比较一次。例如,在一个试验中共有4个处理,设计时已确定只是处理1与处理2、处理 3与处理4(或1与3、2与4;或1与4、2与3)比较,而其它的处理间不进行比较。因为这 种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题,所以不会增大犯I型错误的概率。 综上所述,对于多个处理平均数所有可能的两两比较,LSD法的优点在于方法比较简 便,克服一般t检验法所具有的某些缺点,但是由于没有考虑相互比较的处理平均数依数值 大小排列上的秩次,故仍有推断可靠性低、犯Ⅰ型错误概率增大的问题。为克服此弊病,统 计学家提出了最小显著极差法 (二)最小显著极差法(LSR法, Least significant ranges)LSR法的特点是把平均 数的差数看成是平均数的极差,根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距)k的不同而采 用不同的检验尺度,以克服LSD法的不足。这些在显著水平a上依秩次距k的不同而采用的 不同的检验尺度叫做最小显著极差LSR。例如有10个x要相互比较,先将10个x依其数值 大小顺次排列,两极端平均数的差数(极差)的显著性,由其差数是否大于秩次距k=10时的 最小显著极差决定(≥为显著,<为不显著=;而后是秩次距k=9的平均数的极差的显著性, 则由极差是否大于k=9时的最小显著极差决定:……直到任何两个相邻平均数的差数的显 著性由这些差数是否大于秩次距k=2时的最小显著极差决定为止。因此,有k个平均数相互 比较,就有k-1种秩次距(k,k-1,k-2,…,2),因而需求得k-1个最小显著极差( LSR), 分别作为判断具有相应秩次距的平均数的极差是否显著的标准 因为LSR法是一种极差检验法,所以当一个平均数大集合的极差不显著时,其中所包含 的各个较小集合极差也应一概作不显著处理 LSR法克服了LSD法的不足,但检验的工作量有所增加。常用的LSR法有q检验法和新 复极差法两种。 1、q检验法( q test)此法是以统计量q的概率分布为基础的。q值由下式求得: 式中,为极差,S=MS2/n为标准误,q分布依赖于误差自由度4及秩次距k 利用q检验法进行多重比较时,为了简便起见,不是将由(6-20)式算出的q值与临界q值 qa或.A)比较,而是将极差与qa(d,.S比较,从而作出统计推断。qad,kS即为a水平上的 最小显著极差。 lsR = qa(dfe, k) 当显著水平a=0.05和0.01时,从附表5(q值表)中根据自由度d及秩次距k查出 q00,,和q0.代入(6-21)式得 LSRo.o.k=qo.o5(dc,k)Si LSR01k=q004.)3 实际利用q检验法进行多重比较时,可按如下步骤进行: (1)列出平均数多重比较表 (2)由自由度4、秩次距k查临界q值,计算最小显著极差LSR005k, LSROolk;
85 比较一次。例如，在一个试验中共有 4 个处理，设计时已确定只是处理 1 与处理 2、处理 3 与处理 4(或 1 与 3、2 与 4；或 1 与 4、2 与 3)比较，而其它的处理间不进行比较。因为这 种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯 I 型错误的概率。 综上所述，对于多个处理平均数所有可能的两两比较， LSD 法的优点在于方法比较简 便，克服一般 t 检验法所具有的某些缺点，但是由于没有考虑相互比较的处理平均数依数值 大小排列上的秩次，故仍有推断可靠性低、犯 I 型错误概率增大的问题。为克服此弊病，统 计学家提出了最小显著极差法。 （二）最小显著极差法(LSR 法 ,Least significant ranges) LSR 法的特点是把平均 数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距) k 的不同而采 用不同的检验尺度，以克服 LSD 法的不足。这些在显著水平α上依秩次距 k 的不同而采用的 不同的检验尺度叫做最小显著极差 LSR 。