咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第三章 随机变量的熟字特征

咸宁职业技术学院 常见离散的随机变量的数学期望 (3)泊松分布 设ξ服从参数为的泊松分布,其分布列为 2 p(2=k)=,e,、(k=0,1,2,3,…,4>0) k E5=∑k 28_ =久 k=0 k! k(k-1) p=e∑ k(k-1) 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 （3）泊松分布 • 设  服从参数为λ的泊松分布，其分布列为                                         1 1 1 1 0 ! ( 1)! ( 1)! ,( 0,1,2,3, , 0) ! ( ) k k k k k k k k e e k e k E k e k k p k 则  常见离散的随机变量的数学期望

咸宁职业技术学院 常见离散的随机变量的数学期望 (4)几何分布 设与服从几何分布,其分布列为 p(2=k)=pq,(k=1,2,3…,p+q=1) E5=∑q41 qE5=∑如q k=1 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 *（4）几何分布 • 设 服从几何分布，其分布列为                 1 1 1 1 ( ) ,( 1,2,3 , 1) k k k k k qE kpq E kpq p k pq k p q    则   常见离散的随机变量的数学期望

咸宁职业技术学院 常见离散的随机变量的数学期望 (1-q)E5=∑k41-2k=∑m1 k=1 k=1 Es=I 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 q p E q p q E kpq kpq pq k k k k k k 1 1 1 1 1 (1 ) 1 1 1 1 1                        常见离散的随机变量的数学期望

咸宁职业技术学院 常见离散的随机变量的数学期望 (5)超几何分布 设ξ服从超几何分布其分布列为 CMUN-M,(n,M≤N,k=0,12…11=min(M,m) k p(5=k)= 则E5=∑k N-M ∑p(5=k)=1及 k n ) k 1,MCk,C(m)-(k-) ∑ nM CHO (N-1)-(M-1) M 龚友等主编

咸宁职业技术学院 N 龚友运等 主编 nM C C C N nM C n N MC C C C C E k n M N k l l M n C C C p k l k n N n k N M k M l k n N n k N M k M l k n N n k N M k M n N n k N M k M                                             1 1 0 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 0 ( ) , ( , , 0,1,2 ; min( , )) ,    则 设 服从超几何分布 其分布列为  *(5)超几何分布 [ ( ) 1 )] 1 1 0       k n k n l k C k n p  k 及C 常见离散的随机变量的数学期望

咸宁职业技术学院 常见离散的随机变量的数学期望 分布 概率分布 期望 P(5=1)=p 二点分布 P 二项分布 P(5=k)=Cp(1-p)2k (k=0,1,2,…,n;p+q=1) 泊松分布 e P(5=k) k=0,,2,…λ>1 龚友等主编

咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 分布 概率分布 期望 二点分布 P p P p      ( 0) 1 ( 1)   p 泊松分布 0,1,2, ; 1 ! ( )          k  k e P k k  常见离散的随机变量的数学期望 ( 0,1,2, , ; 1) ( ) (1 )        k n p q P k C p p k k n k n  二项分布  np