第四章单形与聚形以上晶体，对称型是一样的，均为3L44L36L29PC，但形状完全不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。可见，在研究晶体对称的基础上还必须进一步研究晶体的形态
第四章 单形与聚形 以上晶体，对称型是一样的，均为3L44L36L29PC，但形状完 全不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为 晶面与对称要素的关系不同。可见，在研究晶体对称的基础上， 还必须进一步研究晶体的形态
第一节单形一、单形的概念单形是由对称型中全部对称要素联系起来的一组晶面的组合。即，单形是在一个晶体上，通过对所有对称要素进行相应的对称操作，能够相互重复的一组晶面。显然，属于同一单形各晶面的形状、大小及其与对称要素之间的关系（平行、垂直或以某个角度相交）是完全相同的。理想情况下，同种晶面同形等大由此看出，在同一对称型中，只要原始晶面与对称要素的空间关系不同就可以导出不同的单形
第一节 单 形 一、单形的概念 • 单形是由对称型中全部对称要素联系起来的一组 晶面的组合。即，单形是在一个晶体上，通过对 所有对称要素进行相应的对称操作，能够相互重 复的一组晶面。显然，属于同一单形各晶面的形 状、大小及其与对称要素之间的关系（平行、垂 直或以某个角度相交）是完全相同的。 • 理想情况下，同种晶面同形等大。 • 由此看出，在同一对称型中，只要原始晶面与对 称要素的空间关系不同就可以导出不同的单形
二、单形的推导若已知单形中的某一晶面（原始晶面）与对称要素的方位关系，该晶体上的其他所有晶面便可以通过对称要素及其相应的操作推导出来。以L4PC对称型为例，说明单形的推导过程位置1：原始晶面与L4垂直、位于P的上方并与P平行（图a），通过P或C的对称操作，可推导出位于对称面另一侧的与原始晶面相平行的另一晶面。原始晶面与推导出的晶面构成的单形称平行双面。位置2：原始晶面与L4呈平行关系（图b），通过L4的对称操作，可推导出其余3个晶面。这4个晶面两两平行，相交而成的4条晶棱相互平行，具横断面为正方形，它们构成的单形称四方柱
二、单形的推导 • 若已知单形中的某一晶面（原始晶面）与对称要素的方位 关系，该晶体上的其他所有晶面便可以通过对称要素及其 相应的操作推导出来。 • 以L 4PC对称型为例，说明单形的推导过程。 • 位置1：原始晶面与L 4垂直、位于P的上方并与P平行（图 a），通过P或C的对称操作，可推导出位于对称面另一侧 的与原始晶面相平行的另一晶面。原始晶面与推导出的晶 面构成的单形称平行双面。 • 位置2：原始晶面与L4呈平行关系（图b），通过L 4的对称 操作，可推导出其余3个晶面。这4个晶面两两平行，相交 而成的4条晶棱相互平行，具横断面为正方形，它们构成 的单形称四方柱
位置3：原始晶面斜交于L4某一点（图c），通过L4和P的对称操作，可推导出另外7个晶面，这8个晶面均为等腰三角形、上方一组4个晶面和下方一组4个晶面各斜交L4于一点，两组晶面构成的横断面为正方形，该单形称四方双锥经以上推导，L4PC对称型共有平行双面、四方柱和四方双锥3种单形。(a）平行双面(b）四方柱(c）四方双锥由L4PC对称型推导出的结晶单形
• 位置3：原始晶面斜交于L 4某一点（图c），通过L 4和P的 对称操作，可推导出另外7个晶面，这8个晶面均为等腰三 角形、上方一组4个晶面和下方一组4个晶面各斜交L 4于一 点，两组晶面构成的横断面为正方形，该单形称四方双锥。 • 经以上推导，L 4PC对称型共有平行双面、四方柱和四方 双锥3种单形。 由L 4PC对称型推导出的结晶单形 (a)平行双面 (b)四方柱 (c)四方双锥
三、单形符号1、单形符号的构成立方体的6个晶面符号分别是（100）、（100)、（010)、（001））（001）、（010）：八面体的8个晶面的符号分别是（111）、（111)、(1 11)、(111)、(111)、(11 1)、(1 1 1)、(111)。从中发现，每个单形不同晶面符号的差别只是晶面指数的正负和排列顺序不同事实证明，每种单形的所有晶面均具有上述规律。因此，在一个单形的各晶面当中选择一个代表面，并将该晶面符号的小括号改为大括号，用来代表该晶面所在的单形。(001)(102)(111)（111)(021)（010）(100)(210)(210)'(i(11)(102)立方体的符号为100）八面体的符号为【111]五角十二面体的符号为2101
三、单形符号 1、单形符号的构成 • 立方体的6个晶面符号分别是(100)、( 00)、(010)、(001)、 (00 )、 (0 0)；八面体的8个晶面的符号分别是(111)、(1 1)、( 1)、( 11)、(11 )、(1 )、( )、( 1 )。 从中发现，每个单形不同晶面符号的差别只是晶面指数的 正负和排列顺序不同。 • 事实证明，每种单形的所有晶面均具有上述规律。因此，在 一个单形的各晶面当中选择一个代表面，并将该晶面符号的 小括号改为大括号，用来代表该晶面所在的单形。 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 立方体的符号为{100} 八面体的符号为{111} （001） （100） （010） 五角十二面体的符号为{210}