第三步:将D(s)离散化为D(z) 将连续控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)的方法有很多,如双 线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点 匹配法、零阶保持法等通过近似方法把连续控制器离散化为数字 控制器 方法1:双线性变换法( Tustin塔斯廷变换) 推导级数展开z=e5TT很小 1+-+…1 2 之-e sT T 1 T7+山 D(z)=D()异 16安傲工程利枝院
16 第三步:将D(s)离散化为D(z) 将连续控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)的方法有很多,如双 线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点 匹配法、零阶保持法等.通过近似方法,把连续控制器离散化为数字 控制器. 方法1: 双线性变换法(Tustin 塔斯廷变换) 推导:级数展开z=esT, T很小
映射关系: 双线性变换法置换公式 S-T(z+1 把S=+ju代入有:,2x)+1m 1+ 1--S(1+-a)+j (1+a) 取模的平方 (1-2a)2+()2 则:σ=0(平面虚轴)z|=1(z平面单位园上) σ<0(5左半平面川2<1(z平面单位园内) σ>0(s右半平面川z|>1(z平面单位园外 结论:一个稳定的系统经过双线性变换仍然是稳定的 17 安徽王程科枝院
17 映射关系: 双线性变换法置换公式 把S=σ+jω 代入有: 取模的平方 则: σ=0(s平面虚轴),|z|=1 (z平面单位园上) σ<0(s左半平面),|z|<1 (z平面单位园内) σ>0(s右半平面),|z|>1 (z平面单位园外) 结论:一个稳定的系统经过双线性变换仍然是稳定的
方法2:前向差分法 推导级数展开z=e5TT很小 z=e=1+4…≈1+T 得到 D(x)=D(s))s=2-1 安徽王程科枝院
18 方法2: 前向差分法 推导:级数展开z=esT, T很小. 得到
映射关系 前向差分法置换公式 T 把s=σ+ju代入,取模的平方有: z=1+S=(1+O1)+jo (1+∞r)2+(ar)2 令 z|=1则对应到s平面上是一个圆有: 1=(1+af)2+(o)2 (a+2)2+ T 即当D(s)的极点位于左半平面以(-1/T0)为圆心1「为 半径的圆内D(z)才在单位圆内才稳定 结论稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳囊利拔
19 －映射关系: 前向差分法置换公式 把S=σ+jω 代入, 取模的平方有: 令|z|=1,则对应到s平面上是一个圆,有: 即当D(s)的极点位于左半平面以(-1/T,0)为圆心,1/T为 半径的圆内,D(z)才在单位圆内,才稳定. 结论:稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定
方法3:后向差分法 推导:级数展开z=e5T很小 得到 D(z)=D()| 20安傲工程利枝皆院
20 方法3: 后向差分法 推导:级数展开z=esT, T很小. 得到