河海大学：《高频电子线路》第7章（7-4） PLL的非线性分析

74.2一阶环路的非线性分析(续1) 阶环路,其环路方程为: de, (t) +kpsi2(t)=△ 下面用图解法求解该非线性微分方程 dee (t) 设2(4)9,dt ,以为自变数,B为因变数。 0=△On-Knsi 式中△AQ 该式表示的是误差相位b值 不同时,其时间变化率是怎样的。所以,尽管式中没有表 示误差相位是怎样随时间变化的,但却完全可以描述反馈 控制过程中,误差相位的变化情况

7.4.2 一阶环路的非线性分析（续1） 一阶环路，其环路方程为： 0 sin ( ) ( )    + K  t =  dt d t P e e  e  Kp  e =  0 − sin • 式中 。该式表示的是误差相位 值 不同时，其时间变化率是怎样的。所以，尽管式中没有表 示误差相位是怎样随时间变化的，但却完全可以描述反馈 控制过程中，误差相位的变化情况。 0 =i0 −o0  e 下面用图解法求解该非线性微分方程。 • = = e e e e dt d t t     ( ) ( ) ,  e •  e 设 ，以 为自变数， 为因变数

以为横坐标,为纵坐标。据上式可画出O~ e 的曲线,如下图所示,称其为相平面图 e K 反旧口 △a C b 2丌 一阶环路的相平面图

以 为横坐标， 为纵坐标。据上式可画出 ～ 的曲线，如下图所示，称其为相平面图。  e •  e •  e  e 返回1 一阶环路的相平面图  e •  e 2  2  3 2 0 0 Kp • • • a b c 0 返回2 返回3

74.2一阶环路的非线性分析(续3) 相平面 (1)相平面图的特点 曲线上的任何一点都表示系统的一个状态,称曲线上的点 为状态点,称曲线为相轨迹 相轨迹上状态点的运动方向:在横轴的上方,>0, 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方, e.<0,表明误差相位的值随时间而减小 在曲线与横轴的交点,a,b,C….点处,O.=0, 称为系统的平衡点。 称a和C点称为稳定平衡点,b点为不稳定平衡点。 曲线与横轴相交的情况决定于△O。和k的值

7.4.2 一阶环路的非线性分析（续3） （1）相平面图的特点： ▪ 曲线上的任何一点都表示系统的一个状态，称曲线上的点 为状态点，称曲线为相轨迹。 •  e •  e ▪ 相轨迹上状态点的运动方向：在横轴的上方， > 0 ， 表明误差相位的值将随时间的增加而增加。在横轴下方， < 0，表明误差相位的值随时间而减小。 •  e ▪ 在曲线与横轴的交点，a , b , c …点处， = 0 ， 称为系统的平衡点。 ▪ 称 a 和 C 点称为稳定平衡点，b 点为不稳定平衡点。 0 Kp ▪ 曲线与横轴相交的情况决定于 和 的值。 相平面图