bmax、Bmin 和 Smax之间的关系进行讨论． Le 须保证轧制单位内 最小宽度带钢能进入锥段，最大宽度带钢能脱离锥 段． 如图2 所示，为最小宽度带钢 Bmin进入锥形段的 临界条件，从几何关系可以得出: Le≥ 1 2 Lw － Smax － 1 2 Bmin ． ( 1) 同理，对于最大宽度带钢 Bmax，保证带钢能脱离补偿 段，有 Le≤ 1 2 Lw + Smax － 1 2 Bmax ． ( 2) 取两者极限情况，加以整理得 Bmax － Bmin = 4Smax ． ( 3) 图 2 带钢宽度 Bmin下窜辊与 Le 之间的关系 Fig． 2Relationship between shifting and Le with strip width of Bmin 比较宽度的最大变化范围与 Smax的关系，得到 以下结论． ( 1) 若 Bmax － Bmin = 4Smax，此时 Le 有唯一解，能 保证 Bmin 能进入锥段，Bmax 能脱离锥段，Le 可以表 示为 Le = 1 2 Lw － Smax － 1 2 Bmin ． ( 4) ( 2) 若 Bmax － Bmin ＜ 4Smax，此时 Le 有无穷多个 解，Le 的范围可以表示为 ·1078·

第9期 邵健等：基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 ·1079· .e[2.-s-2B.+sm-2B小 1 1 s=2B+-(2L.-) (9) (5) (10) (3)若Bm-Bn>4Sm,此时L.无解，无法设 sa=B+-(分.-） 计出非对称工作辊满足此宽度的变化范围. 结合1.2.1节对锥长L.的求解，及对辊径差、 1.2.2锥形高度H。的设计 磨床磨削效率和表面质量的限制，引入约束条件： H。的设计和轧辊磨损量密切相关，H。设计过 小时锥形段补偿磨损的能力不够，H。设计过大则带 钢进入锥形段后由于窜辊引起的误差敏感度大，也 (11) 有可能引起边部增厚，所以轧辊中点的半径磨损量 H。=aL≤H. (12) w.是设计H。的主要参考条件，w.值可通过高精度磨 式中，H为锥高H。最大允许值，一般根据磨削效率 损预报模型或实测统计得出)， 和表面质量、辊径差允许范围等来确定.从目标函 在轧制任意时刻，不同宽度带钢进入锥形段后， 数可以看出，T,值越小，各种带钢宽度下，曲线对轧 如果带钢边部对应的锥形曲线处截距h和心。近似 辊的磨损补偿能力综合效果越好；T,值越小，可减少 相等，则设计的H。为最理想状况，不同宽度带钢都 辊径差，同时又能防止带钢走偏以后引起边部增厚： 可以达到补偿效果.如图3所示为锥形曲线对轧辊 T值越大，可以使窄规格得到更好的控制效果.以 磨损的补偿示意图，假设图中轧辊表面磨损曲线为 上各式中，BmasBuin、SnmL.0.和H均为己知参数， 轧辊下机前的磨损形态，Y、Y,和Y3为三条不同的 a和L.为设计参数，属于多目标多变量优化问题. 锥形段曲线，则从图中可以看出，曲线Y,对轧辊磨 2优化模型 损的补偿能力过小，Y,对轧辊的补偿能力过大，Y2对 轧辊的补偿最理想，可以实现带钢在较平缓的条件 辊形的优化设计长期以来都追求最优解，非对 下轧制. 称工作辊参数的设计与W、B和B等相关，由于 不同轧制单位内BmB的比例不同，即使是同一 锥形段曲线 轧制单位内，不同的轧制顺序和窜辊机制会导致轧 辊磨损有差异，显然在众多未知状态下求辊形参数 轧辊表面增损曲线 的最优值无意义. 辊形设计参数的好坏，可看其落在工程实际限 制以内的程度，程度越高，该解的质量越高，决策者 完全可以量化这种程度，当决策者认为某个解足够 好，寻优过程即可结束，这样问题就变得简单和实 图3不同锥形曲线轧辊磨损补偿示意图 际.满意优化方法(satisfactory optimization)是相对 Fig.3 Schematic diagram of roll wear compensation for different ta- 于最优化方法提出的，它是在人类智能准则的基础 per curves 上形成的，以满意解(satisfied solution)输出为原则， 截距h的计算需知道锥长和曲线的方程，锥长 在一个可接受的计算费用内寻找满意解的一类优化 L。的范围由上一节确定，锥形段曲线方程采用二次 方法.在满意优化问题中，求得的满意解就是该 抛物线.