第三章效用论 本章分别介绍基数效用论者和序数效用论者对消费者的分析和对需求曲线的推导。分析 需求曲线背后的消费者行为，并从对消费者行为的分析中推导出需求曲线。 第一节效用论概述 一、效用的概今 效用是指商品满足人的欲望的能力，即消费者在消费商品时所感受到的满足程度。效用 是一种主观心理评价。 二、基数效用和序数效用 基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念，可以具体衡量并加总求和。效用的度 量单位是“效用单位”。基数效用论者用边际效用分析方法来研究消费者行为。序数效用论 者认为，效用如同香、臭、美、丑等概念，其大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能 通过顺序或等级来表示，序数效用论者用无差异曲线的分析方法来研究消费者行为。 三、基数效用论和边际效用分析法概述 基数效用论者区分了总效用和边际效用。总效用和边际效用有英文缩写分别是几和 假定某消费者对某商品的消费量为g,则总效用函数为：心=心() 相应的边际效用函数为：AMWA72 40 或者 w-g2.m2 由上式可知，每一商品数量上的边际效用值是总效用曲线的斜率。 基数效用论者提出了边际效用递减规律的假定。其内容是：在一定时间内，在其它商品 的消费数量不变的前提下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加 的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。基数效用论者在边际效用递减规 律的假设下，建立了商品的总效用和边际效用之间的关系：当边际效用递减但为正值时，总 效用是增加的：当边际效用递减为零时，总效用达最大值：当边际效用递减为负值时，总效 用是减少的。基数效用论者关于消费者效用最大化的均衡条件是：在消费者的货币收入周定 和市场上各种商品的价格已知的条件下，消费者应使他所购买的各种商品的边际效用与价格 之比相等。或者说，应使花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。 11
11 dQ dTU Q Q TU Q MU Q ( ) ( ) lim 0 = = → 第三章 效用论 本章分别介绍基数效用论者和序数效用论者对消费者的分析和对需求曲线的推导。分析 需求曲线背后的消费者行为，并从对消费者行为的分析中推导出需求曲线。 第一节 效用论概述 一、效用的概念 效用是指商品满足人的欲望的能力，即消费者在消费商品时所感受到的满足程度。效用 是一种主观心理评价。 二、基数效用和序数效用 基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念，可以具体衡量并加总求和。效用的度 量单位是“效用单位”。基数效用论者用边际效用分析方法来研究消费者行为。序数效用论 者认为，效用如同香、臭、美、丑等概念，其大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能 通过顺序或等级来表示，序数效用论者用无差异曲线的分析方法来研究消费者行为。 三、基数效用论和边际效用分析法概述 基数效用论者区分了总效用和边际效用。总效用和边际效用有英文缩写分别是TU和MU。 假定某消费者对某商品的消费量为Q，则总效用函数为：TU = TU（Q） 相应的边际效用函数为: 或者 由上式可知，每一商品数量上的边际效用值是总效用曲线的斜率。 基数效用论者提出了边际效用递减规律的假定。其内容是：在一定时间内，在其它商品 的消费数量不变的前提下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加 的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。基数效用论者在边际效用递减规 律的假设下，建立了商品的总效用和边际效用之间的关系：当边际效用递减但为正值时，总 效用是增加的；当边际效用递减为零时，总效用达最大值；当边际效用递减为负值时，总效 用是减少的。基数效用论者关于消费者效用最大化的均衡条件是：在消费者的货币收入固定 和市场上各种商品的价格已知的条件下，消费者应使他所购买的各种商品的边际效用与价格 之比相等。或者说，应使花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。 Q TU Q MU = ( )
该均衡条件可以用公式表示为：月X+RX++PX,=/ 其中，P、B、P表示种商品的价格，X、X、X表示种商品的数量，M、M、,表示 种商品的边际效用，I表示收入，A表示货币的边际效用（在此假定不变）。在边际效用 递减规律的假定下，根据消费者在购买一种商品时的均衡条件基数效用论者推导出了需求曲 线。其基本思路是：商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支 付的价格，它取决于商品的边际效用。由于商品的边际效用递减，所以，随着商品消费量的 连续增加，在货币的边际效用不变的条件下，商品的需求价格是下降的。据此，基数效用论 者推导出了向右下方倾斜的需求曲线，并说明了需求曲线上每一点的需求量都是在相应价格 水平下可以给消费者带来最大效用的需求量。 