例如有 10 个 x 要相互比较，先将 10 个 x 依其数值 大小顺次排列，两极端平均数的差数(极差)的显著性，由其差数是否大于秩次距 k =10 时的 最小显著极差决定(≥为显著，＜为不显著＝；而后是秩次距 k =9 的平均数的极差的显著性， 则由极差是否大于 k =9 时的最小显著极差决定；……直到任何两个相邻平均数的差数的显 著性由这些差数是否大于秩次距 k=2 时的最小显著极差决定为止。因此，有 k 个平均数相互 比较，就有 k -1 种秩次距( k ，k -1，k -2，…，2)，因而需求得 k -1 个最小显著极差( LSR,k )， 分别作为判断具有相应秩次距的平均数的极差是否显著的标准。 因为 LSR 法是一种极差检验法，所以当一个平均数大集合的极差不显著时，其中所包含 的各个较小集合极差也应一概作不显著处理。 LSR 法克服了 LSD 法的不足，但检验的工作量有所增加。常用的 LSR 法有 q 检验法和新 复极差法两种。 1、 q 检验法(q test) 此法是以统计量 q 的概率分布为基础的。 q 值由下式求得： q Sx = / (6-20) 式中，ω为极差， S x = MSe / n 为标准误， q 分布依赖于误差自由度 dfe及秩次距 k。 利用 q 检验法进行多重比较时，为了简便起见，不是将由(6-20)式算出的 q 值与临界 q 值 a(df ,k ) e q 比较，而是将极差与 qa df k Sx e ( , ) 比较，从而作出统计推断。 qa df k Sx e ( , ) 即为α水平上的 最小显著极差。 LSRa qa df k Sx e = ( , ) (6-21) 当显著水平α=0.05 和 0.01 时，从附表 5( q 值表)中根据自由度 dfe 及秩次距 k 查出 0.05(df ,k) e q 和 0.01(df ,k ) e q 代入(6-21)式得 k df k x k df k x LSR q S LSR q S e e 0.01, 0.01( , ) 0.05, 0.05( , ) = = (6-22) 实际利用 q 检验法进行多重比较时，可按如下步骤进行： (1)列出平均数多重比较表； (2)由自由度 dfe 、秩次距 k 查临界 q 值，计算最小显著极差 LSR 0.05,k， LSR 0.01,k；
(3)将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差LSR。05.,LSR.o.k比较,作 出统计推断。 对于【例6.1】,各处理平均数多重比较表同表6-4。在表6-4中,极差1.54、1.68 3.22的秩次距为2;极差3.22、4.90的秩次距为3:极差6.44的秩次距为4。 因为,MS=5.34,故标准误S=为 Sz=√MS/n=√534/5=1.033 根据4=16,k=2,3,4由附表5查出a=0.05、0.01水平下临界q值,乘以标准误Sz求得 各最小显著极差,所得结果列于表6-5。 表65q值及LSR值 秩次距k LSRoos DROol 4.13 3.099 4.266 16 4.79 4.948 4.05 4.184 5.361 将表6-4中的极差1.54、1.68、3.22与表6-5中的最小显著极差3.099、4.26比较:将 极差3.2、4.90与3.770、4.948比较;将极差6.4与4.184、5.361比较。检验结果,除A 与A3的差数3.22由LSD法比较时的差异显著变为差异不显著外,其余检验结果同LSD法。 2、新复极差法( new multiple range method)此法是由邓肯 Duncan)于1955年提 出,故又称 Duncan法,此法还称SSR法( shortest significant ranges)。 新复极差法与q检验法的检验步骤相同,唯一不同的是计算最小显著极差时需査SR表 (附表6)而不是查q值表。最小显著极差计算公式为 LSRak=SSRa(,kSi (6-23) 其中SFR4,是根据显著水平a、误差自由度d、秩次距k,由SSR表查得的临界SsR 值,Sz=√MAS。n。a=0.05和a=0.01水平下的最小显著极差为 LSRo.05.k= SSRoo5(d,kS, (6-24) LSR SSRo 对于【例6.1】,各处理均数多重比较表同表6-4 已算出Sz=1.033,依d=16,k=2,3,4,由附表6查临界 SORos(6和SFRo016k)值,乘 以Sz=1.03,求得各最小显著极差,所得结果列于表6-6。 表6-6SSR值与LSR值 秩次距k SSRool LSRoo LSRool 3.00 4.13 3.099 4.266 16 3.15 4.34 4.483 4.45 3.337 4.597 将表6-4中的平均数差数(极差)与表6-6中的最小显著极差比较,检验结果与q检验法 相同 当各处理重复数不等时,为简便起见,不论LSD法还是LSR法,可用(6-25)式计算出
