严 图 2.激光器模的形成 激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式,将 介质的某一对能级间形成粒子数反转分布由于自发辐射和受激辐射的作用将有一定频率 的光波产生,在腔内传播,并被增益介质逐渐增强、放大。被传播的光波决不是单一频率的(通 常所谓某一波长的光,不过是光中心波长而已)。因能级有一定宽度,所以粒子在谐振腔内 运动受多种因素的影响,实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽 迭加而成。不同类型的激光器,工作条件不同,以上诸影响有主次之分。例如低气压、小 功率的He-Ne激光器6328A谱线,则以多普勒增宽为主,增宽线型基本呈高斯函数分布, 宽度约为1500MHz,只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时,光强将获得不同程度 的放大。但只有单程放大,还不足以产生激光,还需要有谐振腔对它进行光学反馈,使光 在多次往返传播中形成稳定持续的振荡,才有激光输出的可能。而形成持续振荡的条件是, 光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍,即: 这正是光波相干极大条件,满足此条件的光将获得极大增强,其它则相互抵消。式中 是折射率,对气体p1,L是腔长,q是正整数,每一个q对应纵向一种稳定的电磁场分 布,叫一个纵模,q称作纵模序数。q是一个很大的数,通常我们不需要知道它的数值。 而关心的是有几个不同的q值,即激光器有几个不同的纵模。从式(1),我们还可以看出 这也是驻波形成的条件,腔内的纵模是以驻波形式存在的,q值反映的恰是驻波波腹的数 目。纵模的频率为 q 2AL 同样,一般我们不去求它,而关心的是相邻两个纵模的频率间隔 VAg.I 2山L2L 从式中看出,相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比。即腔越长,Δν越小,满足 振荡条件的纵模个数越多;相反腔越短,Δν越大,在同样的增宽曲线范围内,纵模个数 就越少,因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之 以上我们得出纵模具有的特征是:相邻纵模频率间隔相等:对应同一横模的一组纵模, 它们强度的顶点构成了多普勒线型的轮廓线
- 14 - 图一 2．激光器模的形成 激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式,将 介质的某一对能级间形成粒子数反转分布,由于自发辐射和受激辐射的作用,将有一定频率 的光波产生,在腔内传播,并被增益介质逐渐增强、放大。被传播的光波决不是单一频率的（通 常所谓某一波长的光，不过是光中心波长而已）。因能级有一定宽度，所以粒子在谐振腔内 运动受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽 迭加而成。不同类型的激光器，工作条件不同，以上诸影响有主次之分。例如低气压、小 功率的 He-Ne 激光器 6328 D A 谱线，则以多普勒增宽为主，增宽线型基本呈高斯函数分布， 宽度约为 1500MHz，只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度 的放大。但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光 在多次往返传播中形成稳定持续的振荡，才有激光输出的可能。而形成持续振荡的条件是， 光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍，即： 2μL＝qλq （1） 这正是光波相干极大条件，满足此条件的光将获得极大增强，其它则相互抵消。式中， μ 是折射率，对气体 μ≈1，L 是腔长，q 是正整数，每一个 q 对应纵向一种稳定的电磁场分 布 λq，叫一个纵模，q 称作纵模序数。q 是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值。 而关心的是有几个不同的 q 值，即激光器有几个不同的纵模。从式（1），我们还可以看出， 这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q 值反映的恰是驻波波腹的数 目。纵模的频率为 L c vq q 2μ = (2) 同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔 L c L c v q 2 2 Δ Δ = 1 = ≈ μ (3) 从式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比。即腔越长，Δν 纵越小，满足 振荡条件的纵模个数越多；相反腔越短，Δν 纵越大，在同样的增宽曲线范围内，纵模个数 就越少，因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。 以上我们得出纵模具有的特征是：相邻纵模频率间隔相等；对应同一横模的一组纵模， 它们强度的顶点构成了多普勒线型的轮廓线