第二节无差异曲线 本节至第六节主要介绍序数效用论者如何运用无差异曲线的分析方法，考察消费者行为 和推导需求曲线 一、关于消费者偏好的假定 序数效用论者认为，可以用消费者的偏好来表达商品效用的顺序或等级。消费者对不同 商品的偏好程度的差别，决定了这些不同商品组合的效用的大小顺序。关于消费者偏好的三 个基本假设条件是： 1、对于任意两个商品组合A和B消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三种判 断中的一种：对的偏好大于对的偏好，对的偏好小于对的偏好，对的偏好等于对附偏 好。 2、对于任何三个商品组合A、和G,若消费者已作出判断：对的偏好大于（或小于、或 等于)对的偏好，对的偏好大于（或小于、或等于）对的偏好，则该消费者必然作出对A 的偏好大于（或小于、或等于）对的偏好。 3、如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量的不同，那么，消费者总是偏好 于含有这种商品数量较多的那个组合，这意味者，消费者对每种商品的消费都处于饱和以前 的状态。 二、无差异曲线及其特点
12 该均衡条件可以用公式表示为： 其中，P1、P2、PN 表示n种商品的价格， X1、X2、Xn 表示n种商品的数量，MU1、MU2、MUn表示 n种商品的边际效用，I 表示收入，λ表示货币的边际效用（在此假定不变）。在边际效用 递减规律的假定下，根据消费者在购买一种商品时的均衡条件基数效用论者推导出了需求曲 线。其基本思路是：商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支 付的价格，它取决于商品的边际效用。由于商品的边际效用递减，所以，随着商品消费量的 连续增加，在货币的边际效用不变的条件下，商品的需求价格是下降的。据此，基数效用论 者推导出了向右下方倾斜的需求曲线，并说明了需求曲线上每一点的需求量都是在相应价格 水平下可以给消费者带来最大效用的需求量。 第二节 无差异曲线 本节至第六节主要介绍序数效用论者如何运用无差异曲线的分析方法，考察消费者行为 和推导需求曲线。 一、关于消费者偏好的假定 序数效用论者认为，可以用消费者的偏好来表达商品效用的顺序或等级。消费者对不同 商品的偏好程度的差别，决定了这些不同商品组合的效用的大小顺序。关于消费者偏好的三 个基本假设条件是： 1、对于任意两个商品组合A 和B，消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三种判 断中的一种：对A的偏好大于对B的偏好，对A的偏好小于对B的偏好，对A的偏好等于对B的偏 好。 2、对于任何三个商品组合A、B和C，若消费者已作出判断：对A的偏好大于（或小于、或 等于）对B的偏好，对B的偏好大于（或小于、或等于）对C的偏好，则该消费者必然作出对A 的偏好大于（或小于、或等于）对C的偏好。 3、如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量的不同，那么，消费者总是偏好 于含有这种商品数量较多的那个组合，这意味着，消费者对每种商品的消费都处于饱和以前 的状态。 二、无差异曲线及其特点 = = = = + ++ = n n n n P MU P MU P MU P X P X P X I 2 2 1 1 1 1 2 2
无差异曲线是消费者偏好相同的两种商品的各种不同组合的轨迹，如图3-1所示。 图中的横轴和纵轴分别表示商品1和商品2的数量，图中有三条无差异曲线，、山和，同 一条无差异曲线表示一个相同的效用水平，不同的无差异曲线表示不同的效用水平，与无差 异曲线相对应的效用函数为：=f化，名)，其中，X和飞分别表示商品1和商品2的数量： Ⅱ为效用指数，它是常数，它具有序数效用的性质。 无差异曲线具有以下特点： 第一、在同一坐标平面上可以有无数条无差异曲线。离原点越远的无差异曲线代表的效水平 越高，离原点越近的无差异曲线代表的效水平越低。 第二、在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交，否则，将违背有关消费者偏好的 基本假定。 第三、无差异曲线是凸向原点的。 三、商品的边际替代率 1、商品的边际替代率的含义 在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需 要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。以CS表示商品的边际替代率， 则商品1对商品2的边际替代*的公式为： MRS::-A ,能受 无差异曲线上任何一点的商品的边际替代率就是无差异曲线在该点上的斜率的绝对值。 2、商品的边际替代率递减规律 序数效用论者提出了商品的边际替代率递减规律的假定，在维持效用水平或满足程度不 变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要 放弃的另一种商品的消费数量是递减的。由于从几何意义上讲，商品的边际替代率递减表示 无差异曲线的斜*的绝对值是递减的，所以无差异曲线是凸向原点的。 在某些场合，无差异曲线具有特殊的形状。完全替代品的无差异曲线是直线型的，完全互补 品的差异曲线为直角形状。 四、无差异曲线的特殊形式