86 (3)将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差 LSR 0.05,k, LSR 0.01,k 比较，作 出统计推断。 对于【例 6.1】，各处理平均数多重比较表同表 6-4。在表 6-4 中，极差 1.54、1.68、 3.22 的秩次距为 2；极差 3.22、4.90 的秩次距为 3；极差 6.44 的秩次距为 4。 因为， MSe =5.34，故标准误 S x 为 Sx = MSe / n = 5.34 / 5 = 1.033 根据 dfe =16，k =2,3，4 由附表 5 查出 = 0.05、0.01 水平下临界 q 值，乘以标准误 S x 求得 各最小显著极差，所得结果列于表 6-5。 表 6-5 q 值及 LSR 值 dfe 秩次距 k q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01 16 2 3.00 4.13 3.099 4.266 3 3.65 4.79 3.770 4.948 4 4.05 5.19 4.184 5.361 将表 6-4 中的极差 1.54、1.68、3.22 与表 6-5 中的最小显著极差 3.099、4.266 比较；将 极差 3.22、4.90 与 3.770、4.948 比较；将极差6.44 与 4.184、5.361 比较。检验结果，除A4 与 A3 的差数 3.22 由 LSD 法比较时的差异显著变为差异不显著外，其余检验结果同 LSD 法。 2、新复极差法(new multiple range method) 此法是由邓肯(Duncan)于 1955 年提 出，故又称 Duncan 法，此法还称 SSR 法(shortest significant ranges)。 新复极差法与 q 检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需查 SSR 表 (附表 6)而不是查 q 值表。最小显著极差计算公式为 LSRa k SSRa df k Sx e , = ( , ) (6-23) 其中 (df ,k) e SSR 是根据显著水平α、误差自由度 dfe 、秩次距 k ，由 SSR 表查得的临界 SSR 值， S x = MSe / n 。α=0.05 和α=0.01 水平下的最小显著极差为： k df k x k df k x LSR SSR S LSR SSR S e e 0.01, 0.01( , ) 0.05, 0.05( , ) = = (6-24) 对于【例 6.1】，各处理均数多重比较表同表 6-4。 已算出 S x =1.033，依 dfe =16, k =2,3,4,由附表 6 查临界 SSR 0.05(16,k)和 SSR 0.01(16,k)值，乘 以 S x =1.033，求得各最小显著极差，所得结果列于表 6-6。 表 6-6 SSR 值与 LSR 值 dfe 秩次距 k SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.00 4.13 3.099 4.266 16 3 3.15 4.34 3.254 4.483 4 3.23 4.45 3.337 4.597 将表 6-4 中的平均数差数(极差)与表 6-6 中的最小显著极差比较，检验结果与 q 检验法 相同。 当各处理重复数不等时，为简便起见，不论 LSD 法还是 LSR 法，可用(6-25)式计算出
