以x方向为例列力平衡方程式 表面力:pn-p。=- dxdydz 质量力:fx· pdxdydz 据∑ p-Op/dxdx/2 pf dxdydz-dxdydz=0 I ap 0
以x方向为例,列力平衡方程式 dxdydz x p pb pc 表面力： − = − f ρdxdydz x 质量力: = 0, 据 Fx = 0 − dxdydz x p ρf dxdydz x 0 1 = − x p f x p- p/x•dx/2 p+ p/x•dx/2 y z o x x z dx y dz dy b a c f,p,ρ
同理,考虑y,z方向,可得 1ap=0 (1) p-Opyaxodx/2 p+ ap/ax.dx/2 >7-9 f. Paz 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程
同理，考虑y，z方向，可得: = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程) p- p/x•dx/2 p+ p/x•dx/2 y z o x x z dx y dz dy b a c （ f,p,ρ 1）
物理意义: I a 0 在静止流体中,单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡 0 适用范围: f 所有静止流体或相对静止的流体。 z 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程
= − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程) 物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体
压强差公式 ap q=如+d+y f2 0 0→ →=(xcx+fyy+fcd) ef. 物理意义: az 流体静压强的增量决于质量力
流体静压强的增量决定于质量力。 ● 压强差公式 dp ( f dx f dy f dz) = x + y + z dz z p dy y p dx x p dp + + = 0 1 0 1 0 1 = − = − = − z p f y p f x p f z y x = = = z y x f z p f y p f x p 物理意义：
力的势函数和有势力 力的势函数 根据不可压缩流体的压强差公式=/=(+f+∫) y,==0==00==0 (2) 上式表明存在势函数W(x、yz)满足:D≈OW W 如=p(,x+f,小y+fd) W W W dx t dv+ pdw=fa (3) 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式
◆ 力的势函数和有势力 ● 力的势函数 ( f dx f dy f dz) p d dp = x + y + z = 根据不可压缩流体的压强差公式 0 0 = 0 = = = = = x f y f z f x f y f z f y z z x x y 上式表明存在势函数W（x、y、z）满足： z W f y W f x W f x y z = = = ， ， ( ) s x y z dW f d dz z W dy y W dx x W dp f dx f dy f dz = + + = = + + ＝ 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。 （2） （3）