图二 任何事物都具有两重性,光波在腔内往返振荡时,一方面有增益,使光不断增强,另 方面也存在着不可避免的多种损耗,使光能减弱。如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面 透射损耗和放电毛细管的衍射损耗等。所以不仅要满足谐振条件,还需要增益大于各种损 耗的总和,才能形成持续振荡,有激光输出。如图二所示,图中,增益线宽内虽有五个纵 模满足谐振条件,但只有三个纵模的增益大于损耗,能有激光输出。对于纵模的观测,由 于q值很大,相邻纵模频率差异很小,眼睛不能分辨,必须借用一定的检测仪器才能观测 谐振腔对光多次反馈,在纵向形成不同的场分布,那么对横向是否也会产生影响呢? 答案是肯定的。这是因为光每经过放电毛细管反馈一次,就相当于一次衍射。多次反复衍 射,就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的干涉光斑。每一个衍射光斑对应一种稳 定的横向电磁场分布,称为一个横模。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的迭加, 下图是几种常见的基本横模光斑图样。 TEMoo TEMo TEMol TEMIo TEMIl 图三 总之,任何一个模,既是纵模,又是横模。它同时有两个名称,不过是对两个不同方 向的观测结果分开称呼而已。一个模由三个量子数来表示,通常写作 TEMmng,q是纵模标 记,m和n是横模标记,m是沿x轴场强为零的节点数,n是沿y轴场强为零的节点数 前面已知,不同的纵模对应不同的频率。那么同一纵模序数内的不同横模又如何呢 同样,不同横模也对应不同的频率,横模序数越大,频率越髙。通常我们也不需要求出横 模频率,关心的是具有几个不同的横模及不同的横模间的频率差,经推导得
- 15 - νq-2 νq-1 νq νq+1 νq+2 图二 任何事物都具有两重性，光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强，另 一方面也存在着不可避免的多种损耗，使光能减弱。如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面 透射损耗和放电毛细管的衍射损耗等。所以不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损 耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。如图二所示，图中，增益线宽内虽有五个纵 模满足谐振条件，但只有三个纵模的增益大于损耗，能有激光输出。对于纵模的观测，由 于 q 值很大，相邻纵模频率差异很小，眼睛不能分辨，必须借用一定的检测仪器才能观测 到。 谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向是否也会产生影响呢？ 答案是肯定的。这是因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射。多次反复衍 射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的干涉光斑。每一个衍射光斑对应一种稳 定的横向电磁场分布，称为一个横模。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的迭加， 下图是几种常见的基本横模光斑图样。 图三 总之，任何一个模，既是纵模，又是横模。它同时有两个名称，不过是对两个不同方 向的观测结果分开称呼而已。一个模由三个量子数来表示，通常写作 TEMmnq，q 是纵模标 记，m 和 n 是横模标记，m 是沿 x 轴场强为零的节点数，n 是沿 y 轴场强为零的节点数。 前面已知，不同的纵模对应不同的频率。那么同一纵模序数内的不同横模又如何呢？ 同样，不同横模也对应不同的频率，横模序数越大，频率越高。通常我们也不需要求出横 模频率，关心的是具有几个不同的横模及不同的横模间的频率差，经推导得
L arccos (1-=)1 2uL T R2 其中,Δm,△n分别表示x,y方向上横模模序数差,Rl,R2为谐振腔的两个反射镜 的曲率半径。相邻横模频率间隔为 (1-)(1 从上式还可以看出,相邻的横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数,例如上 图分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定。腔长与曲率半径的比值越大,分数值越大。 当腔长等于曲率半径时(L=R1=R2,即共焦腔),分数值达到极大,即相邻两个横模的横 模间隔是纵模间隔的1/2,横模序数相差为2的谱线频率正好与纵模序数相差为1的谱线频 率简并。 △V TEMmn-I TEMarI TEMm 激光器中能产生的横模个数,除前述增益因素外,还与放电毛细管的粗细,内部损耗 等因素有关。一般说来,放电管直径越大,可能出现的横模个数越多。横模序数越高的 衍射损耗越大,形成振荡越困难。但激光器输出光中横模的强弱决不能仅从衍射损耗一个 因素考虑,而是由多种因素共同决定的,这是在模式分析实验中,辨认哪一个是高阶横模