以锥形段起点为坐标原点，设锥形段二次 类问题所追求的目标，并以性能评价体系及满意度 曲线方程为y=ax,a为待估参数，引入目标函数 函数来对满意解的性能进行评价，满意优化本质上 T、T2和T3: 是一个多目标优化方法，它强调的是“满意”而不是 T=(u.-aSuSu). “最优” (6) 以某热连轧1700mm生产线为例，建立非对称 T2=aSpS (7) 工作辊参数多目标满意优化模型，设计适用于F4、 T3=S1 (8) F5和F6机架的非对称工作辊辊形. 式中，入1和入2为Bn和Bmas所占比例，S为最窄带 2.1优化的参数变量 钢Bm进入锥形的最大值，S2为最宽带钢B进入 非对称工作辊的主要设计参数为锥长L和锥 锥形的最大值，具体计算方法如下： 高H。,而锥高H。可以通过锥形段的曲线参数来表

第 9 期 邵 健等: 基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 Le∈ [ 1 2 Lw － Smax － 1 2 Bmin，1 2 Lw + Smax － 1 2 Bmax ] ． ( 5) ( 3) 若 Bmax － Bmin ＞ 4Smax，此时 Le 无解，无法设 计出非对称工作辊满足此宽度的变化范围． 1. 2. 2 锥形高度 He 的设计 He 的设计和轧辊磨损量密切相关，He 设计过 小时锥形段补偿磨损的能力不够，He 设计过大则带 钢进入锥形段后由于窜辊引起的误差敏感度大，也 有可能引起边部增厚，所以轧辊中点的半径磨损量 wc是设计 He 的主要参考条件，wc值可通过高精度磨 损预报模型或实测统计得出［7］． 在轧制任意时刻，不同宽度带钢进入锥形段后， 如果带钢边部对应的锥形曲线处截距 h 和 wc近似 相等，则设计的 He 为最理想状况，不同宽度带钢都 可以达到补偿效果． 如图 3 所示为锥形曲线对轧辊 磨损的补偿示意图，假设图中轧辊表面磨损曲线为 轧辊下机前的磨损形态，Y1、Y2 和 Y3 为三条不同的 锥形段曲线，则从图中可以看出，曲线 Y1 对轧辊磨 损的补偿能力过小，Y3对轧辊的补偿能力过大，Y2对 轧辊的补偿最理想，可以实现带钢在较平缓的条件 下轧制． 图 3 不同锥形曲线轧辊磨损补偿示意图 Fig． 3 Schematic diagram of roll wear compensation for different ta￾per curves 截距 h 的计算需知道锥长和曲线的方程，锥长 Le 的范围由上一节确定，锥形段曲线方程采用二次 抛物线． 以锥形段起点为坐标原点，设锥形段二次 曲线方程为 y = ax 2 ，a 为待估参数，引入目标函数 T1、T2和 T3 : T1 = ∑ 2 i = 1 λi ( wc － aSEiSEi ) 2 ， ( 6) T2 = aSE2 SE2， ( 7) T3 = SE1 ． ( 8) 式中，λ1和 λ2为 Bmin和 Bmax所占比例，SE1 为最窄带 钢 Bmin进入锥形的最大值，SE2为最宽带钢 Bmax进入 锥形的最大值，具体计算方法如下: SE1 = 1 2 Bmin + Smax － ( 1 2 Lw － Le ) ， ( 9) SE2 = 1 2 Bmax + Smax － ( 1 2 Lw － Le ) ． ( 10) 结合 1. 2. 1 节对锥长 Le 的求解，及对辊径差、 磨床磨削效率和表面质量的限制，引入约束条件: Le∈ [ 1 2 Lw － Smax － 1 2 Bmin，1 2 Lw + Smax － 1 2 Bmax ] ， ( 11) He = aL2 e≤H． ( 12) 式中，H 为锥高 He 最大允许值，一般根据磨削效率 和表面质量、辊径差允许范围等来确定． 从目标函 数可以看出，T1值越小，各种带钢宽度下，曲线对轧 辊的磨损补偿能力综合效果越好; T2值越小，可减少 辊径差，同时又能防止带钢走偏以后引起边部增厚; T3值越大，可以使窄规格得到更好的控制效果． 以 上各式中，Bmax、Bmin、Smax、Lw、wc和 H 均为已知参数， a 和 Le 为设计参数，属于多目标多变量优化问题． 2 优化模型 辊形的优化设计长期以来都追求最优解，非对 称工作辊参数的设计与 wc、Bmax和 Bmin等相关，由于 不同轧制单位内 Bmax、Bmin的比例不同，即使是同一 轧制单位内，不同的轧制顺序和窜辊机制会导致轧 辊磨损有差异，显然在众多未知状态下求辊形参数 的最优值无意义． 辊形设计参数的好坏，可看其落在工程实际限 制以内的程度，程度越高，该解的质量越高，决策者 完全可以量化这种程度，当决策者认为某个解足够 好，寻优过程即可结束，这样问题就变得简单和实 际． 