经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 f 2(3, 3, 2) 2(u1, 2,3)u2=c2 2=93(1,2,3)2=c2 13=c3 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 2(u1, 2,3)u2=c2 2=93(1,2,23 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 1/91 0 ex t 1 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: eˆ1 = 1 h1 ∂ϕ1 ∂u1 eˆx + ∂ϕ2 ∂u1 eˆy + ∂ϕ3 ∂u1 eˆz EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 f 2(3, 3, 2) 92(,112-2 2=93{(1,22,3)v2=c2 13=c3 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 1/91 0 1/ dx 0 ex t 0u1 er au1 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: eˆ1 = 1 h1 ∂ϕ1 ∂u1 eˆx + ∂ϕ2 ∂u1 eˆy + ∂ϕ3 ∂u1 eˆz = 1 h1 ∂x ∂u1 eˆx + ∂y ∂u1 eˆy + ∂z ∂u1 eˆz EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 f 2(3, 3, 2) 92(,112-2 2=93{(1,22,3)v2=c2 13=c3 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 1/91 0 1/ dx 0 ex t er au1 ay+(awy 0z\211/2 0u1 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: eˆ1 = 1 h1 ∂ϕ1 ∂u1 eˆx + ∂ϕ2 ∂u1 eˆy + ∂ϕ3 ∂u1 eˆz = 1 h1 ∂x ∂u1 eˆx + ∂y ∂u1 eˆy + ∂z ∂u1 eˆz h1 = h ∂x ∂u1 2 + ∂y ∂u1 2 + ∂z ∂u1 2i1/2 EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 坐标曲线u1的方程 表达为参数方程(以u1为参数 表达为两曲面相交 r=91(1,2,3)l2=2 z=93(1,2,3 从其参数方程φ;易求坐标曲线1切线方向的单位矢量e1 1/91 0 1/ dx 0 ex t ex t ac (h1用于归一化,使e1长度为1。) 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 I u1 §: Lü¡µ ( u2 = f2(x, y, z) = c2 u3 = f3(x, y, z) = c3 Lëꧣ± u1 ëꤵ x = ϕ1(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 y = ϕ2(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 z = ϕ3(u1, u2, u3) u2=c2 u3=c3 lÙëê§ ϕi ´¦I u1 ü ¥þ eˆ1: eˆ1 = 1 h1 ∂ϕ1 ∂u1 eˆx + ∂ϕ2 ∂u1 eˆy + ∂ϕ3 ∂u1 eˆz = 1 h1 ∂x ∂u1 eˆx + ∂y ∂u1 eˆy + ∂z ∂u1 eˆz h1 = h ∂x ∂u1 2 + ∂y ∂u1 2 + ∂z ∂u1 2i1/2 £h1 ^u8z§¦ eˆ1 Ý1"¤ EÆ ÔnX Mï 3