13 无差异曲线是消费者偏好相同的两种商品的各种不同组合的轨迹，如图3-1所示。 图中的横轴和纵轴分别表示商品1 和商品2的数量，图中有三条无差异曲线I1 、I2 和I3 ，同 一条无差异曲线表示一个相同的效用水平，不同的无差异曲线表示不同的效用水平，与无差 异曲线相对应的效用函数为： U=f(X1,X2 ) , 其中，X1 和X2 分别表示商品1和商品2的数量； U 为效用指数，它是常数，它具有序数效用的性质。 无差异曲线具有以下特点： 第一、在同一坐标平面上可以有无数条无差异曲线。离原点越远的无差异曲线代表的效水平 越高，离原点越近的无差异曲线代表的效水平越低。 第二、在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交，否则，将违背有关消费者偏好的 基本假定。 第三、无差异曲线是凸向原点的。 三、商品的边际替代率 1、商品的边际替代率的含义 在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需 要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。以RCS表示商品的边际替代率， 则商品1对商品2的边际替代率的公式为： 无差异曲线上任何一点的商品的边际替代率就是无差异曲线在该点上的斜率的绝对值。 2、商品的边际替代率递减规律 序数效用论者提出了商品的边际替代率递减规律的假定，在维持效用水平或满足程度不 变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要 放弃的另一种商品的消费数量是递减的。由于从几何意义上讲，商品的边际替代率递减表示 无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，所以无差异曲线是凸向原点的。 在某些场合，无差异曲线具有特殊的形状。完全替代品的无差异曲线是直线型的，完全互补 品的差异曲线为直角形状。 四、无差异曲线的特殊形式 1 2 1 2 0 12 1 2 12 1 lim dX dX X X MRS X X MRS X = − = − = − →
第三节消费者的预算线 一、预算线的含义 预算线表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两 种商品的不同数量的各种组合，如图3-2所示。 图中的横轴的纵轴分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为预算线，B表示全部收入购 买商品1的数量1P肛，Q1表示全部收入购买商品2的数量2P1。此外，预算线A将平面坐 标图划分为三个区域：预算线拟外的区域中的任何一点，如C点，表示消费者利用全部收 入不可能实现的商品购买的组合点：预算线A以内的区域中的任何一点如D点，表示消费者 的全部收入购买该点的商品组合以后还不剩余：唯有预算线上的任何一点，才是消费者的 全部收入刚好用完所购买到的商品组合点。 预算线的方程为：P,X+PX=I 其中，表示消费者的收入，B和P分别表示商品1和商品2的价格，名和北分别表示商 品1和商品2的数量。预算线的方程也可以写为 =片+月 同上式可见，预算线的斜率为一骨预算线在纵轴上的截距为作 二、预算线的变动 任何关于消费者的收入的变动，以及两商品的价格B和的变动都可以影响预算线的 位置。预算线的变动可归纳为以下四种情况： 上、P、P,不变，I发生变化。预算线的位置平移 2、I不变，P、P同比例同方向变化。预算线的位置平移。 3、I和P不变，P变化。 4、I、P、P同比例同方向变化。预算线不发生变化。 第四节消费者的均衡 序数效用论者把无差异曲线和预算曲线结合在一起来分析消费者的均衡。在消费者的偏 好序不变、消费者的收入固定和两种商品的价格已知的条件下，消费者的预算线和无差异曲 线的相切点，便是消费者实现最大效用的均衡点，如图33中的E点。E点表明，消费者的最 优购买组合为（化6）。图3-11
14 第三节 消费者的预算线 一、预算线的含义 预算线表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两 种商品的不同数量的各种组合，如图3-2所示。 图中的横轴的纵轴分别表示商品1 和商品2 的数量，线段AB 为预算线，OB 表示全部收入购 买商品1 的数量1 PI，OA 表示全部收入购买商品2 的数量2 PI。此外，预算线AB将平面坐 标图划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，如C点，表示消费者利用全部收 入不可能实现的商品购买的组合点；预算线AB以内的区域中的任何一点如D 点，表示消费者 的全部收入购买该点的商品组合以后还不剩余；唯有预算线AB上的任何一点，才是消费者的 全部收入刚好用完所购买到的商品组合点。 预算线的方程为：P1X1 +P2X2 = I 其中，I表示消费者的收入， P1 和P2 分别表示商品1和商品2的价格， X1 和X2 分别表示商 品1 和商品2的数量。预算线的方程也可以写为： 同上式可见，预算线的斜率为 预算线在纵轴上的截距为 I/P2 二、预算线的变动 任何关于消费者的收入I的变动，以及两商品的价格P1 和P2 的变动都可以影响预算线的 位置。预算线的变动可归纳为以下四种情况： 1、P1、P2不变，I发生变化。预算线的位置平移。 2、I不变，P1、P2同比例同方向变化。预算线的位置平移。 3、I和P2不变，P1变化。 4、I、P1、P2同比例同方向变化。预算线不发生变化。 第四节 消费者的均衡 序数效用论者把无差异曲线和预算曲线结合在一起来分析消费者的均衡。在消费者的偏 好序不变、消费者的收入固定和两种商品的价格已知的条件下，消费者的预算线和无差异曲 线的相切点，便是消费者实现最大效用的均衡点，如图3-3 中的E点。E点表明，消费者的最 优购买组合为 (X1 X2 ) 。图3-11 2 1 2 1 2 P I X P P X = − + 2 1 P P −
