可靠性疲劳试验方法

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1988.04.031 北京钢铁学院学报 第10卷第4期 Journal of Beijing University Vol,10 No.4 1988年10月 of Iron and Steel Technology Oct.1988 可靠性疲劳试验方法 张英会 陈晓岚 (北京锅铁学院) (绒江船舶学院) 摘要本文根据机械零件痘劳破坏的基本性质所建立起来的瘦劳强度领率分布与成 劳寿命频率分布之间的数学关系式，提出了一种疲劳试验方法，测定在给定我劳寿命下机械 零件的疲劳强度分布类型，从而便于进行机械零件的战劳强度可靠性分析。而旦这种试验方 法具有试验周期短、成功率高的特点。通过对弹簧的症劳试验，证明了这种可靠性瘦劳试验 方法是可靠的。 关麓词可靠性，疲劳试验，弹簧 Reliability Fatigue Test Method Zhang Yinghui Chen Xiaolan ABSTRACT:A new fatigue test called Reliability Fatigue Test Method is advanced in the paper according to the mathematics theory on the relation of frequency distribution between fatigue strength and fatigue lifetime based on the component basic property of fatigue destroy.By means of this method, the component distribution law of fatigue strength can be easily to analyze the fatigue strength reliability of mechanical component.High effeciency of success and the short testing period are some of advantages of this method and a great number of spring parts fatigue test done by author show the feasibility of the method. KEY WORDS:reliability,fatigue test,springs 进行机械零件可靠性设计时，首先要知道零件本身的破坏概率密度分布类型。为了确定 这种分布类型，可以根据试验测得的数据，通过数理统计分析而得到。然而，在实际中，往 往只能确定在给定应力下零件的疲劳寿命分布类型，而对于在给定寿命下零件的疲劳强度分 布类型，应用目前的试验方法是无法得到的。这样就给进行零件的疲劳强度可靠性设计带来 1987一11一08收稿 463

北 京 钢 铁 学 院 学 报 第 卷第 期 年 月 。 可靠性疲劳试验方法 张 英 会 北京钢铁学 院 陈 晓 岚 镇江般舶学院 摘 要 本文 根据机械琴件疲劳破坏的墓本性质所建立起来的宜劳强度频率分布与应 劳寿命频率分布之 间的 数学 关系式 ， 提 出了一种疲 劳试验方法 ， 侧 定在给 定液劳寿命下 机械 零件的疲劳强度 分布 类型 ， 从而 便于 进 行机械零件的疲劳强 度可 靠性分析 。 而旦 这种试脸 方 法 具有试脸周期短 、 成功率高的特点 。 通过对 弹赞的疲劳试脸 ， 证 明了这种可命性 疲劳试脸 方法 是可 靠的 。 关挂词 可靠性 ， 疲劳试验 ， 弹获 ‘ “ ” “ 爪 滋 。 ， 公 · ， ， 进行机械零件可靠性设计 时 ， 首先要 知道零件 本身的破坏概率 密度分布类 型 。 为 了确定 这种分布类型 ， 可 以根据 试验测得的数据 ， 通过数理统计 分析而得到 。 然而 ， 在实际中 ， 往 往只能确定在给定应力下零件的疲 劳寿命分 布类 型 ， 而 对于在给定 寿命下 零件的疲 劳强度分 布类型 ， 应 用 目前的 试验方法是 无法得到的 。 这样就给进行 零件的疲 劳强度可靠性设计 带来 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1988．04．031