一个各处理平均的重复数m,以代替计算Sx-x或Sz所需的n (6-25) 式中k为试验的处理数,n,(i=1,2,…k为第i处理的重复数 以上介绍的三种多重比较方法,其检验尺度有如下关系: LSD法≤新复极差法≤q检验法 当秩次距k=2时,取等号:秩次距k≥3时,取小于号。在多重比较中,LSD法的尺度 最小,q检验法尺度最大,新复极差法尺度居中。用上述排列顺序前面方法检验显著的差数, 用后面方法检验未必显著;用后面方法检验显著的差数,用前面方法检验必然显著。一般地 讲,一个试验资料,究竟采用哪一种多重比较方法,主要应根据否定一个正确的H6和接受 一个不正确的H的相对重要性来决定。如果否定正确的H是事关重大或后果严重的,或对 试验要求严格时,用q检验法较为妥当;如果接受一个不正确的H是事关重大或后果严重 的,则宜用新复极差法。生物试验中,由于试验误差较大,常采用新复极差法;F检验显著 后,为了简便,也可采用LSD法 (三)多重比较结果的表示法各平均数经多重比较后,应以简明的形式将结果 表示出来,常用的表示方法有以下两种。 1、三角形法此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上,如表6-4所 示。由于在多重比较表中各个平均数差数构成一个三角形阵列,故称为三角形法。此法的优 点是简便直观,缺点是占的篇幅较大。 2、标记字母法此法是先将各处理平均数由大到小自上而下排列:然后在最大平均 数后标记字母a,并将该平均数与以下各平均数依次相比,凡差异不显著标记同一字母a 直到某一个与其差异显著的平均数标记字母b:再以标有字母b的平均数为标准,与上方比 它大的各个平均数比较,凡差异不显著一律再加标b,直至显著为止:再以标记有字母b的 最大平均数为标准,与下面各未标记字母的平均数相比,凡差异不显著,继续标记字母b 直至某一个与其差异显著的平均数标记c:……;如此重复下去,直至最小一个平均数被标 记比较完毕为止。这样,各平均数间凡有一个相同字母的即为差异不显著,凡无相同字母的 即为差异显著。用小写拉丁字母表示显著水平a=0.05,用大写拉丁字母表示显著水平a 0.01。在利用字母标记法表示多重比较结果时,常在三角形法的基础上进行。此法的优点 是占篇幅小,在科技文献中常见。 对于【例6.1】,现根据表6-4所表示的多重比较结果用字母标记如表6-7所示(用新复 极差法检验,表6-4中A1与A3的差数3.22在a=0.05的水平上不显著,其余的与LSD法同)。 表6-7表6-4多重比较结果的字母标记(SSR法) a=0.05 a=0.01 AI 31.18 abbb AB 24.74 在表6-7中,先将各处理平均数由大到小自上而下排列。当显著水平a=0.05时,先在
87 一个各处理平均的重复数 n0，以代替计算 i. j. Sx −x 或 S x 所需的 n。 − − = i i i n n n k n 2 0 1 1 (6-25) 式中 k 为试验的处理数， i n (i=1,2,…,k)为第 i 处理的重复数。 以上介绍的三种多重比较方法，其检验尺度有如下关系： LSD 法≤新复极差法≤ q 检验法 当秩次距 k =2 时，取等号；秩次距 k ≥3 时，取小于号。在多重比较中， LSD 法的尺度 最小，q 检验法尺度最大，新复极差法尺度居中。用上述排列顺序前面方法检验显著的差数， 用后面方法检验未必显著；用后面方法检验显著的差数，用前面方法检验必然显著。一般地 讲，一个试验资料，究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的 H0 和接受 一个不正确的 H0 的相对重要性来决定。如果否定正确的 H0 是事关重大或后果严重的，或对 试验要求严格时，用 q 检验法较为妥当；如果接受一个不正确的 H0 是事关重大或后果严重 的，则宜用新复极差法。生物试验中，由于试验误差较大，常采用新复极差法；F 检验显著 后，为了简便，也可采用 LSD 法。 （三）多重比较结果的表示法 各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果 表示出来，常用的表示方法有以下两种。 1、三角形法 此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上，如表 6-4 所 示。由于在多重比较表中各个平均数差数构成一个三角形阵列，故称为三角形法。此法的优 点是简便直观，缺点是占的篇幅较大。 