在消费者的均衡点，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，即有： MRSnz=P1/P2 这就是序数效用论者关于消费者效用最大化的均衡条件。该均衡条件表示：在消费者的 均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量应该等于该消费者能够 在市场上用一单位的这种商品去交换另一种商品的数量。虽然基数效用论者和序数效用论者 分别用不同的方法研究消费者行为，并得出不同的消费者的均衡条件，但是，两者关于消费 者的均衡条件本质上是相同的。因为，若假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际 替代率可以写为： 。总觉 s史签 M 于是，序数效用论者关于清费者的均衡条件可以改写为： :-C上 MU,P. MU-MU:-A 上式就是基数效用论者关于消费者的均衡条件。 第五节价格变化和收入变化对消费者均衡的影响 序数效用论者从消费者的均衡条件出发，利用价格一消费曲线，推导出消费者的需求曲 线。价格一消费曲线如图3-4(a)的示。图中的P.C.C曲线是一条价格一消费曲线，它是在 其它条件不变时，与商品1的不同价格水平相联系的消费者的效用最大化的均衡点的轨迹。 将价格一消费曲线所体现的商品的价格和需求量之间的一一对应关系，描绘在商的价格和需 求量的平面坐标图上，就可以得到消费者的需求曲线，如图3-4(b)所示。于是，序数效用 论者推导出了向右下方倾斜的消费者的需求曲线，而且，需求曲线上与每一价格水平相对应 的商品数量都有是可以给消费者带来最大效用的商品需求量。图3-4(a)图3-4(b) 第六节替代效应和收入效应 一、替代效应和收入效应的含义 一种商品价格变动所引起的该商品需求量的变动可以分解为收入效应和替代效应两个 部分。由商品价格变动引起实际收入水平变动，进而引起该商品需求量的变动，为收入效应： 由商品价格变动引起商品相对而价格变动，进而引起该商品需求量的变动，为替代效应。 二、正常物品的替代效应和收入效应 图3-5分析正常物品（商品1）价格下降时的替代效应和收入效应
15 在消费者的均衡点，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，即有： MRS12=P1/P2 这就是序数效用论者关于消费者效用最大化的均衡条件。该均衡条件表示：在消费者的 均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量应该等于该消费者能够 在市场上用一单位的这种商品去交换另一种商品的数量。虽然基数效用论者和序数效用论者 分别用不同的方法研究消费者行为，并得出不同的消费者的均衡条件，但是，两者关于消费 者的均衡条件本质上是相同的。因为，若假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际 替代率可以写为： 于是，序数效用论者关于消费者的均衡条件可以改写为： 上式就是基数效用论者关于消费者的均衡条件。 第五节 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响 序数效用论者从消费者的均衡条件出发，利用价格—消费曲线，推导出消费者的需求曲 线。价格—消费曲线如图3-4（a）的示。图中的P.C.C曲线是一条价格—消费曲线，它是在 其它条件不变时，与商品1 的不同价格水平相联系的消费者的效用最大化的均衡点的轨迹。 将价格—消费曲线所体现的商品的价格和需求量之间的一一对应关系，描绘在商的价格和需 求量的平面坐标图上，就可以得到消费者的需求曲线，如图3-4（b）所示。于是，序数效用 论者推导出了向右下方倾斜的消费者的需求曲线，而且，需求曲线上与每一价格水平相对应 的商品数量都有是可以给消费者带来最大效用的商品需求量。图3-4（a） 图3-4（b） 第六节 替代效应和收入效应 一、替代效应和收入效应的含义 一种商品价格变动所引起的该商品需求量的变动可以分解为收入效应和替代效应两个 部分。由商品价格变动引起实际收入水平变动，进而引起该商品需求量的变动，为收入效应。 由商品价格变动引起商品相对而价格变动，进而引起该商品需求量的变动，为替代效应。 二、正常物品的替代效应和收入效应 图3-5 分析正常物品（商品1）价格下降时的替代效应和收入效应。 2 1 1 2 12 2 1 1 2 12 1 0 lim MU MU X X MRS MU MU X X MRS x = = − = = − → = = = = 2 2 1 1 2 1 2 1 12 P MU P MU P P MU MU MRS