6.1时变系统及其状态空间模型11【例6.1】上式中两个方向的切削力Fx(t)和F(t)通常是由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性自激振动。切削过程会伴有动态切削力的产生，并在工件的加工表面上残留有着周期性规律的振纹，在前一次切削中由于振动的原因残留在加工表面上的波纹，在下一次再切削到同一个地方时会使切削力产生波动，这就是再生效应。当再生效应的动态切削厚度变化到一定程度时。就会发生再生型颤振的现象。在描述再生型颤振的现象时动态切削力可以表达为：西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGNIVERSNSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
11 u 【例6.1】 §上式中两个方向的切削力��(�)和��(�)通常是由 系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的 周期性自激振动。 §切削过程会伴有动态切削力的产生，并在工件的 加工表面上残留有着周期性规律的振纹，在前一 次切削中由于振动的原因残留在加工表面上的波 纹，在下一次再切削到同一个地方时会使切削力 产生波动，这就是再生效应。当再生效应的动态 切削厚度变化到一定程度时，就会发生再生型颤 振的现象。在描述再生型颤振的现象时动态切削 力可以表达为: 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型12【例6.1】[hxx(t)hxy(t)/([Fx(t)]g8][(=3 181 -+[Fy(t)]hyx(t)[Fxo][Fyo][hxx(t)hxy(t)其中，为切削力变化矩阵，a为切深，hyx(t)hyy(t)[Fx0为静态切削力，可见动态切削力与两次切削同一地Fyo方产生的位移差相关。西安交通大学机械工程学院小XIANJIAOTONGUNIVERSITSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
12 6.1时变系统及其状态空间模型 u 【例6.1】 § ��(�) ��(�) = � ℎ��(�) ℎ��(�) ℎ��(�) ℎ��(�) �(� − �) �(� − �) − �(�) �(�) + ��0 ��0 §其中， ℎ��(�) ℎ��(�) ℎ��(�) ℎ��(�) 为切削力变化矩阵，�为切深， ��0 ��0 为静态切削力，可见动态切削力与两次切削同一地 方产生的位移差相关
6.1时变系统及其状态空间模型13Ck刀齿(i-2)kΦ(t,z)x刀齿（i-1)Q刀齿（）工件振动轨迹0F(t)k.00x(t)x(t)x(t)m.X00F,(t)i(t)0km.y(t)y(t)西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSTSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
13 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型14为了计算瞬时切削力F（t），刀具切削部分被离散成N。个轴向圆盘，每个圆盘厚度为dz=a，/N。，aα，为轴向切削深度。因此，铣削力可以表达为：N[dF,(z,t)F(t)EZdF,(z,t)[F,(t)=ll式中：N是刀具齿数dF(z,t)和dF(z,t)分别是x、y两个方向上第j个刀齿在第z个圆盘上的微元铣削力，可以表示为：[dF,(z,t)_[-cos(d,(z,t)-sin(d,(z,t) dF,(z,t)dF,(z,t)sin(Φ,(z,t)-cos(Φ,(z,t) LdF,(z,t)式中：dF,(z,t)和dF(z,t)是切向和法向方向上第j个刀齿在第z个圆盘上的微元铣削力。Φ（z,t）是第j个刀齿在第z个圆盘上的角位置，可以表示为：,(z,t) =(2π2 / 60)t +(j-1).2元 / N-2z tan y / D式中：Q，和D分别是主轴转速，螺旋角以及铣刀直径。西安交通大学机械工程学院MSCHOOLOFMECHANICALENGINEERINGANJIAOTONGU
14 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型15微元铣削力dF,(z,t)和dF(z,t)可以表示为[dF,(z,t)KAz,t)dz-dgd.zdFm(z,t)K式中：K和K，分别是切向和法向铣削力系数；K和Ke分别是切削和法向刃口力系数。瞬时切削厚度h,(z,t)可以表示为：h,(z,t) = f, sin(,(z,t) + △x, sin(d,(z,t) + Ay j cos(Φ,(z,t)式中：f,是每齿进给量，△x和Ay分别是x、y两个方向上第j个刀齿在第z个圆盘上的瞬时未切削厚度。g(Φ(z,t)是判断刀齿是否处于切削状态的开关函数。00 Tx(t)mxk/x(t)x(t)00k,myj(t))Ly(t)y(t)NaN-cos(Φ,(z,t))-sin(d(z,t)T22z,t)dz=sin(Φ,(z,t)K-cos(Φ,(z,t))z=l j=1西安交通大学机械工程学院小SCHOOLOFMECHANICALENGINEERINGNJIAOTONG
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