- 16 - ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ + Δ = − − 1/ 2 arccos (1 )(1 ) 1 2 1 R2 L R L L c v m n μ π (4) 其中，Δm，Δn 分别表示 x，y 方向上横模模序数差，R1，R2 为谐振腔的两个反射镜 的曲率半径。相邻横模频率间隔为 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ + Δ = = Δ Δ = − − 1/ 2 arccos (1 )(1 ) 1 1 2 1 1 R L R L v m n v q π (5) 从上式还可以看出，相邻的横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数，例如上 图分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定。腔长与曲率半径的比值越大，分数值越大。 当腔长等于曲率半径时（L＝R1＝R2，即共焦腔），分数值达到极大，即相邻两个横模的横 模间隔是纵模间隔的 1/2，横模序数相差为 2 的谱线频率正好与纵模序数相差为 1 的谱线频 率简并。 激光器中能产生的横模个数，除前述增益因素外，还与放电毛细管的粗细，内部损耗 等因素有关。一般说来，放电管直径越大，可能出现的横模个数越多。横模序数越高的， 衍射损耗越大，形成振荡越困难。但激光器输出光中横模的强弱决不能仅从衍射损耗一个 因素考虑，而是由多种因素共同决定的，这是在模式分析实验中，辨认哪一个是高阶横模
时易出错的地方。因仅从光的强弱来判断横模阶数的高低,即认为光最强的谱线一定是基 横模,这是不对的,而应根据高阶横模具有高频率来确定。 橫模频率间隔的测量同纵模间隔一样,需借助展现的频谱图进行相关计算。但阶数m和n 的数值仅从频谱图上是不能确定的,因为频谱图上只能看到有几个不同的(m+n)值,及 可以测出它们间的差值△(m+n),然而不同的m或n可对应相同的(m+n)值,相同的 (m+n)在频谱图上又处在相同的位置,因此要确定m和n各是多少,还需要结合激光输 出的光斑图形加以分析才行。当我们对光斑进行观察时,看到的应是它全部横模的迭加图 (即上图中一个或几个单一态图形的组合)。当只有一个横模时,很易辨认:如果横模个数 比较多,或基横模很强,掩盖了其它的横模,或某髙阶模太弱,都会给分辨带来一定的难 度。但由于我们有频谱图,知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系,就可缩小考虑的 范围,从而能准确地定位每个横模的m和n值。 3.共焦球面扫描干涉仪结构与工作原理 1 R1 R己 图五 共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器,已成为激光技术中一种重要的测 量设备。实验中使用它,将彼此频率差异甚小(几十至几百MHz),用眼睛和一般光谱仪 器不能分辨的,所有纵模、横模展现成频谱图来进行观测的。它在本实验中起着不可替代 的重要作用 共焦球面扫描干涉仪是一个无源谐振腔。由两块球形凹面反射镜构成共焦腔,即两块 镜的曲率半径和腔长相等,R1=R2=l。反射镜镀有高反射膜。两块镜中的一块是固定不变 的,另一块固定在可随外加电压而变化的压电陶瓷上。如图四所示,图中,①为由低膨胀 系数制成的间隔圈,用以保持两球形凹面反射镜R1和R2总是处在共焦状态。②为压电陶 瓷环,其特性是若在环的内外壁上加一定数值的电压,环的长度将随之发生变化,而且长 度的变化量与外加电压的幅度成线性关系,这正是扫描干涉仪被用来扫描的基本条件。由 于长度的变化量很小,仅为波长数量级,它不足以改变腔的共焦状态。但是当线性关系不 好时,会给测量带来一定的误差。 扫描干涉仪有两个重要的性能参数,即自由光谱范围和精细常数常要用到,以下分别 对它们进行讨论 (1)自由光谱范围
- 17 - 时易出错的地方。因仅从光的强弱来判断横模阶数的高低，即认为光最强的谱线一定是基 横模，这是不对的，而应根据高阶横模具有高频率来确定。 横模频率间隔的测量同纵模间隔一样，需借助展现的频谱图进行相关计算。但阶数 m 和 n 的数值仅从频谱图上是不能确定的，因为频谱图上只能看到有几个不同的（m＋n）值，及 可以测出它们间的差值 Δ（m＋n），然而不同的 m 或 n 可对应相同的（m＋n）值，相同的 （m＋n）在频谱图上又处在相同的位置，因此要确定 m 和 n 各是多少，还需要结合激光输 出的光斑图形加以分析才行。当我们对光斑进行观察时，看到的应是它全部横模的迭加图 （即上图中一个或几个单一态图形的组合）。当只有一个横模时，很易辨认；如果横模个数 比较多，或基横模很强，掩盖了其它的横模，或某高阶模太弱，都会给分辨带来一定的难 度。但由于我们有频谱图，知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系，就可缩小考虑的 范围，从而能准确地定位每个横模的 m 和 n 值。 3．共焦球面扫描干涉仪结构与工作原理 图五 共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器，已成为激光技术中一种重要的测 量设备。实验中使用它，将彼此频率差异甚小（几十至几百 MHz），用眼睛和一般光谱仪 器不能分辨的，所有纵模、横模展现成频谱图来进行观测的。它在本实验中起着不可替代 的重要作用。 共焦球面扫描干涉仪是一个无源谐振腔。由两块球形凹面反射镜构成共焦腔，即两块 镜的曲率半径和腔长相等，R1＝R2＝l。反射镜镀有高反射膜。两块镜中的一块是固定不变 的，另一块固定在可随外加电压而变化的压电陶瓷上。如图四所示，图中，①为由低膨胀 系数制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜 R1 和 R2 总是处在共焦状态。②为压电陶 瓷环，其特性是若在环的内外壁上加一定数值的电压，环的长度将随之发生变化，而且长 度的变化量与外加电压的幅度成线性关系，这正是扫描干涉仪被用来扫描的基本条件。由 于长度的变化量很小，仅为波长数量级，它不足以改变腔的共焦状态。但是当线性关系不 好时，会给测量带来一定的误差。 扫描干涉仪有两个重要的性能参数，即自由光谱范围和精细常数常要用到，以下分别 对它们进行讨论。 （1）自由光谱范围
