经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 z=93(1,2,3 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 1/91 0 1/ dx 0 ex t ex t ac (h1用于归一化,使e1长度为1。) 同理 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: eˆ1 = 1 h1 ∂ϕ1 ∂u1 eˆx + ∂ϕ2 ∂u1 eˆy + ∂ϕ3 ∂u1 eˆz = 1 h1 ∂x ∂u1 eˆx + ∂y ∂u1 eˆy + ∂z ∂u1 eˆz h1 = h ∂x ∂u1 2 + ∂y ∂u1 2 + ∂z ∂u1 2i1/2 £h1 ^u8z§¦ eˆ1 Ý1"¤ Ónµ EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 z=93(1,2,3 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 1/91 0 1/ dx 0 ex t ex t 0u1 U ac (h1用于归一化,使e1长度为1。) 同理 1/ De)h=(Dm)2+(m)2+(n) 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: eˆ1 = 1 h1 ∂ϕ1 ∂u1 eˆx + ∂ϕ2 ∂u1 eˆy + ∂ϕ3 ∂u1 eˆz = 1 h1 ∂x ∂u1 eˆx + ∂y ∂u1 eˆy + ∂z ∂u1 eˆz h1 = h ∂x ∂u1 2 + ∂y ∂u1 2 + ∂z ∂u1 2i1/2 £h1 ^u8z§¦ eˆ1 Ý1"¤ Ónµ eˆi = 1 hi ∂x ∂ui eˆx+ ∂y ∂ui eˆy + ∂z ∂ui eˆz , hi = h ∂x ∂ui 2 + ∂y ∂ui 2 + ∂z ∂ui 2i1/2 EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 保持u2,3不变,而u1有一微小变化:u1 u1+dul 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 ± u2, u3 ØC§ u1 kCzµu1 =⇒ u1 + du1 EÆ ÔnX Mï 4
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 保持u2,3不变,而u1有一微小变化:u1=÷u1+du1 位置矢量: (u1,u2,3)=>r(u1+du1,2,3) 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 ± u2, u3 ØC§ u1 kCzµu1 =⇒ u1 + du1 ¥þµ r~(u1, u2, u3) =⇒ r~(u1 + du1, u2, u3) EÆ ÔnX Mï 4
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 保持u2,3不变,而u1有一微小变化:u1=÷u1+du1 位置矢量: (u1,u2,3)=>r(u1+du1,2,3) 微分线元:d (u1+du1,u2,3)-r(1,12,u3) 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 ± u2, u3 ØC§ u1 kCzµu1 =⇒ u1 + du1 ¥þµ r~(u1, u2, u3) =⇒ r~(u1 + du1, u2, u3) ©µ d ~l1 = r~(u1 + du1, u2, u3) − r~(u1, u2, u3) EÆ ÔnX Mï 4