二、测试与检测系统的描述 2、动态特性9 测试与检测系统(16) 时域信号传输特性描述(时域响应)-卷积1 系统对单位脉冲函数o(的响应h(t) () i h(n) 系统 0 单位脉冲函数δ(的定义 +∞O 6(t)h=0=0 S(tdt=1 h(.单位脉冲响应,它反映了系统的传输特性。条 件:在输入前,系统内没有储存信号(零状态) 测试与检测技术基础一
时域信号传输特性描述（时域响应）－卷积 1 测试与检测技术基础 测试与检测系统（16） ● 系统对单位脉冲函数 的响应 ● 单位脉冲函数 的定义： ， ● 为单位脉冲响应，它反映了系统的传输特性。条 件：在输入前，系统内没有储存信号（零状态） 二、测试与检测系统的描述 2、动态特性 9 (t) (t) 系统 (t) t0 = 0 ( ) = 1 + − t dt h(t) h(t)
二、测试与检测系统的描述 2、动态特性10 测试与检测系统(17) 时域信号传输特性描述(时域响应)-卷积2 ●相对原点有一时移的单位脉冲信号(t的响应 为h(t-d既然面积为1的信号所引起的系统响应 为,么位于原点上的面积为的窄余信号输 入后所引起的该系统响应应为偏商愿点的 位置的窄条面积信号的响应信号应为 x(1)△(t-t) x(2)4 yt x(1)△t y(r) x(t)△t·(t-t1) 系统 0 0
时域信号传输特性描述（时域响应）－卷积 2 测试与检测技术基础 测试与检测系统（17） ● 相对原点有一时移 的单位脉冲信号 的响应 为 。既然面积为1的 信号所引起的系统响应 为 ，那么位于原点上的面积为 的窄条信号输 入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的 位置 的窄条面积信号 的响应信号应为 。 二、测试与检测系统的描述 2、动态特性 10 ( ) i t − t i t ( ) i h t − t (t) h(t) x(0)t x(0)th(t) i t x t t ( i ) ( ) ( ) i i x t th t − t 系统
二、测试与检测系统的描述 2、动态特性11 测试与检测系统(18) 时域信号传输特性描述(时域响应)-卷积3 因此由很多窄条叠加而成的x(引起的总的响应 y(应为各窄条分别的响应之和 y()≈∑[x()△(t-) 当A→0则 t:=O ()≈x(41)h(t-1)t x()4 y(t) x()△t yo x(t1)△t·h(t-t1) 系统」 础 0 0
时域信号传输特性描述（时域响应）－卷积 3 测试与检测技术基础 测试与检测系统（18） ● 因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 ● 当 ，则 二、测试与检测系统的描述 2、动态特性 11 x(t) t →0 y(t) 系统 = − t t i i i y t x t t h t t 0 ( ) ( ) ( ) − t i i dti y t x t h t t 0 ( ) ( ) ( )
二、测试与检测系统的描述 2、动态特性12 测试与检测系统(19) 时域信号传输特性描述(时域响应)-卷积4 积分变量虽为τ,但经定积分运算,并代 t 入积分限后,所得结果仍为t的函数 y()≈x(z)为表达为 数学通用表达式 y()=x(1)*h(1)=x(zD)h(t-)lr 公式说明测试检测系统对任意输入的响应是输 入信号与该系统的单位脉冲响应辑母的卷料 所以标志着个测试系统的信号传输特性,h(1) 个测试与检h(1)统的脉冲响应函数。 测试与检测技术基础一
时域信号传输特性描述（时域响应）－卷积 4 测试与检测技术基础 测试与检测系统（19） 二、测试与检测系统的描述 2、动态特性 12 − t y t x h t d 0 ( ) ( ) ( ) − y(t) = x(t)h(t) = x( )h(t − )d ● 即为卷积，表达为 ● 公式说明测试检测系统对任意输入 的响应 是输 入信号 与该系统的单位脉冲响应信号 的卷积。 所以 标志着一个测试系统的信号传输特性，称为 一个测试与检测系统的脉冲响应函数。 x(t) y(t) x(t) h(t) h(t) i = t 数学通用表达式 积分变量虽为τ,但经定积分运算, 并代 入积分限后, 所得结果仍为t的函数
二、测试与检测系统的描述 2、动态特性12 测试与检测系统(20 时域信号传输特性描述(时域响应)-卷积4 卷积的几何解释 y(t)=x(t)*h(t)= x(c)h(t-odc h(t)=t/ t)th(t-τ)=1/2(t-T T T X(τ 卷积过程 h(t-τ) X(T 1/2
时域信号传输特性描述（时域响应）－卷积 4 测试与检测系统（20） 二、测试与检测系统的描述 2、动态特性 12 − y(t) = x(t)h(t) = x( )h(t − )d τ t τ τ h(τ)=t/2 h(-τ) h(t-τ)=1/2(t-τ) 2 1 -2 1 1 x(τ) τ -1/2 1 1 t τ h(t-τ) x(τ) 卷积的几何解释 卷积过程