1′a’3 当一束激光以近光轴方向射入干涉仪后,在共焦腔中径四次反射呈ⅹ形路径,光程近 似为41,见图五所示,光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去。如在AB两 点,形成一束束透射光1,2,3.和1,2,3.,这时我们在压电陶瓷上加一线性电压,当外 加电压使腔长变化到某一长度la,正好使相邻两次透射光束的光程差是入射光中模的波长 为λa的这条谱线的整数倍时,即 4L=k (14) 此时模λa将产生相干极大透射,而其它波长的模则相互抵消(k为扫描干涉仪的干涉 数,是一个整数)。同理,外加电压又可使腔长变化到l,使模λ符合谐振条件,极大透 射,而λ等其它模又相互抵消…。因此,透射极大的波长值和腔长值有一一对应关系。只 要有一定幅度的电压来改变腔长,就可以使激光器全部不同波长(或频率)的模依次产生 相干极大透过,形成扫描。但值得注意的是,若入射光波长范围超过某一限定时,外加电 压虽可使腔长线性变化,但一个确定的腔长有可能使几个不同波长的模同时产生相干极大, 造成重序。例如,当腔长变化到可使λ极大时,~a会再次出现极大,有 4=k=(k+1)a (15) 即k序中的λ和k+1序中的λa同时满足极大条件,两种不同的模被同时扫出,迭加 在一起,因此扫描干涉仪本身存在一个不重序的波长范围限制。所谓自由光谱范围(SR) 就是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差,用△λsR或者△vsR表示。假 如上例中l为刚刚重序的起点,则λλ即为此干涉仪的自由光谱范围值。径推导,可得 入:-入 (16) 47 由于与λa间相差很小,可共用λ近似表示 A (17) 47 用频率表示,即为 Δ (18) 在模式分析实验中,由于我们不希望出现(12)中的重序现象,故选用扫描干涉仪时, 必须首先知道它的ΔvsR和待分析的激光器频率范围△v,并使△vsR>△v,才能保证在频谱面 上不重序,即腔长和模的波长或频率间是一一对应关系。 自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述,即腔长变化量为/4时所对应的扫描范围
- 18 - 当一束激光以近光轴方向射入干涉仪后，在共焦腔中径四次反射呈 x 形路径，光程近 似为 4l，见图五所示，光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去。如在 A,B 两 点，形成一束束透射光 1，2，3...和 1′,2′,3′...，这时我们在压电陶瓷上加一线性电压，当外 加电压使腔长变化到某一长度 la，正好使相邻两次透射光束的光程差是入射光中模的波长 为 λa 的这条谱线的整数倍时，即 4la＝kλa （14） 此时模 λa 将产生相干极大透射，而其它波长的模则相互抵消（k 为扫描干涉仪的干涉 序数，是一个整数）。同理，外加电压又可使腔长变化到 lb，使模 λb符合谐振条件，极大透 射，而 λa 等其它模又相互抵消…。因此，透射极大的波长值和腔长值有一一对应关系。只 要有一定幅度的电压来改变腔长，就可以使激光器全部不同波长（或频率）的模依次产生 相干极大透过，形成扫描。但值得注意的是，若入射光波长范围超过某一限定时，外加电 压虽可使腔长线性变化，但一个确定的腔长有可能使几个不同波长的模同时产生相干极大， 造成重序。例如，当腔长变化到可使 λb极大时，λa会再次出现极大，有 4ld＝kλd＝（k＋1）λa （15） 即 k 序中的 λd 和 k＋1 序中的 λa 同时满足极大条件，两种不同的模被同时扫出，迭加 在一起，因此扫描干涉仪本身存在一个不重序的波长范围限制。所谓自由光谱范围（S.R.） 就是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差，用 ΔλS.R.或者 ΔvS.R.表示。假 如上例中 ld为刚刚重序的起点，则 λd-λa 即为此干涉仪的自由光谱范围值。径推导，可得 λd－λa＝ l a 4 2 λ （16） 由于 λd 与 λa 间相差很小，可共用 λ 近似表示 ΔλS.R.＝ l a 4 2 λ （17） 用频率表示，即为 ΔvS.R.＝ l c 4 （18） 在模式分析实验中，由于我们不希望出现（12）中的重序现象，故选用扫描干涉仪时， 必须首先知道它的 ΔvS.R.和待分析的激光器频率范围 Δv，并使 ΔvS.R.> Δv,才能保证在频谱面 上不重序，即腔长和模的波长或频率间是一一对应关系。 自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述，即腔长变化量为 λ/4 时所对应的扫描范围