了一定的困难。 为了建立在给定寿命下的零件疲劳强度分布，利用零件疲劳破坏的基本特征，即对于一 个零件来说，若其他条件均保持不变，则在较低的应力水平下具有较高的寿命，而在较高的 应力水平下具有较低的寿命。把机械零件的疲 劳寿命密度函数与疲劳强度密度函数有机地联 系起来。前人在此方面进行了大量的工作。威布 尔(Weibull)指出：在S-N曲线上任一点(S, N),对于给定应力S*其寿命为N的疲劳寿 命的破坏概率Fs。和对于给定寿命N·其应力 为S◆的疲劳强度破坏概率Fw。是相等的【1】 (如图1所示)。并且提出附加假定：“一个 子样中任意2个体的S-N曲线永远不会相交”。 0 海 N 日本田中教授对此观点做了进一步阐述，并给 Lifetime 出疲劳寿命频率分布与疲劳强度频率分布之间 图1载劳寿命分布和藏劳强度分布之间的关系 Fig.1 The relation of frequency distri- 的关系式。在此基础上，我国高镇同教授利用概 bution between fatigue sttength 率论方法严格证明了P-S-N曲线上任一点的 and fatigue lifetime 疲劳寿命破坏概率与疲劳强度破坏概率相等， 而且建立了和田中教授所给出的完全相同的疲劳寿命频率函数与疲劳强度频率函数之间的数 学关系式【2)。 当疲劳寿命为对数正态分布时，对于给定寿命N◆下的疲劳强度频率函数∫(S)为 1(5)()()((S)N exp) (1) V2x0(S) 2o2(S) 式中4(S)一给定应力水平S下的对数疲劳寿命均值。它是应力S的函数， 0(S)一给定应力水平S下的对数疲劳寿命标准差。它是应力S的函数。 当疲劳寿命为威布尔分布时，对于给定寿命N·下的疲劳强度频率函数9(S)为 go-[②]”{-o[2+8-] b(S) +wewS,{-[28]o (2) 式中N。(S)一在给定应力水平S下的最小寿命。它是应力S的函数， N.(S)一一在给定应力水平S下的特征寿命。它是应力S的函数， b(S)一在给定应力水平S下的威布尔分布的形状参数。它是应力S的函数。 以上所究结果对于P-S-W曲线上任意一点都适用，本文应用此理论研究结果，建立一种 疲劳试验方法一一可靠性疲劳试验方法。利用测定出的试验数据，探讨对于给定寿命下的疲 劳强度的分布，进行零件疲劳强度可靠性分析。 1 可靠性疲劳试验方法 按随机抽样原则抽取一批试样，随机分成5~6组，在保证给定的置信度下确定出每组试 464

了一定的困难 。 为 了建 立在给定 寿命下的零件疲 劳强度分 布 ， 利 用零件疲 劳破坏的基本特征 ， 即对于 一 个零件来说 ， 若其他条件均保 持不 变 ， 则在较低的应力水 平下具有较高的寿命 ， 而 在较高的 宜 图 疲劳寿命分布和疲劳强度分布之间的关 系 应力水平下具 有较低的 寿命 。 把机械零件的疲 劳 寿命密度函数与疲 劳强 度密度 函数有机地联 系起来 。 前人在此 方面 进行 了大量 的 工作 。 威 布 尔 指出 在 曲线 上 任一点 气 ， 对于 给定 应力 其寿命 为 的疲 劳寿 命的破 坏 概率 。 和 对于 给定 寿命 其应力 为 的疲 劳强 度 破 坏 概 率 ， 。 是相 等的 ‘ 如 图 所示 。 并且提 出附加 假定 “ 一个 子样中任意 个体的 曲线 永远不 会相交 ” 。 日 本田 中教 授对此观 点做 了进一步阐述 ， 并给 出疲 劳寿命频率分 布与疲 劳强度频率分 布之间 的 关 系式 。 在此 基础上 ， 我国高镇 同教 授利 用 概 率论 方法严格证 明 了 一 一 曲线 上 任一点 的 疲 劳寿命破 坏 概率与疲劳强 度破 坏概 率相 等 ， 而 且建 立 了和 田 中教 授所给出的完全相 同的疲 劳寿命频率 函数与疲劳强 度频率 函数之间的数 学 关系式 口 。 当疲劳寿命 为对数正态分布时 ， 对于给定 寿命 下 的疲劳强 度频率 函数 为 拌 一 拌‘ 一 口 ‘ 侧系蔽 〔 一 拼 〕 式中 川 － 给定 应力水平 下 的对数疲 劳寿命均值 。 它是 应力 的函数 － 给定 应力水平 下 的对数疲 劳寿命标准差 。 它是 应力 的 函数 。 当疲 劳寿命为 威布尔分 布时 ， 对于 给定 寿命 下 的疲 劳强 度频率 函数 为 一 ， ， 、 ， ， 。 、 一 ， ‘ ， 灭头箭踢 愉」 卜 ” ‘ ， 毛 一 。 二 一 二 刁 一 二爪二一 丁二言，一一 石几井 ， 。 百 一 。 山〕 ， ， ， 。 一 。 口 ’ 气。 ” 。 万采不济认布 二 厂「森于缀箭」 式中 。 －在给定 应力水平 下的 最小寿命 。 它是 应力 的函数 －在给定 应力水平 下 的特征寿命 。 它是 应力 的 函数 － 在给定 应力水平 下 的 威布尔分布的形状参数 。 它是应力 的函数 。 以上研究结 果对于尸一 一曲线上任意 一点都适 用 ， 本文 应 用此 理论研究结果 ， 建立一种 疲 劳试验方法－ 可靠性疲 劳试验方法 。 利用测定出的 试验数据 ， 探 讨对于给定寿命下的疲 劳强 度的 分布 ， 进行零件疲 劳强 度可靠性分析 。 可寡性疲劳试验方法 按随机抽样原则抽取一批试样 ， 随机分成 一 组 ， 在保证给定的置信度下确 定出每 组试

