L8>f(t) =Akmcos (k itK=1+f)结束A,+2.非正弦周期信号的频谱■f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，为形象地反映一个周期函数分解为傅单叶级数后包含哪些频率分量，以及所占“比重”，引入振幅频谱和相位频谱的概念。振幅频谱：f(t)展开式中Akm与（=k)的关系地中反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因k是正整数，百故频谱图是离散的，也称线频谱。的关系。相位频谱：指口与口23九月202211
结束 23 九月 2022 11 2. 非正弦周期信号的频谱 f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，为形象地反映 一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分 量，以及所占“比重”，引入振幅频谱和相位频谱 的概念。 振幅频谱： f(t)展开式中Akm与 (=k 1 )的关系。 反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因 k是 正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。 相位频谱：指 k与 的关系。 f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k 1 t +fk )
1km锯齿波的振幅频谱图2Ip结束12pT/2-T/20034051201111锯齿波的傅里叶级数展开式为27cos(i(t)t-900cos(2 it+90°)p211cos(3 ;t-90°)cos(4,t+90°) +34000口今后若无说明，均指振幅频谱23九月202212
结束 23 九月 2022 12 锯齿波的振幅频谱图 今后若无说明，均指振幅频谱。 i o t I -I T/2 -T/2 T i(t) = p 2I cos( 1 t-90o ) + 2 1 cos(2 1 t+90o ) + 3 1 cos(3 1 t-90o ) + 4 1 cos(4 1 t+90o ) + 锯齿波的傅里叶级数展开式为 o 12 1 3 1 4 1 5 1 Ikm 2 I p I 2p I 3p I 4p
73.波形特征及其与级数分解的关系结束移动半个周期，得(1)若f(t)为“镜"对称f(t)另半个周期的镜像满足,f(t) = -f(仕T/2)A则a2k= b2k = 0,展开式中T/2①无直流分量；0②不含偶次谐波。口所以即使f(t)不是“镜又称奇谐函数”对称，只要它的正、[由 Aof(t) dt负半周与横轴围成的面知 A,是f(t) 在一积相等，就有 A,=0。个周期内与横轴另外，对某些,f(t)，求围成的面积。A,时也可以不用积分。23九月202213
结束 23 九月 2022 13 3. 波形特征及其与级数分解的关系 (1)若f(t)为“镜”对称 满足 f(t) =- f(t±T/2) 则a2k = b2k = 0, o t f(t) T/2 T 移动半个周期，得 另半个周期的镜像 知 A0是 f(t) 在一 个周期内与横轴 围成的面积。 t 1 A 由 A0 = T 1 ∫ 0 T f(t) dt 所以即使 f(t)不是“镜 ”对称，只要它的正、 负半周与横轴围成的面 积相等，就有 A0 =0。 另外，对某些 f(t)，求 A0时也可以不用积分。 ①无直流分量； 展开式中 ②不含偶次谐波。 又称奇谐函数
(2) 若f(t)是偶函数u结束即满足,f(t)=,f(-t)-则 bk= 0。0-T/2T/2CT/240f(t) dt11"f(t) cos(k t)dt=-T/2T/2T0(3)若f(t)是奇函数即满足,f(-t) = -f(t)T/2则α=0，只求b,即可：bkf(t) sin(k t)dt1423九月2022
结束 23 九月 2022 14 (2) 若f(t)是偶函数 即满足 f(t)= f(-t) (3) 若f(t)是奇函数 o u -T/2 T/2 t 则 ak= 0，只求bk即可： A0 = T 2 ∫ 0 f(t) dt T/2 ak = T 4 ∫ 0 f(t) cos(k 1 t)dt bk = T 4 ∫ 0 f(t) sin(k 1 t)dt i o T t -T/2 T/2 T/2 T/2 即满足 f(-t) =- f(t) 则 bk= 0
L(4)若 f(t)为半波对称T是整流电源周期结束即满足,f(t) = f(仕T/2)则a2k+1 = b2k+1 = 0即展开式中不含奇次谐波。0-T/2TTT/2对某些f(t)，适当移动纵坐标另选一个计时起点，就变为偶函数或奇函数。Akm与计时起点无关，与计时起点有关，所以ak、bk与计时起点有关1523九月2022
结束 23 九月 2022 15 (4)若 f(t)为半波对称 即满足 f(t) = f(t±T/2) 对某些 f(t)，适当移动纵坐标(另选一个计 时起点)，就变为偶函数或奇函数。 Akm与计时起点无关， k与计时起点有关， 所以ak、bk与计时起点有关 o t u -T/2 T/2 T T 是整流 电源周期 即展开式中不含奇次谐波。 则a2k+1 = b2k+1 = 0