解1)原式=imnx 分解因式并约 (x2-3)(x-1)(x+1) 分 驅(x3区3+5= 2)原式=地+5+2+02 利用二项展开 式并约分 10 1_1 分子、分母网隙 )原式= 1 以→个因子,使每 一项彀限均存在 4)原式=如+1)(9*1 然后运用物限算 法则 求下列极限 y(1+x) 1 yx+14-2 5y1 五k1+x 当x-0时 解1)原式= n In(1 +r) n 1)说明,当x→ 0时,1+x) 2)原式 2(23 2)用1 1+(x-5) 3)原式=lm (1+x)3+(1-x2)+(1-) (1+x)+(1 即1)的结果 4)原式=(x-2(x+2) 分子分母同时有 ,2(x-2) 理化一次 =4×16(x 2) 商单变形后,宜接 用1)的结果作等
价无穷小代换 1-80求极限lm√x(x+ x+1+√x). 作变量代换 解1令x=1 利用等价无穷 原式=m+2y-21+y+1 小代换 =la[2+1-1+21=1+] imy1少y=1+2lim=y1+2 yHD =1-1=0 解2 请比较这两种 yx[(√x+2+√x)2-4(x+1) 解法,若用洛必达 原式=m√x+2+2√x+1+√x 法则解又将怎样 l,2+2= +2√x+i+√x)(√x+2+√x)2 181求im8x+¨+工二程 利用简单的分 解、组合 解原式= 1)+(∞32x-1)+…+(os"x-1) cost -1 =lim[1+(cax+1)+…+(oos1x+cos"-2x+… +1)] 1+2+…+ n(n+1) 182求下列极限: 1)lin CosT 2) lim tan2 xtan (-x) cos3x - cos5x 重賢极限 解1)原式= (-2=) 2)原式=lm2
3)原式=l122 连续两次利用 当x→0时 4)原式=1x1+12) 拆开两项后才 地21+m2es 能各自用等价无穷 小量誉换 1-83求极限lin(sin√x+1-sin√x) 解|an√x+1-sin√x vt+l+ 三角函和、差 化积 ≤2 有理化分子 2(√x+1+√x) 0 所以 (sin√x+1-sin√x)=0 184求援限址1-xyy2zy 反复利用加 解原式=l=1gx+x(1-√sy?za3E 项、减一及等价 无穷小量换 请自己比较用 十 其它方式的法 oe2x+cosr(1) 多见(1791) 容属求出的漫 1-√(∞82x-1)+1 限应首先求出 y(3x-1)+1 号+
185求下列极限: 1) lim(sinx)"r 2) lim(1 +e sinx)i-car 对所有这些题 均用换底的方法: 3)lim(oos2r)2 4)lim[1+(arcsinx )2]a y=e比较方 解1)原式=lim(1-a32x)m 便 当x→0时 expi lim n tanzan(1 - x) In(1+I exp limn tanz(-os2x)|=1 2)原式=exp 地1+mx 连续函数的极 限适算法则. exp 3)原式=epf hn[(∞2x-1)+1 s2 4)原式=exp{ lim cot2xln[1+( arc sin)2]} 当x→0时, ∞s( arc sinz arcsIn sin 1-86求极限 m >0). 解 请自己比较用 原式 洛必达法则的解 参见(1-59题 十…十an, A lim lx(ai-1)+x( 1)+…+x( explan1+lna2+…+lna
a102' 1-87求下列极限: 1)lo+x-12)!ox +x- (arcsinx 4)lima(-arctan1+ 解1)原式=mxly+z-1) 当x→0时, 1十 arcos I SInc 3 2)原式= arcos[ lim(√x2+x-x)] lim -COoSA- 3)原式 地红w++m2] 等价无穷小代 (arcsinx arcsin 换 作变量代换 yta 4)原式= j lintan arctan+r (1+ tany) 2tany 1-8求下列极限: 1)lim[hn(3x2+1)-ln(x2+3)] In(F+r+