学 完全不确定型决策的准则 (一)最大的最大收益值准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点 是决策者对未来形势比较乐观。在决策时,先选出 各种状态下每个方案的最大收益值,然后再从中选 择最大者,并以其相对应的方案作为所要选择的方 案。该准则的数学表达式为: a=Max max(air (9.2) 式中,a*是所要选择的方案。 9-11
9-11 一、完全不确定型决策的准则 ◼ （一）最大的最大收益值准则 ◼ 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点 是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出 各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选 择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方 案。该准则的数学表达式为： (9.2) 式中，a* 是所要选择的方案。 ij i j a = Max Max q *
学 (二)最大的最小收益值准则 该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。 它正好与乐观准则相反,决策者对未来形势 比较悲观。在决策时,先选出各种状态下每 个方案的最小收益值,然后再从中选择最大 者,并以其相对应的方案作为所要选择的方 案。该准则的数学表达式为: a'=Max min q (9.3) 9-12
9-12 ◼ （二）最大的最小收益值准则 ◼ 该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。 它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势 比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每 个方案的最小收益值，然后再从中选择最大 者，并以其相对应的方案作为所要选择的方 案。该准则的数学表达式为： ij (9.3) i j a = Max Min q *
【例92】假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不 知道,试根据最大的最大收益值准则和最大的最小 收益值准则进行决策。 解:(1)例9-1中,方案一在各种状态下的最大收 益为450万元,方案二在各种状态下的最大收益为 200万元,方案三在各种状态下的最大收益为0,根 据最大的最大收益值准则,应选择方案一。 (2)例9-1中,方案一在各种状态下的最小收 益为-285万元,方案二在各种状态下的最小收益为 85万元,方案三在各种状态下的最小收益为0,根据 最大的最小收益值准则,应选择方案三。 9-13
9-13 ◼ 【例9-2】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不 知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的最小 收益值准则进行决策。 ◼ 解：（1）例9 - 1中，方案一在各种状态下的最大收 益为450万元，方案二在各种状态下的最大收益为 200万元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根 据最大的最大收益值准则，应选择方案一。 （2）例9 - 1中，方案一在各种状态下的最小收 益为-285万元，方案二在各种状态下的最小收益为- 85万元，方案三在各种状态下的最小收益为0，根据 最大的最小收益值准则，应选择方案三
学 (三)最小的最大后悔值准则 ■后悔值又称机会损失值,即由于决策失误而造成的其实际收 益值与最大可能的收益值的差距。方案a在状态下的后悔 值,可按下式计算: y Mar2(ais0,) -qi (9.4 n式中,Q(a2)是在第种状态下,正确决策有可能得到的最 大收益,q是收益矩阵的元素。 n如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案(有可能 带来最大收益的方案),则后悔值为0;如果实际选择的方 案不如最优方案,决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所 选的方案与最优方案差距越大。显而易见,r≥0。 最小的最大后悔值准则的数学表达式为: a= Min max (9.5) 9-14
9-14 （三）最小的最大后悔值准则 ◼ 后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实际收 益值与最大可能的收益值的差距。方案ai在状态θj下的后悔 值，可按下式计算： (9.4) ◼ 式中，Q (ai ,θj )是在第j种状态下，正确决策有可能得到的最 大收益，qij是收益矩阵的元素。 ◼ 如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案（有可能 带来最大收益的方案），则后悔值为0；如果实际选择的方 案不如最优方案，决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所 选的方案与最优方案差距越大。显而易见，rij≥0 。 ◼ 最小的最大后悔值准则的数学表达式为： (9.5) i j i j i ri j = MaxQ(a , ) − q ij i j a = Min Max r *
学 【例9-3】假设例91中,有关市场状态的概率完全不知道,试 求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则进行决策。 解 (1)在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益,故有: MmQ(a1,1)=450 在市场需求中的情况下,采用方案二可获得最大收益,故有: MaxQ(a22)=200 在市场需求小的情况下,采用方案三可获得最大收益,故有: Mar e(a, 03)=0 将其代入(9.4)式,可求得以下后悔矩阵(参见表9-3)。 (2)由表93可知:方案一的最大后悔值为285万元,方案二的 最大后悔值为250万元,方案三的最大后悔值为450万元。根 据最小的最大后悔值准则,应选择方案二 9-15
9-15 【例9-3】 假设例9-1中,有关市场状态的概率完全不知道，试 求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则进行决策。 ◼ 解： (1)在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益,故有: 在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有: 在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有: 将其代入(9.4)式，可求得以下后悔矩阵（参见表9-3）。 (2)由表9-3可知：方案一的最大后悔值为285万元，方案二的 最大后悔值为250万元，方案三的最大后悔值为450万元。根 据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。 ( , ) 450 i 1 = i MaxQ a ( , ) 200 i 2 = i MaxQ a ( i ,3 ) = 0 i MaxQ a