第9章模拟信号的数字传输M(f)* Z8(f -nf,)M,()n=-α0上式中的卷积，可以利用卷积公式：f(t)* S(t) = (f(t)s(t -t)dt = f(t)进行计算，得到M()*≥o(f-nf.)=M(f-mf)M,(f)=元=上式表明，由于M(f-nf)是信号频谱M()在频率轴上平移了nf,的结果，所以抽样信号的频谱M()是无数间隔频率为f的原信号频谱M)相叠加而成用频谱图示出如下：
7 第9章模拟信号的数字传输 上式中的卷积，可以利用卷积公式： 进行计算，得到 上式表明，由于M(f - nfs )是信号频谱M(f)在频率轴上平移了 nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms (f)是无数间隔频率为fs的 原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下： = − n=− s nfs M f f T M f ( ) ( ) 1 ( ) − f (t) (t) = f ( ) (t − )d = f (t) − =− = − = − ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) s n s s M f nf T M f f nf T M f
第9章模拟信号的数字传输TM()-fHJHA()-2/T01/T2/T-1/TJM,()八0-fHJH8
8 第9章模拟信号的数字传输 f f s -2/T -1/T 0 1/T 2/T (f) f -fH 0 fH f s |Ms (f)| -fH fH f |M(f)|
第9章模拟信号的数字传输因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fh，所以若频率间隔f≥2fH，则M()中包含的每个原信号频谱M)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从M()中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：f,≥2fH即抽样频率f应不小于f的两倍。这一最低抽样速率2f称为奈奎斯特抽样速率。。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔9
9 第9章模拟信号的数字传输 因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms (f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠， 如上图所示。这样就能够从Ms (f)中用一个低通滤波器分离出 信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。 这里，恢复原信号的条件是： 即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为 奈奎斯特抽样速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎 斯特抽样间隔。 s H f 2 f
第9章模拟信号的数字传输恢复原信号的方法：从上图可以看出，当f、≥2f时，用一个截止频率为的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率f,必须比2f大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。10
10 第9章模拟信号的数字传输 恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个 截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出 原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤 波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所 示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做 到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。 例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽 样频率通常采用8000 Hz。 t
第9章模拟信号的数字传输9.2.2带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在f和f之间，如图所示即其频谱最低频率大于优，最高频率小于fh，信号带宽B=f-fi。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率f等于kf,= 2B(1+≤)n0九-JH-JLJH式中，B-信号带宽；n-商(fh/ B)的整数部分，n=1，2，.….）k － 商(fu/ B)的小数部分，0<k<1。按照上式画出的f和f关系曲线示于下图：11
11 第9章模拟信号的数字传输 ◼ 9.2.2 带通模拟信号的抽样定理 设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。 即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽 B = fH －fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样 频率fs等于 式中，B － 信号带宽； n － 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，.； k － 商(fH / B)的小数部分，0 < k < 1。 按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图： fH f 0 fL -fL -fH 2 (1 ) n k f s = B +