满意优化方法( satisfactory optimization) 是相对 于最优化方法提出的，它是在人类智能准则的基础 上形成的，以满意解( satisfied solution) 输出为原则， 在一个可接受的计算费用内寻找满意解的一类优化 方法［8--9］． 在满意优化问题中，求得的满意解就是该 类问题所追求的目标，并以性能评价体系及满意度 函数来对满意解的性能进行评价，满意优化本质上 是一个多目标优化方法，它强调的是“满意”而不是 “最优”． 以某热连轧 1 700 mm 生产线为例，建立非对称 工作辊参数多目标满意优化模型，设计适用于 F4、 F5 和 F6 机架的非对称工作辊辊形． 2. 1 优化的参数变量 非对称工作辊的主要设计参数为锥长 Le 和锥 高 He，而锥高 He 可以通过锥形段的曲线参数来表 ·1079·

·1080· 北京科技大学学报 第34卷 示，如式(12)，为此建立的多目标满意优化数学模 T,、T,和T的具体含义见式(6)~(8).T和T2 型中参数变量如下： 希望越小越好，而T,则希望越大越好，根据这一性 X=x1,x2]=.,a] (13) 能指标，设计对应的满意度函数如下： 2.2设计性能变量及对应的满意度函数 1,s2,s3]=g1(T),g2(T2),g3(T3)].(15) 根据上节中建立的目标函数，设计的控制性能 由于T,和T2函数值要求越小越好，而T,要求越 变量如下： 大越好，所以g1g2可采用降折线型满意度函数，g 9=q,9293]=[T1,T2,T] (14) 可采用升折线型满意度函数，如图4所示 (a 61) ay (by (a0 (60) 性能变量，T 性能变量T, 性能变量，T, 图4各变量的满意度函数.(a)1(T):(b)g2(T2):(c)g(T) Fig.4 Satisfactory functions of each variable:(a)g(T):(b)g2 (T2);(c)ga (T3) 性能变量T,、T,和T,在不同值时，对应的满意 0, T3≤c1; 度求解方法如下所示： 3(T3-c) 1, T1≤a1； C1<T3≤C2; C2-C1 -y)(a,-T+1,a,<T,≤a S3= (1-y3)(T3-c2) +co,C2<T3≤C3 a2-a1 C3-C2 S1= y1(a3-T) 1, C3<T3. a2<T1≤a3; a3-a2 (18) 0, a3<Ti. 式(16)~(18)中，所建立的性能变量满意度函 (16) 数参数取值主要由决策者进行量化，对于本文建立 1 T2≤b1: 的满意度函数，可由磨床的磨削效率及表面质量要 (1-y2)(b1-T2) 求、辊径差允许范围、带钢跑偏量和窜辊最大行程等 b2-b1 +1,b1<T2≤b2; 因素综合考虑确定.结合某热连轧1700mm生产线 S2= 2(b3-T2) 实际情况，给出各参数的取值如表1. b2<T2≤b3: b3-b2 2.3设计优化问题的综合满意度函数 0, b3<T2 为保证设计出的辊形达到理想效果，需考虑各 (17) 性能变量满意度函数之间的协调性，为此建立线性 表1满意度函数的参数取值 Table 1 Parameter value of the satisfactory function a/um2 a2/μm2 a3/μm2 b1/μm b2/μm b3/μm c1/mm c2/mm c3/mm bo Co 20 形 120 100 200 300 50 100 150 0.6 0.6 0.6 综合满意度函数，定义适应度∫如下式： ω的取值和各个目标性能的重要程度相关.本文中 最为关注的是锥形段对轧辊磨损的补偿能力，其次 f=召=w81(T）+u8(T,）+ 为辊径差的大小.基于此，本文的权值取ω1=0.5， 3 6T,三u=l (19) w2=0.3,w3=0.2. 2.4基于模拟退火遗传算法的综合满意度寻优 线性加权的关键是确定各目标的权值ω，权值 模拟退火遗传算法是将遗传算法与具有局部搜