2、标记字母法 此法是先将各处理平均数由大到小自上而下排列；然后在最大平均 数后标记字母 a ，并将该平均数与以下各平均数依次相比，凡差异不显著标记同一字母 a ， 直到某一个与其差异显著的平均数标记字母 b ；再以标有字母 b 的平均数为标准，与上方比 它大的各个平均数比较，凡差异不显著一律再加标 b ，直至显著为止；再以标记有字母 b 的 最大平均数为标准，与下面各未标记字母的平均数相比，凡差异不显著，继续标记字母 b ， 直至某一个与其差异显著的平均数标记 c ；……；如此重复下去，直至最小一个平均数被标 记比较完毕为止。这样，各平均数间凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡无相同字母的 即为差异显著。用小写拉丁字母表示显著水平α=0.05，用大写拉丁字母表示显著水平α =0.01。在利用字母标记法表示多重比较结果时，常在三角形法的基础上进行。此法的优点 是占篇幅小，在科技文献中常见。 对于【例 6.1】，现根据表 6-4 所表示的多重比较结果用字母标记如表 6-7 所示(用新复 极差法检验，表 6-4 中 A4 与 A3 的差数 3.22 在α=0.05 的水平上不显著，其余的与LSD 法同)。 表 6-7 表 6-4 多重比较结果的字母标记(SSR 法) 处理 平均数 i. x α=0.05 α=0.01 A1 31.18 a A A4 27.96 b AB A2 26.28 b B A3 24.74 b B 在表 6-7 中，先将各处理平均数由大到小自上而下排列。当显著水平α=0.05 时，先在
平均数31.18行上标记字母a;由于31.18与27.96之差为3.22,在a=0.05水平上显著 所以在平均数27.96行上标记字母b;然后以标记字母b的平均数27.96与其下方的平均数 26.28比较,差数为1.68,在a=0.05水平上不显著,所以在平均数26.28行上标记字母b 再将平均数27.96与平均数24.74比较,差数为3.22,在a=0.05水平上不显著,所以在平 均数24.74行上标记字母b。类似地,可以在α=0.01将各处理平均数标记上字母,结果见 表6-7。q检验结果与SSR法检验结果相同 由表6-7看到,A饲料对鱼的平均增重极显著地高于A2和A3饲料,显著高于A饲料:A A2、A3三种饲料对鱼的平均增重差异不显著。四种饲料其中以A1饲料对鱼的增重效果最好 应当注意,无论采用哪种方法表示多重比较结果,都应注明采用的是哪一种多重比较法 六、单一自由度的正交比较 在从事一项试验时,试验工作者往往有一些特殊问题需要回答。这可以通过有计划地安 排一些处理,以便从中获得资料进行统计检验,据以回答各种问题 【例6.2】某试验研究不同药物对腹水癌的治疗效果,将患腹水癌的25只小白鼠随 机分为5组,每组5只。其中A1组不用药作为对照,A2、A为用两个不同的中药组,A4、 A5为用两个不同的西药组,各组小白鼠的存活天数如表6-8所示 表6-8用不同药物治疗患腹水癌的小白鼠的存活天数 药物 各鼠存活天数(x) 合计x平均 AAAAA 550 42.8 3 9500 32.0 26.8 33.6 合计 x.=757 这是一个单因素试验,其中k=5,n=5,按照前面介绍的方法进行方差分析(具体计算过 程略),可以得到方差分析表,见表6-9 表6-9表6-8资料方差分析表 变异来源 自由度 处理间 190544 476.36 处理内 27760 总变异 2183.04 对于【例6.2】资料,试验者可能对下述问题感兴趣 (1)不用药物治疗与用药物治疗; (2)中药与西药 (3)中药A2与中药A3 (4)西药A4与西药As 相比结果如何? 显然,用前述多重比较方法是无法回答或不能很好地回答这些问题的。如果事先按照一 定的原则设计好(k-1)个正交比较,将处理间平方和根据设计要求剖分成有意义的各具一个
