咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第三章 随机变量的熟字特征

咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 分布 概率密度 期望 几何分布5=k)=py k-1 (k=0,2,…;p+q=1) p(5=k)==M=M nM 超几何分布 (n,M≤N,k=0,1,2…l; l=min(M, n) 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 分布 概率密度 期望 几何分布 p 1 超几何分布 min( , )) ( , , 0,1,2 ; ( ) , l M n n M N k l C C C p k n N n k N M k M           N nM ( 0,1,2, ; 1) ( ) 1       k p q P k pq k 

咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 连续型随机变量的数学期望 设连续型函数的随机变量的密度函数为f(x) 如果x(x)dx绝对收敛,则称/xf(x)dhx 为随机变量ξ的数学期望或平均值(简称期望)。 否则称ξ的数学期望不存在。 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 设连续型函数的随机变量ξ的密度函数为f (x),   x f (x)dx绝对收敛, 则称 为随机变量ξ的数学期望或平均值(简称期望)。 连续型随机变量的数学期望 如果   xf (x)dx 否则称ξ的数学期望不存在

咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 例设服从N(0,12),求的数学期望 解先考虑积分的绝对收敛。 e x e x + ),令t=-x 积分门/(x)绝对收敛,于是有E=xc=0 丌 (奇函数在对称区间上的定积分为0) 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 例 设ξ服从N（0，1 2），求ξ的数学期望 解 先考虑积分的绝对收敛。         ０ x e dx x e dx x x 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1   2 0 2 2 1 2 1 ), 2 1 ( 2 2 e d x t x x       令           2 2 0 e dt t 积分 绝对收敛，    x f (x)dx 0 2 1 2 2 1       E x e dx x   (奇函数在对称区间上的定积分为0) 于是有

咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 例设随机变量密度函数是f(x) 丌(1+ 2)X∈R 求的数学期望 解∵ dx= dx o(1+x2 丌(1+x +∞ d(1+x2) 0(1+x2) In(1+x2) O 该积分不是绝对收敛的,故随机变量ξ的数学期望不存在。 注意不是所有的连续型随机变量都有数学期望 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 例 解 . , (1 ) 1 ( ) 2 求 的数学期望 设随机变量 的密度函数是    x R x f x            0 2 2 (1 ) 1 2 (1 ) 1 dx x dx x x x         0 2 2 (1 ) (1 ) 1 1 d x  x      0 2 ln(1 ) 1 x  该积分不是绝对收敛的，故随机变量 的数学期望不存在。 注意 不是所有的连续型随机变量都有数学期望

咸宁职业技术学院 常用的连续型随机变量的数学期望 1均匀分布 设ξ服从均匀分布,其密度函数为 ,a≤x≤b f(x)=6 0,其它 则的数学期望为E5=x(x)x= atb xdx b-a 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 常用的连续型随机变量的数学期望 2 1 ( ) 0, , 1 ( ) , a b xdx b a E xf x dx a x b f x b a b a                      则 的数学期望为 其它 设 服从均匀分布 其密度函数为 1.均匀分布