华东师范大学：模糊数学与遥感数据分析（PPT讲稿）

建立模糊隶属函数的方法 不同学科领域可以有不同的方法 人文科学:专家评判和民意调查 自然科学:经验公式和数理统计 ●遥感光谱数据分析 ●从数据本身提取模糊隶属函数 非监督方法:模糊聚类算法(FCM) ●监督方法:保持对各类别的或然率值

建立模糊隶属函数的方法 ⚫ 不同学科领域可以有不同的方法 ⚫ 人文科学：专家评判和民意调查 ⚫ 自然科学：经验公式和数理统计 ⚫ 遥感光谱数据分析 ⚫ 从数据本身提取模糊隶属函数 ⚫ 非监督方法：模糊聚类算法 (FCM) ⚫ 监督方法：保持对各类别的或然率值

监督方法的模糊培训与模糊分类 模糊分类仍采用最大或然率分类法 保持对所有类别的或然率 ●隶属度等同于或然率(通用值域[0.0,1.0 ◎模糊培训采用JC. Bezdek的模糊聚类法 ●需要改进 Fuzzy c-Means方法 ●根据给定的光谱培训数据反复叠代以获取逼 近真值的聚类中心 ●为整幅图像分类提供更可靠的 Signature参数

监督方法的模糊培训与模糊分类 ⚫ 模糊分类仍采用最大或然率分类法 ⚫ 保持对所有类别的或然率 ⚫ 隶属度等同于或然率（通用值域 [0.0, 1.0]） ⚫ 模糊培训采用J.C. Bezdek的模糊聚类法 ⚫ 需要改进 Fuzzy c-Means 方法 ⚫ 根据给定的光谱培训数据反复叠代以获取逼 近真值的聚类中心 ⚫ 为整幅图像分类提供更可靠的 signature 参数

J. Bezdek的 Fuzzy c-Means方法 目标方程: i xk -vil k=1 模糊均值 k(/=1 k k=1 2/1-1 x k 隶属函数:k= 距离函数:k-7=(xk-)2A(xk (Mahanalobis)

J. Bezdek 的 Fuzzy c-Means 方法 v || i x - k || ik μ c m i= n k= U,v = m J 2 1 1               ( ) ( )                    ik m n k= k x ik m n k= = k v   1 1 1 2 1 1 −             −  =           − − = /(m ) c j j A || j v k ||x i A || i v k ||x ik μ (1) (2) (3)             − = − − i v k Α x Τ i v k x Α || i v k ||x 2 (4) 目标方程： 模糊均值： 隶属函数： 距离函数： (Mahanalobis)

采用 Mahalanobis距离的理由 in correctly classified points 为从单一数据点到聚 类中心的距离量测。x2 聚类团各维方向的距 离量测取决于数据在 该方向的概率密度 口口 ●聚类团的概率密度取 决于聚类团的方差矩 Mahalanobis 阵 囗口 threshold 故聚类团的等距曲面 为一多维椭球体。 Euclide an threshold ●比使用欧式定律计算 量要大

采用 Mahalanobis 距离的理由 ⚫ 为从单一数据点到聚 类中心的距离量测。 ⚫ 聚类团各维方向的距 离量测取决于数据在 该方向的概率密度。 ⚫ 聚类团的概率密度取 决于聚类团的方差矩 阵。 ⚫ 故聚类团的等距曲面 为一多维椭球体。 ⚫ 比使用欧式定律计算 量要大

迭代自组织模糊参数估算法流程图 (ISOFPE) 确定mE 初始化U0 计算V 计算 计算 计算 COV ICON Maha.距离 培训数据 no yes 计算隶属度 Typicality STOP lU(b)-Ub+))ll<s (ik) for U 甄别

迭代自组织模糊参数估算法流程图 计算 Maha. 距离 计算 COV 确定 m,  初始化 U(0) STOP 培训数据 Typicality 甄别 ||U(b) - U(b+1) || <  计算 ICOV 计算 Vi U(b) 计算隶属度 (μik) for U(b) no yes （ISOFPE）