University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程的导出-方法一 02 空 n2 基底 【问题】 1.芯层厚度与模式的关系？ 2.折射率分布与模式的关系？ 3.不同偏振态的传输特征？ 【目标】光波导的设计与分析 11
University of Electronic Science and Technology of China 11 基底 n2 n2 n1 空 气 h 1. 芯层厚度与模式的关系？ 2. 折射率分布与模式的关系？ 3. 不同偏振态的传输特征？ 【目标】光波导的设计与分析 ➢ 模式本征方程的导出-方法一 【问题】 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程的导出-方法一 图2-7.平板 B 波导中光波 的传输特征 (侧视图) h ni C n2 基底 前提：以之字形传播的光线必须要形成相长干涉，才可 以稳定地几乎无损耗地在波导内传输。 12
University of Electronic Science and Technology of China 12 ➢ 模式本征方程的导出-方法一 前提：以之字形传播的光线必须要形成相长干涉，才可 以稳定地几乎无损耗地在波导内传输。 基底 h n1 n2 n2 y z x A B C z = k x k k 图2-7. 平板 波导中光波 的传输特征 (侧视图) 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程的导出-方法一 相长干涉→图中A点与C点的相位差必须等于2π的整数倍。 △(A>C)=k(AB+BC)-4p =m(2π) (m=0,1,2.…) (2-3) 0-全内反射导致的半相移 20 利用：BC=h/cosa;AB=BCc0s(2a) 可得： AB+BC=BC cos(2a)+BC=2hcosa (2-4) 从而2-3式可写为： k(2hc0sa)-4p=m(2π) (2-5) 或： kx(2h)-4p=n(2r) (2-6) 13
University of Electronic Science and Technology of China 13 ➢ 模式本征方程的导出-方法一 相长干涉→图中A点与C点的相位差必须等于2的整数倍。 (2 ) ( 0,1,2...) ( ) ( ) 4 = = = + − m m A C k AB BC --全内反射导致的半相移 (2-3) BC = h cos ; AB = BC cos(2) k(2hcos) − 4 = m(2 ) AB + BC = BC cos(2) + BC = 2hcos 从而2-3式可写为： (2-5) 基底 h n1 n2 n2 y z x A B C z = k x k k 2 2 (2-4) 或： 利用： 可得： k (2h) 4 m(2 ) x − = (2-6) 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 > 模式本征方程的导出-方法一 对于非对称光波导，方程2-6应写为 kx(2lh)）-29pper-2 Prower=m(2r） (2-7) B 2Pupper n2 基底 方程2-6与2-7称为平板波导的模式本征方程 14
University of Electronic Science and Technology of China 14 ➢ 模式本征方程的导出-方法一 对于非对称光波导，方程2-6应写为 k (2h) 2 2 m(2 ) (2-7) x − upper − lower = 方程2-6与2-7称为平板波导的模式本征方程 基底 h n1 n2 n3 y z x A B C z = k x k k lower 2 upper 2 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程的导出-方法二 图2-8.平板波导的传输特征 侧视图 基底 )光波限制在上下界面间按照锯齿形传播。 2) 锯齿形光线实际上是相互叠加的两个均匀平面波，一 个斜向上传播，一个斜向下传播。 15
University of Electronic Science and Technology of China 15 ➢ 模式本征方程的导出-方法二 图2-8. 平板波导的传输特征 1) 光波限制在上下界面间按照锯齿形传播。 2) 锯齿形光线实际上是相互叠加的两个均匀平面波， 一 个斜向上传播，一个斜向下传播。 基底 h n2 n3 n1 x z 侧视图 1. 平板光波导的几何光学分析