24估算 第一环节:情境引入 内容 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容一一公园有多宽 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.己知这块地 的长是宽的两倍,它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境,先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少 给出引导问题:公园的宽有1000米吗?(没有)那么怎么计算出公园的长和宽 解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得: 400000 2x2=400000, x=√200000. 那么√20000 目的: 从现实情境引入,一方面让学生初步建立数感,另一方面让学生体会生活中 的数学从而激发学习的积极性 效果: 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值. 第二环节:活动探究 内容 1.探究一个无理数估算结果的合理性 2.学会估算一个无理数的大致范围 例1下列结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流 ① ②09≈03 ③√100000500:④列00≈96
2.4 估算 第一环节：情境引入 内容： 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽． 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地 的长是宽的两倍，它的面积为 400000 平方米．此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少． 给出引导问题：公园的宽有 1000 米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽． 解：设公园的宽为 x 米，则它的长为 2x 米，由题意得： x·2x =400000， 2x 2 =400000， x = 200000 ． 那么 200000 =? 目的： 从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中 的数学从而激发学习的积极性． 效果： 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值． 第二环节：活动探究 内容： 1．探究一个无理数估算结果的合理性． 2．学会估算一个无理数的大致范围． 例 1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ① 40 ≈20 ； ② 0.9 ≈0.3； ③ 100000 ≈500； ④ 3 900 ≈96．
解答:这些结果都不正确. 怎样估算一个无理数的范围? 例2你能估算它们的大小吗?说出你的方法 ①√40:②√9:③√10000④9 (①②误差小于0.1;③误差小于10:④误差小于1.) 解答 00000≈310 说明ε误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10,所 以√10000的估算值在误差小于10的前提下可以是310,也可以是320,还可以 是310到320之间的任何数.教材使用误差小于10,而不用精确到哪一位,目 的在于降低要求。 目的: 同伴间进行交流,教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进 行总结,和学生一起归纳出估算的方法.让学生从被动学习到主动探究,激发学 生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力 效果 通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来 的实际应用做好准备 第三环节:深入探究 内容 用估算来解决数学的实际问题. 例1你能比较 √ 与的大小吗?你是怎样想的? 小明是这样想的:√51与的分母相同,只要比较他们的分子就可以了, 因为√5>2,所以51>1,y5:1、1
解答：这些结果都不正确． 怎样估算一个无理数的范围? 例 2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法． ① 40 ； ② 0.9 ； ③ 100000 ； ④ 3 900 ． （ ①②误差小于 0.1；③误差小于 10；④误差小于 1．） 解答： 40 ≈6.3 ； 0.9 ≈0.9； 100000 ≈310 ； 3 900 ≈9． 说明：误差小于 10 就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于 10，所 以 100000 的估算值在误差小于 10 的前提下可以是 310，也可以是 320，还可以 是 310 到 320 之间的任何数．教材使用误差小于 10，而不用精确到哪一位，目 的在于降低要求。 目的： 同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进 行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学 生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力． 效果： 通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来 的实际应用做好准备． 第三环节：深入探究 内容： 用估算来解决数学的实际问题． 例 1 你能比较 5 1 2 - 与 1 2 的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的： 5 1 2 - 与 1 2 的分母相同，只要比较他们的分子就可以了， 因为 5 ＞2，所以 5 -1＞1， 5 1 2 - ＞ 1 2 ．
解:∵5>4,即(√)2>2 >2 √-1>1, 即 √5 例2解决引入时“公园有多宽?”的问题情境中提出的问题 00000= (1)如果要求误差小于10米,它的宽大约是? (大约440米或450米) 说明:只要是440与450之间的数都可以 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,你能估计它的半径 吗(误差小于1米)? (15米或16米) 说明:只要是15与16之间的数都可以 例3给出新的问题情境一一画能挂上去吗? 生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之 则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时 (1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1)? (2)现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高59米的地方张贴一副宣传画 他能办到吗?
解：∵5＞4，即（ 5 ） 2 ＞2 2 ， ∴ 5 ＞2， 5 -1＞1， 即 5 1 2 - ＞ 1 2 ． 例 2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题． 200000 =? （1）如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是？ （大约 440 米或 450 米） 说明：只要是 440 与 450 之间的数都可以． （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 平方米，你能估计它的半径 吗（误差小于 1 米）？ （15 米或 16 米） 说明：只要是 15 与 16 之间的数都可以． 例 3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？ 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一， 则梯子比较稳定．现有一长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到 0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高 5.9 米的地方张贴一副宣传画， 他能办到吗？
●●●●●●6●● ×6 解:设梯子稳定摆放时的髙度为κ米,此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 根据勾股定理: (-×6)2=62, 因为562=31.36<32 因为572=3249>32 所以画不能挂上去 目的: 学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题,让学生初步 体会数学知识的实际应用价值 效果 在解决实际问题中再次体会估算的方法,从而体验到学习数学的乐趣. 第四环节:反馈练习
解：设梯子稳定摆放时的高度为 x 米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 1 3 ， 根据勾股定理 ： 2 x +（ 1 3 ×6） 2 =6 2 ， 2 x +4=36， 2 x =32 ， x= 32 ， 因为 5.6 31.36 32 2 = 因为 5.7 32.49 32 2 = 所以画不能挂上去 目的： 学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步 体会数学知识的实际应用价值． 效果： 在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣． 第四环节：反馈练习 6 1 3 ×6 x
内容: 反馈练习1估算下列数的大小 (1)√136(误差小于0.1):(2)800(误差小于1) 解答 (1)∵3.6<√13.6<3.7, ∴√36≈36或3.7(只要是36与3.7之间的数都可以) (2)∵9<√800<10, ∴800≈9或10(只要是9与10之间的数都可以) 反馈练习2通过估算,比较下面各数的大小 (1) √3 2 3:(2)√h5与3.85. 解答:(1)∵√3 ∴3-1<1, 即21 (2)∵3852=148225 ∴5>385 反馈练习3给出与生活密切联系的实际问题情境 个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米,如果用一圆柱形的容 器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大约有多高(误差小于1米)? 目的: 教学引导学生解决问题,学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提 出的问题,让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用,调动探究的积极性. 效果: 进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣,调动学生学习数学的热 情
内容： 反馈练习 1 估算下列数的大小． （1） 13.6 （误差小于 0.1） ； （2） 3 800 （误差小于 1）． 解答： （1） ∵3．6＜ 13.6 ＜3.7， ∴ 13.6 ≈3.6 或 3.7（只要是 3.6 与 3.7 之间的数都可以）． （2） ∵9＜ 3 800 ＜10， ∴ 3 800 ≈9 或 10（只要是 9 与 10 之间的数都可以）． 反馈练习 2 通过估算，比较下面各数的大小． （1） 3 1 2 - 与 1 2 ； （2） 15 与 3.85． 解答： （1）∵ 3 ＜2， ∴ 3 -1＜1， 即 3 1 2 - ＜ 1 2 ． （2）∵3.85 2 =14.8225， ∴ 15 ＞3.85． 反馈练习 3 给出与生活密切联系的实际问题情境 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 立方米 ，如果用一圆柱形的容 器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于 1 米）? 目的： 教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提 出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性． 效果： 进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热 情．