西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 晶格振动 §3-5 非简谐效应

其中(q,j)表示第j支格波中波矢为q 的格波的频率,连乘积涉及所有格波。 非简谐效应对系统状态的修正表现在两 个方面: 晶格结合能U0(V变化 ▲● 晶格振动的弹性系数变化 使得频率成为体积的函数

其中（q，j）表示第j支格波中波矢为q 的格波的频率，连乘积涉及所有格波。 非简谐效应对系统状态的修正表现在两 个方面： 一 .晶格结合能U0 (V)变化 二.晶格振动的弹性系数变化 使得 频率成为体积的函数

将(3-86) h(q,) 3MS kT ha(q k T 代入(3-85)式 kaTIna 得到 ho(q,j) fr=kpT ho(q,j L B 2kT q

将（3－86） 代入（3－85）式 FL ＝－kBTlnZ            = − − − − − q j k T B L B B q j e k T q j F k T , ( , ) ln 1 2 ( , )     − − − = NS q j k T q j k T q j B B e e Z 3 , ( , ) ( , ) 2 1 1     得到

ho(q,j) F kT ∑ ho(a, 1) B In 1-e 2kT qoS 可写为 ho(g,j) 1=∑10n)+k7h1e qJ (3-87)

可写为            = − − − − − q j k T B L B B q j e k T q j F k T , ( , ) ln 1 2 ( , )                = = + − − q j k T L B B q j F q j k T e , ( , ) ( , ) ln 1 2 1     （3－87）

把自由能式(3-84) F=U0(V)+F1 用于求膨胀系数的条件式(3-83) OF 可得 OF 0=-()x dUo()aFi ao dv do av

把自由能式（3-84） F＝ U0（V）＋FL 用于求膨胀系数的条件式（3-83） 可得 T L T T V F dV dU V V F           −       = −   = −   ( ) 0 ( ) 0 ＝0 V T F         −

把式(3-87) 1=∑{ho(q,+kBh1-e 代入上式又可写成 9/ dUo( 全部格波 he 0 九 ho(q, j T e ho(q 全部格波 九e BTaIn 九a+ ho(q,j) KaT aV e 又已知 E=+ exp(ha/kBT)-1

把式（3-87） ! V e e dV dU V K T q j K T q j T B B             − − +       = −  − −    全部格波 ( , ) ( , ) 0 1 2 ( ) 1 0     V e e dV dU V K T q j K T q j T B B             − − +       = −  − −      ln 1 2 ( ) 1 ( , ) ( , ) 0 全部格波                 = = + − − q j k T L B B q j F q j k T e , ( , ) ( , ) ln 1 2 1     代入上式又可写成            exp( ) −1 1 2 1 k T E B ＝ ＋ 又已知