88 平均数 31.18 行上标记字母 a ；由于 31.18 与 27.96 之差为 3.22，在α=0.05 水平上显著， 所以在平均数 27.96 行上标记字母 b；然后以标记字母 b 的平均数 27.96 与其下方的平均数 26.28 比较，差数为 1.68，在α=0.05 水平上不显著，所以在平均数 26.28 行上标记字母 b； 再将平均数 27.96 与平均数 24.74 比较，差数为 3.22，在α=0.05 水平上不显著，所以在平 均数 24.74 行上标记字母 b。类似地，可以在α=0.01 将各处理平均数标记上字母，结果见 表 6-7。q 检验结果与 SSR 法检验结果相同。 由表 6-7看到，A1饲料对鱼的平均增重极显著地高于A2和 A3饲料，显著高于 A4饲料；A4、 A2、A3 三种饲料对鱼的平均增重差异不显著。四种饲料其中以 A1饲料对鱼的增重效果最好。 应当注意，无论采用哪种方法表示多重比较结果，都应注明采用的是哪一种多重比较法。 *六、单一自由度的正交比较 在从事一项试验时，试验工作者往往有一些特殊问题需要回答。这可以通过有计划地安 排一些处理，以便从中获得资料进行统计检验，据以回答各种问题。 【例 6.2】 某试验研究不同药物对腹水癌的治疗效果，将患腹水癌的 25 只小白鼠随 机分为 5 组，每组 5 只。其中 A1 组不用药作为对照，A2、A3 为用两个不同的中药组，A4、 A5 为用两个不同的西药组，各组小白鼠的存活天数如表 6-8 所示。 表 6-8 用不同药物治疗患腹水癌的小白鼠的存活天数 药物 各鼠存活天数（xij） 合计 i. x 平均 i. x A1 15 16 15 17 18 81 16.2 A2 45 42 50 38 39 214 42.8 A3 30 35 29 31 35 160 32.0 A4 31 28 20 25 30 134 26.8 A5 40 35 31 32 30 168 33.6 合计 x.. =757 这是一个单因素试验，其中 k=5,n=5，按照前面介绍的方法进行方差分析（具体计算过 程略），可以得到方差分析表，见表 6-9。 表 6-9 表 6-8 资料方差分析表 变异来源 平方和 自由度 均方 F 值 处理间 1905.44 4 476.36 34.22** 处理内 277.60 20 13.88 总变异 2183.04 24 对于【例 6.2】资料，试验者可能对下述问题感兴趣： (1)不用药物治疗与用药物治疗； (2)中药与西药； (3)中药 A2 与中药 A3； (4)西药 A4 与西药 A5； 相比结果如何? 显然，用前述多重比较方法是无法回答或不能很好地回答这些问题的。如果事先按照一 定的原则设计好(k-1)个正交比较，将处理间平方和根据设计要求剖分成有意义的各具一个
自由度的比较项,然后用F检验(此时Φ=1)便可明确地回答上述问题。这就是所谓单一自 由度的正交比较( orthogonal comparison of single degree of freedom),也叫单一自由度的独 立比较( independent comparison of single degree of freedom)。单一自由度的正交比较有成 组比较和趋势比较两种情况,后者要涉及到回归分析。这里结合解答【例6.2】的上述四个 问题,仅就成组比较予以介绍。 首先将表6-8各处理的总存活天数抄于表6-10,然后写出各预定比较的正交系数 Ci orthogonal coefficient 表6-10【例6.2】资料单一自由度正交比较的正交系数和平方和的计算 处理和各处理存活总天数 比较 81214160134168 A1与A2+A3+A4+A5+4-1 A2+A3与A+A5 422 259.20 A2与A3 291.60 A4与A 1905.44 表6-10中各比较项的正交系数是按下述规则构成的: (1)如果比较的两个组包含的处理数目相等,则把系数+1分配给一个组的各处理,把系 数-1分配给另一组的各处理,至于哪一组应取正号还是负号是无关紧要的。如A2+A与A+A5 两组比较(属中药与西药比较),A2、A3两处理各记系数+1,A4、As两处理各记系数-1。 (2)如果比较的两个组包含的处理数目不相等,则分配到第一组的系数等于第二组的处 理数:而分配到第二组的系数等于第一组的处理数,但符号相反。如A1与A2+A3+A4+A5的比 较,第一组只有1个处理,第二组有4个处理,故分配给A1处理的系数为+4,而分配给处 理A2、A3、A1、A5的系数为-1。又如,假设在5个处理中,前2个处理与后3个处理比较, 其系数应是+3、+3 (3)把系数约简成最小的整数。