E(x, -x)iS-=(8)n(n-1)yn可以看出，算术平均值的标准偏差要比单次测量的标准偏差小的多，这是因为算术平均值已经对单次测量的随机误差有一定的抵销，因而平均值会更接近真值。1.4测量结果的不确定度评定1.4.1不确定度的概念由于测量误差的存在，测量结果只能得到一个真值的最佳估计值和用于表示该估计值近似程度的误差范围，这个用于定量评定测量结果质量的物理量就是不确定度。不确定度（Uncertainty）是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，用符号U表示。通过不确定度可以对被测量的真值所处的量值范围做出评定，而被测量的真值将以一定的概率（例对于标准不确定度P=68.3%）落在这个范围内：同时不确定度大小反映了测量结果可信程度的高低，不确定度越小，测量结果与被测量的真值越接近。为了能更直观地反映测量结果的优劣，需要引入相对不确定度E，即UE=×100%(9)X1.4.2直接测量结果的不确定度估算不确定度按其数值的评定方法可归并为两类分量：即多次测量用统计方法评定的A类分量U：用其它非统计方法评定的B类分量UB°1.A类分量对于多次重复测量，用算术平均值x表示测量结果，则可用算术平均值的标准偏差（式8）来表征A类不确定度分量，即U=S实际中，在只进行有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从1分布（又称学生分布)规律。此时对随机误差的估计，要在（式8）基础上乘上一个与1分布相关的修正因子，即Z(x, -x)Ja(10)U.=S-=n(n- 1)式中，t为与测量次数n和置信概率P有关的量，可从下面的数据表中查得。-9-
— 9 — ( 1) ( ) 2 1 n n x x n S S n i i x x (8) 可以看出，算术平均值的标准偏差要比单次测量的标准偏差小的多，这是因为算术平 均值已经对单次测量的随机误差有一定的抵销，因而平均值会更接近真值。 1.4 测量结果的不确定度评定 1.4. 1 不确定度的概念 由于测量误差的存在，测量结果只能得到一个真值的最佳估计值和用于表示该估计值 近似程度的误差范围，这个用于定量评定测量结果质量的物理量就是不确定度。 不确定度（Uncertainty）是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，用 符号 U 表示。通过不确定度可以对被测量的真值所处的量值范围做出评定，而被测量的真 值将以一定的概率（例对于标准不确定度 P=68.3%）落在这个范围内；同时不确定度大小 反映了测量结果可信程度的高低，不确定度越小，测量结果与被测量的真值越接近。 为了能更直观地反映测量结果的优劣，需要引入相对不确定度 E ，即 100% X U E （9） 1. 4. 2 直接测量结果的不确定度估算 不确定度按其数值的评定方法可归并为两类分量：即多次测量用统计方法评定的 A 类 分量 U A ；用其它非统计方法评定的 B 类分量 U B 。 1．A 类分量 对于多次重复测量，用算术平均值 x 表示测量结果，则可用算术平均值的标准偏差（式 8）来表征 A 类不确定度分量，即 A x U S 实际中，在只进行有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从 t 分 布(又称学生分布)规律。此时对随机误差的估计，要在（式 8）基础上乘上一个与 t 分布相 关的修正因子，即 ( 1) ( ) 1 2 n n x x U tS t n i i A x (10) 式中，t 为与测量次数 n 和置信概率 P 有关的量，可从下面的数据表中查得
表1因子表3567489101520测量次数280n1.841.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.0010.6833.182.782.572.452.362.312.262.1512.714.302.091.96to.9545.583.712.58to.99763.669.934.604.033.503.363.252.982.86从上表可以看出，当测量次数是5次以上时，对应置信概率是68.3%的1因子，t0.683~1所以在实验中当测量次数在5次以上时，式（10)可简化为UA=S.(11)2.B类分量B类不确定度的来源一般应包含以下三种：仪器误差、估读误差和灵敏度误差，物理实验中一般只考虑仪器误差所带来的总不确定度的B类分量。仪器误差是指误差限，即在正确使用仪器的条件下，测量结果与真值之间可能产生的最大误差，用表示，物理实验常用仪器的仪器误差见表2。在仅考虑仪器误差的情况下，B类分量的U，为公UB(12)式中，C为置信因子，是一个与仪器误差在一仅A仪范围内的概率分布有关的常数。当置信概率P68.3%时，对应的仪器误差如果服从正态分布、均匀分布和三角分布三者之一，相应的C分别取3、V3或V6。若仪器说明书上未明确说明仪器误差的概率分布时，可按均匀分布处理，即A议UB=(13)V3表2物理实验常用仪器的仪器误差程仪器名称量分度值(准确度等级)仪器误差钢直尺0~300mm±0.1mm1mm钢卷尺0~1000mm±0.5mmImm分度值游标卡尺0~300mm0.02,0.05,0.1mm0~100mm0.01mm螺旋测微计(一级)±0.004mmTW-1物理天平1000g100mg±50mg1000g50mg±50mgWL-1物理天平200g10mgTG928A矿山天平±5mg水银温度计-30~300°C0.2,0.1°℃分度值读数显微镜0.01mm±0.004mm-10
— 10 — 表 1 t 因子表 测量次数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 0.683 t 1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 1.00 0.954 t 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.15 2.09 1.96 0.997 t 63.66 9.93 5.58 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 2.98 2.86 2.58 从上表可以看出，当测量次数是 5 次以上时，对应置信概率是 68.3%的 t 因子，t 0.683 1 所以在实验中当测量次数在 5 次以上时，式(10)可简化为 A x U S (11) 2．B 类分量 B 类不确定度的来源一般应包含以下三种：仪器误差、估读误差和灵敏度误差，物理 实验中一般只考虑仪器误差所带来的总不确定度的 B 类分量。仪器误差是指误差限，即在 正确使用仪器的条件下，测量结果与真值之间可能产生的最大误差，用 仪 表示，物理实 验常用仪器的仪器误差见表 2。在仅考虑仪器误差的情况下， B 类分量的 U B 为 C UB 仪 (12) 式中， C 为置信因子，是一个与仪器误差在 仪，仪 范围内的概率分布有关的常数。 当置信概率 P=68.3%时，对应的仪器误差如果服从正态分布、均匀分布和三角分布三者之一， 相应的 C 分别取 3、 3 或 6 。若仪器说明书上未明确说明仪器误差的概率分布时，可按 均匀分布处理，即 3 仪 UB (13) 表 2 物理实验常用仪器的仪器误差 仪 器 名 称 量 程 分度值(准确度等级) 仪 器 误 差 钢直尺 0 ~ 300mm 1mm 0.1mm 钢卷尺 0 ~1000mm 1mm 0.5mm 游标卡尺 0 ~ 300mm 0.02 , 0.05 , 0.1mm 分度值 螺旋测微计(一级) 0 ~100mm 0.01mm 0.004mm TW-1 物理天平 1000g 100mg 50mg WL-1 物理天平 1000g 50mg 50mg TG928A 矿山天平 200 g 10mg 5mg 水银温度计 30 ~ 300C 0.2 , 0.1C 分度值 读数显微镜 0.01mm 0.004mm