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 示，如式( 12) ，为此建立的多目标满意优化数学模 型中参数变量如下: X =［x1，x2］=［Le，a］． ( 13) 2. 2 设计性能变量及对应的满意度函数 根据上节中建立的目标函数，设计的控制性能 变量如下: q =［q1，q2，q3］=［T1，T2，T3］． ( 14) T1、T2和 T3的具体含义见式( 6) ～ ( 8) ． T1和 T2 希望越小越好，而 T3则希望越大越好，根据这一性 能指标，设计对应的满意度函数如下: ［s1，s2，s3］=［g1 ( T1 ) ，g2 ( T2 ) ，g3 ( T3) ］． ( 15) 由于 T1和 T2函数值要求越小越好，而 T3要求越 大越好，所以 g1、g2可采用降折线型满意度函数，g3 可采用升折线型满意度函数，如图 4 所示． 图 4 各变量的满意度函数． ( a) g1 ( T1 ) ; ( b) g2 ( T2 ) ; ( c) g3 ( T3 ) Fig． 4 Satisfactory functions of each variable: ( a) g1 ( T1 ) ; ( b) g2 ( T2 ) ; ( c) g3 ( T3 ) 性能变量 T1、T2和 T3在不同值时，对应的满意 度求解方法如下所示: s1 = 1， T1≤a1 ; ( 1 － y1 ) ( a1 － T1 ) a2 － a1 + 1， a1 ＜ T1≤a2 ; y1 ( a3 － T1 ) a3 － a2 ， a2 ＜ T1≤a3 ; 0， a3 ＜ T1          ． ( 16) s2 = 1， T2≤b1 ; ( 1 － y2 ) ( b1 － T2 ) b2 － b1 + 1， b1 ＜ T2≤b2 ; y2 ( b3 － T2 ) b3 － b2 ， b2 ＜ T2≤b3 ; 0， b3 ＜ T2          ． ( 17) s3 = 0， T3≤c1 ; y3 ( T3 － c1 ) c2 － c1 ， c1 ＜ T3≤c2 ; ( 1 － y3 ) ( T3 － c2 ) c3 － c2 + c0， c2 ＜ T3≤c3 ; 1， c3 ＜ T3          ． ( 18) 式( 16) ～ ( 18) 中，所建立的性能变量满意度函 数参数取值主要由决策者进行量化，对于本文建立 的满意度函数，可由磨床的磨削效率及表面质量要 求、辊径差允许范围、带钢跑偏量和窜辊最大行程等 因素综合考虑确定． 结合某热连轧 1 700 mm 生产线 实际情况，给出各参数的取值如表 1． 2. 3 设计优化问题的综合满意度函数 为保证设计出的辊形达到理想效果，需考虑各 性能变量满意度函数之间的协调性，为此建立线性 表 1 满意度函数的参数取值 Table 1 Parameter value of the satisfactory function a1 /μm2 a2 /μm2 a3 /μm2 b1 /μm b2 /μm b3 /μm c1 /mm c2 /mm c3 /mm a0 b0 c0 20 80 120 100 200 300 50 100 150 0. 6 0. 6 0. 6 综合满意度函数，定义适应度 f 如下式: f = ∑ 3 i = 1 ωisi = ω1 g1 ( T1 ) + ω2 g2 ( T2 ) + ω3 g3 ( T3 ) ，∑ 3 i = 1 ωi = 1． ( 19) 线性加权的关键是确定各目标的权值 ω，权值 ω 的取值和各个目标性能的重要程度相关． 本文中 最为关注的是锥形段对轧辊磨损的补偿能力，其次 为辊径差的大小． 基于此，本文的权值取 ω1 = 0. 5， ω2 = 0. 3，ω3 = 0. 2． 2. 4 基于模拟退火遗传算法的综合满意度寻优 模拟退火遗传算法是将遗传算法与具有局部搜 ·1080·

第9期 邵健等：基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 ·1081· 索能力的模拟退火算法相结合，并将模拟退火温度 应度值随进化代数与平均适应度值近似相等，在20 控制过程应用其中，大大改进了遗传算法中适应度 代以后综合满意度值基本不再变化，证明多目标满 不易拉伸的缺点。在温度高时（遗传算法前期），适 意优化模型在寻优时具有较快的收敛速度，这一方 应度相近个体产生的后代概率相近：而当温度不断 法的运用对非对称工作辊辊形参数优化设计取得较 下降后，拉伸作用加强，适应度相近个体适应度的差 满意的效果.因为F4机架的磨损比F5和F6大，所 异放大，使优秀个体优势更明显00.采用模拟退 以设计的辊形曲线如果需适应同样的宽度反向变化 火遗传算法对综合满意度进行寻优，寻优步骤如下. (由窄到宽)轧制，则F4的综合满意度最差，磨损越小 (1)在指定的参数区间内随机产生X个个体， 的F6机架综合满意度越高.。