样的数目”。值愈大，愈符合实际情况。但由于种种条件的限制不能取的太大，一般常取 n=8~15左右。 根据已有的参考数据或经验，预计疲劳强 度的平均值，在此平均值附近，使每组试件在 各给定的应力水平下试验到所规定的循环基数 N。,使其在两级较高应力水平下试件破坏数 超过50%，在两级较低应力水平下试件破坏数 少于50%，在中间等级应力水平下试件破坏数 接近50%，以测定此试件的数组疲劳寿命离散 数据（如图2所示）。由于此试验是定时截尾 试验，因而在进行数据处理时，本文采用定时 截尾的柯尔莫格洛夫检验，定时截尾数据的最 Lifetime 大似然估计法(MLE)。 图2可常性瘦劳试验方法 检验假设H。:F(x)=F。(x),H1: Fig.2 Reliability fatigue test method F(x)卡F。(x) 其中F。(x)为假设的疲劳寿命频率分布。 检验分布F(x)的统计量D,为 D。=sup|F(x)-F.(x)川 X<x。 等价于 D。=max{d,',d2} 1≤i≤n 式中 d1)=|F.(x)-F。(x)川 i=1,2,…r (5) d2)=|F,(x1+1)-F。(x)| =1,2,…r (6) F,(x)为经验分布： 0 X<X F,(x)= 个 x,<x≤x1+1 (7) 1 x>X 从理论上讲，到截尾时刻x,应该有nF。(x,)个产品失效，记为 R。=nF。(x,) (8) 对于给定试件容量”和显著性水平a,计算出截尾点R。值，查表【21使其a值下统计量 临界值D(α)>D。通过原假设分布。反之，否定原假设分布。 确定了寿命分布类型后，便可进行在给定寿命分布下的截尾数据的最大似然估计： 假设(1)通过定时截尾数据的柯尔莫柯洛夫检验，已确定零件在给定应力水平下的疲劳寿 命分布为对数正态分布，(2)一组试样，在某一应力水平下，当试验时间达到预定寿命终 止时，获得r个疲劳寿命失效数据：x,≤x2≤…≤x,x,为预定寿命（循环基数）。取 T,=1gx,(=1,2,…,r),T,=1gx,从而得似然函数： 465

样的数 目 。 。 ， 值 愈 大 ， 昨 ‘ 左 右 。 愈符合实际情况 。 但 由于种种条件的限制不 能取的 太大 ， 一般常取 根据 已有的参考数据 或经验 ， 预计疲 劳强 度的平均值 ， 在此 平均值附近 ， 使每组试件在 各给定的应力水 平下 试验到所规定的 循环基数 。 ， 使其在两级较高应力水乎下 试件破 坏 数 超过 ， 在两 级较低应力水平下 试件破坏数 少于 ， 在中间等级应 力水平下试件破坏数 接近 ， 以测定此 试件的数组疲 劳寿命离散 数据 如 图 所示 。 由于此试验是定时截 尾 试验 ， 因而 在 进行数据 处理时 ， 本文采 用定时 截尾 的柯尔莫格洛 夫检验 ， 定时截尾 数据的最 大似 然 估计 法 。 检验假 设 。 二 。 ， 今 。 组 勃 的 加 扁 别确形 一刁丫 ‘ 冲叶 图 可靠性疲 劳试验方法 其中 。 劝 为假设的疲 劳寿命频率分布 。 检验分布 的统计量 。 为 。 】 。 一 。 】 二 等价于 。 ‘ ” ， ‘ ” 式 中 “ ’ ， ， 一 。 ， ‘ ” 。 十 ， 一 。 ， ， “ … 为经验分布 ， 」匕 ‘ ，， 介 ， 厂 一 、 了、 、 从 理论上讲 ， 到截尾 时 刻 ， 应该 有 。 ， 个产品 失效 ， 记 为 。 。 ， 对于 给定试件容量 ， 和 显著性水 平 ， 计 算 出截尾 点 。 值 ， 查 表 〔 ’ 使 其 值下 统计量 临界值 。 通过 原假设分 布 。 反 之 ， 否定原假设分布 。 确 定 了寿命分布类 型后 ， 便可进行在 给定寿命分 布下的截尾数据的 最大似然 估计 假设 通过定时截尾 数据的 柯尔莫柯 洛夫检验 ， 已确定 零件在给定 应力水 平下 的疲 劳 寿 命分布为对 数正态分布， 一组试样 ， 在某一应力水 平下 ， 当试验时 间达到预 定 寿 命 终 止时 ， 获得 个疲 劳寿命失效数据 ， “ 一 ， ， 为 预 定 寿 命 循环基数 。 取 甲， 烤 ‘ 二 ， ， “ 一 ， ， ， 二 ， 从而得似然 函数

