S7-3用积分法求梁的变形积分常数C.D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。光滑连续条件位移边界条件AAAAAAAAJA=0JA=△YAL =YARSYAL =YARJA=00. =0△一弹簧变形0AL =0AR目录
11 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ yA = 0 yA = 0 A = 0 yA = 位移边界条件 光滑连续条件 AL AR y = y AL = AR AL AR y = y －弹簧变形 §7-3 用积分法求梁的变形 目录
S7-3用积分法求梁的变形例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大度梁的E/已知。1）由梁的整体平衡分析可得：解FF = 0, Fa,= F(T), M= Fl(≤)B-x92）写出×截面的弯矩方程M(x) =-F(l-x)=F(x-l)3）列挠曲线近似微分方程并积分d'yEI= M(x)= F(x-1)dr2Erdy-= EI0 =F(x-1) +C积分一次dx1Ely=-F(x-1) +Cx+ D再积分一次612目录
12 例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M(x) = −F(l − x) = F(x − l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d y EI = = − EI F x l C dx dy EI = = − + 2 ( ) 2 1 EIy = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次 B A B x y x l F B y §7-3 用积分法求梁的变形 目录
87-3用积分法求梁的变形4）由位移边界条件确定积分常数x=0, 0 =0x=0, y,=0IFC--IFl, D-IFIBx代入求解260B5）确定转角方程和挠度方程EI0 =, F(x-1) -, FP2Ely-1F(x-1)-,Frx+/Fr6）确定最大转角和最大挠度F12FIx=1, 0max =|08lmax =yB2EI'3EI13目录
13 4）由位移边界条件确定积分常数 = 0, = 0 A x y = 0, = 0 A x 2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EI = F x − l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EIy = F x − l − Fl x + Fl EI Fl y y EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 = max = = = = B A B x y x l F B y §7-3 用积分法求梁的变形 目录
S7-3 用积分法求梁的变形例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大烧度梁的E/已知，[=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得BOB xFbFa0发F4x = 0, FAymaxBAy2）弯矩方程xX2AC 段:h0FbM(xl)= FA,Xi=--x,0≤x≤aCB 段:FbM(x,)= FA,x, - F(x, -a) =-x, -F(x, -a), a≤x, ≤l目录
14 例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知，l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： l Fa F l Fb FAx = 0,FAy = , By = 2）弯矩方程 ( ) x x a l Fb M x1 = FAy x1 = 1 ,0 1 AC 段： ( ) x F x a a x l l Fb M x2 = FAy x2 − F(x2 − a) = 2 − ( 2 − ), 2 CB 段： §7-3 用积分法求梁的变形 目录 max y a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B