图6为用模拟退火遗传算 构成初始群体.考虑带钢走偏、加工磨削的难度等， 法优化出F4、F5和F6的非对称工作辊曲线. a的取值初始范围定为D,0.1],L。的取值范围如 0.80 式(11)所计算，保证轧制单位内的不同规格带钢均 075 能进入锥形段得到补偿. 图 (2)对群体进行评价，求出每个个体适应度值， 0.70 口一适应度平均值 采用式(19)计算各个体适应度f 06 一适应度最大值 (3)将本代中适应度值最大的个体即本代中最 优解直接复制至下一代 0.606 20 40. 60 80100 遗传代数 (4)分别采用复制、交叉和变异遗传算子对群 体进行操作，产生新一代的其他个体组成新的群体， 图5F4机架综合满意度函数适应值随遗传代数的变化 Fig.5 Changes of fitness for the overall satisfactory function with ge 对个体进行模拟退火操作. netic iterations in F4 stand (5)输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 复步骤(3)(5). 1000r ● 求解时，群体大小取80，交叉率取0.6，变异率 800 ◆一上4椎形段曲线 0一F5锥形段曲线 000 取0.05，最大世代数取100，初始温度取9000℃，温 1600 ★一下6锥形段曲线 ◆ 度调节系数为0.9.己知条件B.s=1250mm,Bm= 400 1000mm,入1、入2均取0.5，Smx为150mm,L.为2000 200 A2B222022733223333432335 mm,w.的选取是以F6机架轧制长度60km为换辊 100 200 300 400 500 依据，共统计了40套240根工作辊的磨损情况，规 非对称工作辊锥形段坐标/mm 格和钢种涵盖了整个产品大纲，数据具有较强的可 图6各机架非对称工作辊辊形曲线优化设计结果 信度，统计结果显示设计曲线在F4、F5和F6工作 Fig.6 Optimization results of the asymmetry work roll in each stand 辊半径分别需要得到206.5、172.5和160.2um磨 损补偿 在其余条件下非对称工作辊设计方法与上述所 以F4机架为例，综合满意度的进化曲线如图5 提到的类似，如果要兼顾产品大纲，则L。的求解需 所示，显示出综合满意度函数适应度∫与迭代次数 考虑更多的宽度范围.表2给出了不同工况下计算 之间的关系.从图中可以看出，最优综合满意度适 结果.从表中可以看出：对于同样的宽度反向变化， 表2不同工况下非对称工作辊曲线优化结果 Table 2 Optimization result of the asymmetry work roll under different working conditions 机架 宽度反向变化/mm 0e/μm a/m-1 L./mm H.Iμm 综合满意度 F4 1000-1250 206.5 0.00361 505.9 923.9 0.777 F4 1250-1500 206.5 0.00336 389.6 510.0 0.781 F4 1000-1500 206.5 0.00400 399.9 639.9 0.694 F5 1000-1250 172.5 0.00307 501.5 772.1 0.838 F5 1250~1500 172.5 0.00294 381.4 430.5 0.841 F5 1000-1500 172.5 0.00348 392.9 537.4 0.761 F6 1000-1250 160.2 0.00261 510.6 680.5 0.864 F6 1250-1500 160.2 0.00241 395.5 376.9 0.867 F6 1000-1500 160.2 0.00307 398.2 487.0 0.791