1-jom[-a]} {v。∫nep[-⑦o]ar{ (9) 式中4、σ分别为在给定应力水平下的对数疲劳寿命的均值和标准差。 和g的MLE值由M=0和0nl 0o =0解出。 4=12w, (10) n i=1 (W,-μ)2 0=1 [r+(n-r)u(Z,)万 (11) 式中 u(Z.)=V(Z,)CV(Z.)-Z. (12) W:=T。 i=1,2,r (13) (W:=μ+σV(Z.) i=r+1,…n 2.=T.-4 当1Z1≤7时， V(Z)= 1 aiy+a2yi+asys (14) 1 y=1+pz’p=0.33267 a1=0.4361836,a2=-0.1201676,0:=0,9372982 当|2>7时， 1 V(Z)=一 1315 (15) 1-Zx+24-28 由于W1(=1,2,,)及“（忆，）中均含有未知参数4和σ，因此不能直接由式(10) 和(11)解出u和σ值，但由此可得如下迭代格式。 给定初值(4,0)，由式(13)算出所有W:值，由式(12)算出u(Z.),则由式(10) 和(11)可得(41,1)。重复上述步骤，即可求得MLEμ和g值。 初值4，和a,可如下选取 ,=[?,-na-r)7.] (16) ={[7-,2+a-7.-,]} (17) 为了迅速、谁确地计算出结果，上述方法一般需要使用计算机。在编制程序后，计算出各组 466

、了、声 ‘产、、、声，、， ‘、矛‘ 矛、‘飞、了、矛、‘ 、 山夕 一二‘口‘几，工一 口自任哎。、八矛汤心一 二 、韶贤 。 万 ‘ 厂卫乓寻艺 竺 飞、 布一 优 ‘ 厂 ， 一 川 门 ， ， 万育了 万二 协 一 一伏丁铲二一一 万 ‘ 一 式 中拼 、 分别 为在给定 应力水平下的对数疲 劳寿命的 均值和标准差 。 和 。 的“ 值 由等 和 票 ” 解出 。 拼 今 习 ， 刀 二 公 皿 拼 〔 一 〕 式中 “ ， 〔 一 〕 点 ” ， ， … … ， “ ， … …” 罗一 拼 当 时 ， 夕 夕 夕 二 。 。 ， 一 。 ， 。 。 当 时 ， ， ， ， 、 吸乙山 一 一 了 牙不 一 牙石一 由于 ， ， ， 一 ， 及。 中均含有未知参数 拼 和 ， 因此不 能直 接由式 和 解出“ 和口值 ， 但由此可得如下迭代格式 。 给定初值 “ 。 ， 。 ， 由式 算出所有万 值 ， 由式 一 算出 ， 则由式 和 可得 。 ， 。 重 复上述步骤 ， 即可求得 万和 子值 。 初值 拼。 和 。 可如下选取 厂 二 ， ， 、 门 拼。 ‘ 二一 益 一 气 一 一 注 」 ‘ 厂 ‘ 、 月 一 月厂 ，一 。 。 ，“ ‘一 ，‘ 一 。 。 ，’ 」 “ ， 为 了迅速 、 准确地计算出结果 ， 上述方法一般 需要使 用计算机 。 在编制程序后， 计算出各组

