《弹性力学》（双语版） 第八章 空间问题

空间题 将几何方程中的后三式分别对X、y、Z求导,得 21 OyOx ozon yx一 O 0zOy Oxo az Oxo Oyoz 并由此而得 0(7 0>x 0n)0(。02l + ax Ox oy oz Ox( Oyo (a/=2 2 0n)-,06 Oyo 16

16 将几何方程中的后三式分别对x、y、z求导，得 y z u x z v z x y w z y u y z x v y x w x xy z x yz    +    =      +    =      +    =   2 2 2 2 2 2    并由此而得 x y z u y z y z u x x y z x x xy z x yz     =           =              =          +   +   −       2 2 2 2 2 2

8 N y- ame y + az0v0z (c) Ox ax a ar ar a E y Similarly y o oy 0z Ox ozon (d + + =2- ax Oy] axoy The equations of(a), (b),(c), (d ) are called compatibil ity conditions of deformation also known as equations of compatibility. Substituting physical equations into the above equations, and canceling terms according to differentiate equations of equilibrium, we get the compatibility equations which are expressed with stress components 17

17           =          +   +   −      =          +   +   −   z z x y x y y y z x z x z x z xy yz xy yz y z x         2 2 2 Similarly 2 （d） The equations of (a),(b),(c),(d)are called compatibility conditions of deformation, also known as equations of compatibility. Substituting physical equations into the above equations,and canceling terms according to differentiate equations of equilibrium,we get the compatibility equations which are expressed with stress components: Namely x x y z y z x xy z x yz    =          +   +   −       2 2 （c）

空间题 8 即 y- + Ox ax az0v0z C」 a ar ar a E y 同理 oyoy o2 ox dox (d) -Nx/6 + + oy] Oxy 方程(a)、(b)、(c)、(d称为变形协调条件,也称相容方 程 将物理方程代入上述相容方程,并利用平衡微分方程 简化后,得用应力分量表示的相容方程 18

18           =          +   +   −      =          +   +   −   z z x y x y y y z x z x z x z xy yz xy yz y z x         2 2 2 同理 2 （d） 方程(a)、(b)、(c)、(d)称为变形协调条件，也称相容方 程。 将物理方程代入上述相容方程，并利用平衡微分方程 简化后，得用应力分量表示的相容方程： 即 x x y z y z x xy z x yz    =          +   +   −       2 2 （c）

+1+p+2+B27 02 1+)V2on+ 1+L a aZ aX (2 OX (1+4)V2o:+ 1+ az aX aY 2 1)、++H az ax (1+4)2r+ Ova + y 1+1)y2rx+ 02Q aX aZ L z OY OX + axa (1+)+ ax a We call them Michel compatibility equations 19

19 We call them Michel compatibility equations. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         +   +   − − + = −    +  +         +   +   − − + = −    +  +         +   +   − − + = −    +  + y Y x X z Z z x X z Z y Y y z Z y Y x X x z y x                      2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           +   = − +     +  +         +   = − +     +  +           +   = − +     +  + y X x Y x y x Z z X z x z Y y Z y z xy z x yz          1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

空间题 +1+p+2+B27 1+)V2o,+ 02 1+(2 a aZ aX OX +N2a+1 +A az aX aY 2 1)、++H az ax (1+4)2r+ Ova + y 1+)y2rx+ 02Q aX aZ L ozON (1+u),+ ardy=(Aor aX ax a 称其为密切尔相容方程。 20

20 称其为密切尔相容方程。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    +  +  − −+ = −   +  +    +  +  − −+ = −   +  +    +  +  − −+ = −   +  + yY xX zZ z xX zZ yY y zZ yY xX x zyx                   2 11 1 2 11 1 2 11 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    +  = − +     +  +    +  = − +     +  +    +  = − +     +  + yX xY x y xZ zX z x zY yZ y z xy z x yz          1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2