线性代数_n阶行列式

§1.2n阶行列式 、排列与逆序 二、n阶行列式的定义 1412 2122 =∑( DNUJ2"Jna1i a2"dnjm 首页 页 返回 下而 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 §1.2 n阶行列式 一、排列与逆序 二、n阶行列式的定义 首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n n n n n n a a a a a a a a a        = −   n n j j n j N j j j a a a 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1) 

、排列与逆序 排列 由n个不同数码1,2,…,n组成的有序数组2…i称为 个n级排列 定义1.1(逆序数) 在m级数排列i…i…;…i中,如果i>i,则称与i构成一个 逆序排列h12…n中逆序的总数称为逆序数,记为N(12…in) 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i2…in是奇数,则排列…称为奇排列; 如果逆序数N(i2…in)是偶数或0,则排列h12…称为偶排列 例如,1234和3421都是4级排例,25431是一个5级排列 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、排列与逆序 排列 由n个不同数码1 2   n组成的有序数组i 1 i 2  i n称为一 个n级排列 定义11(逆序数) 在n级数排列i 1 i s i t i n中 如果i si t  则称i s与i t构成一个 逆序 排列i 1 i 2  i n中逆序的总数称为逆序数 记为N(i 1 i 2  i n ) 例如 1234和3421都是4级排例 25431是一个5级排列 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i 1 i 2  i n )是奇数 则排列i 1 i 2  i n称为奇排列 如果逆序数N(i 1 i 2  i n )是偶数或0则排列i 1 i 2  i n称为偶排列 下页

、排列与逆序 排列 由n个不同数码1,2,…,n组成的有序数组2…i称为 个n级排列 定义1.1(逆序数) 在m级数排列i…i…;…i中,如果i>i,则称与i构成一个 逆序排列h12…n中逆序的总数称为逆序数,记为N(12…in) 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i2…in是奇数,则排列…称为奇排列; 如果逆序数Ni1i2…in)是偶数或0,则排列12…i2称为偶排列 提示:M(1234)0,1234是偶排列N342l)=5,3421是奇排列 N(25431)=7,25431是奇排列 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、排列与逆序 排列 由n个不同数码1 2   n组成的有序数组i 1 i 2  i n称为一 个n级排列 定义11(逆序数) 在n级数排列i 1 i s i t i n中 如果i si t  则称i s与i t构成一个 逆序 排列i 1 i 2  i n中逆序的总数称为逆序数 记为N(i 1 i 2  i n ) 奇排列与偶排列 如果逆序数N(i 1 i 2  i n )是奇数 则排列i 1 i 2  i n称为奇排列 如果逆序数N(i 1 i 2  i n )是偶数或0则排列i 1 i 2  i n称为偶排列 N(25431)=7 N(1234)=0 1234是偶排列 N(3421)=5 3421是奇排列 25431是奇排列 下页

对换 在一个排列1………中,将数码与对调,就得到另 个排列1…i…i,这样的变换称为一个对换,记为对换(,) 定理1 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证:(1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 举例:对排列21354施以对换(1,4)后得到排列24351 提问:排列21354与排列24351的奇偶性如何? 首页上页返回下页结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 对换 在一个排列i 1 i s i t i n中 将数码i s与i t对调 就得到另一 个排列i 1 i t i s i n 这样的变换称为一个对换记为对换(i t  i s ) 举例 对排列21354施以对换(1 4)后得到排列24351 提问 排列21354与排列24351的奇偶性如何? 定理11 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证 (1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 下页

对换 在一个排列1………中,将数码与对调,就得到另 个排列1………i2这样的变换称为一个对换,记为对换(i2b) 定理1 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证:(1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 (2)设排列…ik2k小…经过对换(i,变为…jk1k2…k 这个变换可以按如下方法完成:j与前面+1个数码逐个对 换,然后i后面s个数码逐个对换 按上述方法,总共进行了2s+1次相邻数码的对换,因为相 邻数码的对换的次数为奇数,所以最后得到的排列与原排列 的奇偶性不同. 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 对换 在一个排列i 1 i s i t i n中 将数码i s与i t对调 就得到另一 个排列i 1 i t i s i n 这样的变换称为一个对换记为对换(i t  i s ) 定理11 任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变 证 (1)显然对换相邻的两个数码奇偶性改变 (2)设排列ik1 k2 ks j 经过对换(i j)变为jk1 k2 ks i   这个变换可以按如下方法完成 j与前面s+1个数码逐个对 换 然后i与后面s个数码逐个对换 按上述方法 总共进行了2s+1次相邻数码的对换 因为相 邻数码的对换的次数为奇数 所以最后得到的排列与原排列 的奇偶性不同 下页