试件在各自给定应力水平下的对数寿命均值和方差。其值均为应力的函数4(S)和σ(S)。取 Ψ(S)=IgN-4(S) (18) o(S) 将式(18)代入式(1)，则得零件在给定寿命N◆下的疲劳强度密度函数： -23 f(S)=V2 (19) 由此可见，疲劳强度特征函数乎(S)遵守标准正态分布。 通过上述可靠性疲劳试验数据处理确定出零件的疲劳强度密度函数，便可进行零件的疲 劳强度可靠性分析。若寿寿分布为威布尔分布，也可以用类似上述方法确定出零件的疲劳强 度密度函数。 2应用举例 由材料65Mn,直径d=4.5mm油淬火钢丝卷制成的圆柱螺旋压缩弹簧，其中径D2= 29,5mm,自由高度H。=78mm,总圈数n1=8,有效圈数n=53/4。试分析此种弹簧的疲劳 强度密度函数。 随机抽取一批弹簧试件，分成5组，每组个数n=19或12。要求置信度达90%，试验时， 取循环特征值R=0,2,循环基数W。=107。其试验结果见表1。 表1弹簧疲劳试验结果 Tablel Fatigue test results of springs 样本容量 最大切应力S四ax N/mm2 断裂个数 疲劳寿命（×10) 12 750.9 230.55,870.00 12 781,4 379.32,765.60,916,24 12 811.8 43,90,265.60,136,75,140,94,769,95 12 842.3 8 69.90,94,40,127.80,126,50,182.70,261,00, 348.00,443.70 32.19,34.80,47.85,78.30,82.65,87.00,90.48 19 872.7 19 158.78,200.00,208,80,274.05,291.45,356.70 374.10,417,40,565.50,643.80 对于每组试验数据进行寿命分布检验，如表2所示。通过截尾试验数据的柯尔莫柯洛夫 检验表明，表1中的各组试验数据均服从对数正态分布。这样就可以根据寿命分布为对数正 态分布的定时截尾最大似然估计法(MLE)来进行参数估计（见式(10)和(11)。算出在 各个最大切应力Smx下其对数寿命均值4和标准差σ，以及失效概率F(表8)，确定出应 力与对数寿命均值及标准差的关系4(S),σ(S)。把μ(S)和0(S)的关系式代入式(1)中得到 在N=10?时弹簧疲劳强度密度函数f(S)。通过统计计算确定出在N=10?循环次数下弹簧疲 劳强度中值S=809.55N/mm2,标准差c,=43,16N/mm2。 467

试件在各 自给定应力水平下的对数寿命均值和方差 。 其值均为应力的函数“ 和 。 取 岁 一 “ 将式 代人式 ， 则得零件在给定 寿命 下的疲劳强 度密度函数 二 一 。 一 乙兀 ， 七 ， 由此可 见 ， 疲劳强 度特征函数岁 遵守标准正态分布 。 通过上述可靠性疲劳试验数据处理确 定 出零件的疲劳强 度密度函数 ， 便可 进行零 件的疲 劳强 度可靠性分析 。 若寿寿分布为威布尔分布 ， 也可 以用类似上 述方法确定 出零件的疲 劳强 度密度函数 。 应 用 举 例 由材料 “ ， 直径 油淬火钢丝卷制成的 圆柱螺旋 压缩弹 簧 ， 其 中 径 ， 自由高度 。 二 ， 总圈数 ， 二 ， 有效 圈数。 ” 八 。 试分析此种弹簧的疲 劳 强 度密度函数 。 随机抽取一批弹簧试件 ， 分成 组 ， 每 组个数 ， 或 。 要 求置信度达 ， 试验时 ， 取循环特征值 二 ， 循环基数刀 。 二 。 其试验结果 见表 。 亥 弹簧疯劳试 验 结果 样本容呈 最大切应 力 。 断 裂个数 疲 劳 寿 命 ‘ 。 。 。 ， 。 。 ， 。 ， 。 · 吕 。 一 。 ， 。 一 。 。 ， 。 ， 。 ， 。 一 。 。 万，， 。 甘︸ 八仙﹄甘 。 。 。 ， 。 ， 。 一 。 ， 。 ， 。 ， 。 。 ， 。 ， 。 ， 。 一 。 一 。 。 ， 。 一 。 一 。 对于每组试验数据进行寿命分布检验 ， 如 表 所示 。 通过截尾 试验数据的 柯尔莫柯洛夫 检验表明 ， 表 中的 各组试验数据均服从对数正态分布 。 这样就可 以根据寿命分布为对数正 态分布的定时截尾 最大似然估计 法 来 进 行 参数估计 见式 和 。 算出在 各个最大切应力 二 。 二 下其对数寿命均值 拼 和标准差 口 ， 以及失效概率 表 ， 确定 出应 力与对数寿命均值及标准差的关 系 以 ， 口 。 把叮 和 的关 系式代入式 中得到 在万 时弹簧疲 劳强度密度函数 。 通过统计计算确定 出在万 ’ 循环次数下 弹 簧疲 劳强度 中值 ， ’ ， 标准差“ · ’ 。 肠