实践中常见的非正弦周期信号（续）u结束三角波尖顶波tT0PWM调制器的时正弦电压在铁心线圈中产生的电流波形间基准信号波形u阶梯波整流波T010T-2T由数字电路或计算半波机产生的正弦信号23九月20226
结束 23 九月 2022 6 实践中常见的非正弦周期信号（续） 正弦电压在铁心线圈 中产生的电流波形 三角波 PWM调制器的时 间基准信号波形 半波 o t u T 阶梯波 由数字电路或计算 机产生的正弦信号 整流波 T 尖顶波 o t i T 2 o t u T T 2 o t i T T 2
S13-2周期函数分解为傅里叶级数结束1.非正弦周期函数的分解口根据高等数学知识：若非正弦周期信号f(t)满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。[a,cos(k ;t) + b,sin(kit)]f(t) = aoK=1+系数ao、k、bk分别为：f(t) dtao=012f(t) sin(k it) dtf(t) cos(k it) dtbLk-023九月20221
结束 23 九月 2022 7 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 1. 非正弦周期函数的分解 根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 系数 a0、ak、bk 分别为： f(t) = a0 + ∑ [ak cos(k 1 t) +bk sin(k 1 t)] k=1 ∞ a0= T 1 ∫ 0 T f(t) dt ak= T 2 ∫ 0 T f(t) cos(k 1 t) dt bk= T 2 ∫ 0 T f(t) sin(k 1 t) dt
根据给定(t)的形式，积分区间也可以改为D结束T/2T/22f(t) dtf(t) cos(k it) dtaaoT2-T/2-T/2.2pT/22f(t) sin(k ,t) dtf(t)d( 1T2pJ0-T/2t)积分区间也可以是[0～2p]或[-p～p ]，例如:2pp1f(t)cos(kt)d( )f(t)cos(k μt)d( it)akpp.J0p2pp-f(t)sin(k t)d( t)f(t)sin(k ;t)d( t)p.p0p823九月2022
结束 23 九月 2022 8 根据给定 f(t) 的形式，积分区间也可以改为： 积分区间也可以是 [0～2p]或 [-p～p]，例如： = p 1 ∫ f(t)cos(k 1 t)d( 1 t) -p p 0 2p ak= p 1 ∫ f(t)cos(k 1 t)d( 1 t) a0= T ∫ f(t) dt -T/2 1 T/2 ak= T 2 ∫ f(t) cos(k 1 t) dt -T/2 T/2 bk= T 2 ∫ f(t) sin(k 1 t) dt -T/2 T/2 = p 1 ∫ f(t)sin(k 1 t)d( 1 t) -p p 0 2p bk= p 1 ∫ f(t)sin(k 1 t)d( 1 t) a0 = ∫ f(t)d( 1 t) 1 2p 2p 0
Y[a,cos(k;t) + b,sin(k ;t)]f(t) =结束KE1ao+口展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数a、bk的意义也不明确。将展开式合并成另一种形式一余弦级数令ak=Akmcos1 kbk= -Akmsin8则 f(t) =Akmcos (k,t +K=1 k)Ao+-bk式中： A,= aoAkm=Vai + Bkarctgu23九月20229
结束 23 九月 2022 9 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信 号的对比时不方便，而且数 ak、bk的意义也不明 确。将展开式合并成另一种形式—余弦级数： 令 ak= Akmcos k bk=-Akmsin k 则 f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k 1 t + k ) 式中： A0 = a0 Akm = ak 2+ bk 2 k =arctg ak -bk f(t) = a0+ ∑ [ak cos(k 1 t) +bk sin(k 1 t)] k=1 ∞
厂f(t) =Akmcos (k itAkm=Va? + Bk结束K=1+口kAo+-bkarctgak①A.是f(t)的恒定分量，或称为直流分量k=1的项Amcos(;t + 1)具有与,f(t)相同的频率，称基波分量。基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。k>2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。统称高次谐波1023九月2022
结束 23 九月 2022 10 ① A0是 f(t) 的恒定分量， 或称为直流分量。 ② k=1的项 Amcos( 1 t + 1 ) 具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 ③ k≥2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 Akm = ak 2+ bk 2 k =arctg ak -bk f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k 1 t + k )