E是第j支格波中波矢为q、频率为O的格波 在温度T时的平均能量。 代入上式得 00)-2hr (3-88) 引入格林艾森( Gruneisen)参量 y aIny (3-89) γ和晶体的非简谐效应有关,随温度稍有变化。对 许多固体,可把视为常数
V E q j T dV V dU V T ln ln ( , ), ( ) 1 0 0 − = − 全部格波 （3-88） 代入上式得 是第j支格波 中波 矢为q、频率为 的 格波 在温度T时的 平均能量。 E 引入格林艾森（Grureisen）参量 ln V ln = − （3－89） γ和晶体的 非简谐 效应有关，随温度稍有变化。对 许多固体，可把视为常数
(3-88)式成为 dUo(v) ∑E(,7=0 (3-90) 由于固体热膨胀系数不大,我们选某一温度T为 参考温度,T时晶体平衡体积为V(例如选T。=0 时,U0为极小值),温度T时的体积V与V间有 微小变化,在V处展开,只取前二项则有
（3－88）式成为 − = T q j E q j T dV V dU V , 0 ( , ), 0 ( ) （3－90） 由于固体热膨胀系数不大，我们选某一温度T0为 参考温度，T0时晶体平衡体积为V0 （例如选T0 ＝0 时，U0 为极小值） ，温度T时的体积V与V0间有 一微小变化，在V0处展开，只取前二项则有
duo(n) dUo(v +(V-0 d-Uo Vo K 2 (3-91) 式中K=V 2U0(V 为体弹性模量 把式(3-91)代入式(3-90),得 y K ∑p(q,7=0 go (3-92)
0 0 2 0 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) V V dV d U V V V dV dU V dV dU V + − = 0 0 2 0 2 0 0 ( ) ( ) V V V K dV d U V V V V − = • = − （3－91） 式中 ，为体弹性模量。 把式（3-91）代入式（3-90），得 0 2 0 2 0 ( ) V dV d U V K V = ( , ), 0 0 , 0 − = − q j E q j T V KV V V （3－92）