第 9 期 邵 健等: 基于多目标满意优化的热轧非对称工作辊设计 索能力的模拟退火算法相结合，并将模拟退火温度 控制过程应用其中，大大改进了遗传算法中适应度 不易拉伸的缺点． 在温度高时( 遗传算法前期) ，适 应度相近个体产生的后代概率相近; 而当温度不断 下降后，拉伸作用加强，适应度相近个体适应度的差 异放大，使优秀个体优势更明显［10--11］． 采用模拟退 火遗传算法对综合满意度进行寻优，寻优步骤如下． ( 1) 在指定的参数区间内随机产生 X 个个体， 构成初始群体． 考虑带钢走偏、加工磨削的难度等， a 的取值初始范围定为［0，0. 1］，Le 的取值范围如 式( 11) 所计算，保证轧制单位内的不同规格带钢均 能进入锥形段得到补偿． ( 2) 对群体进行评价，求出每个个体适应度值， 采用式( 19) 计算各个体适应度 f． ( 3) 将本代中适应度值最大的个体即本代中最 优解直接复制至下一代． ( 4) 分别采用复制、交叉和变异遗传算子对群 体进行操作，产生新一代的其他个体组成新的群体， 对个体进行模拟退火操作． ( 5) 输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 复步骤( 3) ～ ( 5) ． 求解时，群体大小取 80，交叉率取 0. 6，变异率 取 0. 05，最大世代数取 100，初始温度取 9 000 ℃，温 度调节系数为 0. 9． 已知条件 Bmax = 1 250 mm，Bmin = 1 000 mm，λ1、λ2均取 0. 5，Smax为 150 mm，Lw 为 2 000 mm，wc的选取是以 F6 机架轧制长度 60 km 为换辊 依据，共统计了 40 套 240 根工作辊的磨损情况，规 格和钢种涵盖了整个产品大纲，数据具有较强的可 信度，统计结果显示设计曲线在 F4、F5 和 F6 工作 辊半径分别需要得到 206. 5、172. 5 和 160. 2 μm 磨 损补偿． 以 F4 机架为例，综合满意度的进化曲线如图 5 所示，显示出综合满意度函数适应度 f 与迭代次数 之间的关系． 从图中可以看出，最优综合满意度适 应度值随进化代数与平均适应度值近似相等，在 20 代以后综合满意度值基本不再变化，证明多目标满 意优化模型在寻优时具有较快的收敛速度，这一方 法的运用对非对称工作辊辊形参数优化设计取得较 满意的效果． 因为 F4 机架的磨损比 F5 和 F6 大，所 以设计的辊形曲线如果需适应同样的宽度反向变化 ( 由窄到宽) 轧制，则 F4 的综合满意度最差，磨损越小 的 F6 机架综合满意度越高． 图6 为用模拟退火遗传算 法优化出 F4、F5 和 F6 的非对称工作辊曲线． 图 5 F4 机架综合满意度函数适应值随遗传代数的变化 Fig． 5 Changes of fitness for the overall satisfactory function with ge￾netic iterations in F4 stand 图 6 各机架非对称工作辊辊形曲线优化设计结果 Fig． 6 Optimization results of the asymmetry work roll in each stand 在其余条件下非对称工作辊设计方法与上述所 提到的类似，如果要兼顾产品大纲，则 Le 的求解需 考虑更多的宽度范围． 表 2 给出了不同工况下计算 结果． 从表中可以看出: 对于同样的宽度反向变化， 表 2 不同工况下非对称工作辊曲线优化结果 Table 2 Optimization result of the asymmetry work roll under different working conditions 机架 宽度反向变化/mm wc /μm a /m － 1 Le /mm He /μm 综合满意度 F4 1 000 ～ 1 250 206. 5 0. 003 61 505. 9 923. 9 0. 777 F4 1 250 ～ 1 500 206. 5 0. 003 36 389. 6 510. 0 0. 781 F4 1 000 ～ 1 500 206. 5 0. 004 00 399. 9 639. 9 0. 694 F5 1 000 ～ 1 250 172. 5 0. 003 07 501. 5 772. 1 0. 838 F5 1 250 ～ 1 500 172. 5 0. 002 94 381. 4 430. 5 0. 841 F5 1 000 ～ 1 500 172. 5 0. 003 48 392. 9 537. 4 0. 761 F6 1 000 ～ 1 250 160. 2 0. 002 61 510. 6 680. 5 0. 864 F6 1 250 ～ 1 500 160. 2 0. 002 41 395. 5 376. 9 0. 867 F6 1 000 ～ 1 500 160. 2 0. 003 07 398. 2 487. 0 0. 791 ·1081·