例如,2个处理为一组与4个处理为一组比较,依照规 则(2)有系数+4、+4、-2、-2、-2、-2,这些系数应约简成+2、+2、-1、-1、-1、-1。 (4)有时,一个比较可能是另两个比较互作的结果。此时,这一比较的系数可用该两个 比较的相应系数相乘求得。如包含4个处理的肥育试验中,两种水平的试畜(B,B2)和两种 水平的饲料(F1,F2),其比较举例如下 品种间(B) 饲料间(F) B×F间+1-1 表中第1和第2两比较的系数是按照规则(1)得到的:互作的系数则是第1、2行系数相 乘的结果 各个比较的正交系数确定后,便可获得每一比较的总和数的差数D,其通式为: D=∑Cx 其中C为正交系数,x:为第i处理的总和。这样表6-10中各比较的D为 D1=4×81-1×214-1×160-1×134-1×168=-352
89 自由度的比较项，然后用 F 检验(此时 df1=1)便可明确地回答上述问题。这就是所谓单一自 由度的正交比较(orthogonal comparison of single degree of freedom)，也叫单一自由度的独 立比较(independent comparison of single degree of freedom)。单一自由度的正交比较有成 组比较和趋势比较两种情况，后者要涉及到回归分析。这里结合解答【例 6.2】的上述四个 问题，仅就成组比较予以介绍。 首先将表 6-8 各处理的总存活天数抄于表 6-10，然后写出各预定比较的正交系数 Ci(orthogonal coefficient)。 表 6-10 【例 6.2】资料单一自由度正交比较的正交系数和平方和的计算 比 较 处理和各处理存活总天数 Di ΣC 2 A1 A2 A3 A4 A5 i SSi 81 214 160 134 168 A1 与 A2+ A3+ A4+ A5 +4 -1 -1 -1 -1 -352 20 1239.04 A2+ A3 与 A4+ A5 0 +1 +1 -1 -1 72 4 259.20 A2 与 A3 0 +1 -1 0 0 54 2 291.60 A4 与 A5 0 0 0 +1 -1 -34 2 115.60 合 计 1905.44 表 6-10 中各比较项的正交系数是按下述规则构成的： (1)如果比较的两个组包含的处理数目相等，则把系数+1 分配给一个组的各处理，把系 数-1 分配给另一组的各处理，至于哪一组应取正号还是负号是无关紧要的。如 A2+A3 与 A4+A5 两组比较(属中药与西药比较)，A2、A3 两处理各记系数+1，A4、A5 两处理各记系数-1。 (2)如果比较的两个组包含的处理数目不相等，则分配到第一组的系数等于第二组的处 理数；而分配到第二组的系数等于第一组的处理数，但符号相反。如 A1 与 A2+A3+A4+A5 的比 较，第一组只有 1 个处理，第二组有 4 个处理，故分配给 A1 处理的系数为+4，而分配给处 理 A2、A3、A4、A5 的系数为-1。又如，假设在 5 个处理中，前 2 个处理与后 3 个处理比较， 其系数应是+3、+3、-2、-2、-2。 (3)把系数约简成最小的整数。例如，2 个处理为一组与 4 个处理为一组比较，依照规 则(2)有系数+4、+4、-2、-2、-2、-2，这些系数应约简成+2、+2、-1、-1、-1、-1。 (4)有时，一个比较可能是另两个比较互作的结果。此时，这一比较的系数可用该两个 比较的相应系数相乘求得。如包含 4 个处理的肥育试验中，两种水平的试畜(B1,B2)和两种 水平的饲料(F1,F2)，其比较举例如下： 比较 B1F1 B1F2 B2F1 B2F2 品种间(B) -1 -1 +1 +1 饲料间(F) -1 +1 -1 +1 B×F 间 +1 -1 -1 +1 表中第 1 和第 2 两比较的系数是按照规则(1)得到的；互作的系数则是第 1、2 行系数相 乘的结果。 各个比较的正交系数确定后，便可获得每一比较的总和数的差数 Di，其通式为： i = i i. D C x (6-26) 其中 Ci 为正交系数，xi.为第 i 处理的总和。这样表 6-10 中各比较的 Di为： D1=4×81-1×214-1×160-1×134-1×168=-352