∠G0(s)=∑∠(-=,)-∑4(s1-p,)-ws1 (a)如果对于负反馈系统有 ∠G0(s)=180+360(i=0,123…) 则说明闭环主导极郕已经是視据系統不可铞分传递 函数G0(S)所纷制的根轨迹图上的一个点,因此 元卿耳在控制系统中任何校正元件。在情况下 只姗适当调蕘放大器嶒增益使翔环生号极点飊幅值条 件即可。如果有
件即可。如果有： 只需适当调整放大器的增益使闭环主导极点满足幅值条 无需再在控制系统中引入任何校正元件。在这种情况下 函 数 所绘制的根轨迹图上的一个点，因此 则说明闭环主导极点 已经是根据系统不可变部分传递 ， 如果对于负反馈系统有 G (s) s G (s ) 180 360 (i 0 1,2,3, ) (a) G (s ) ( ) ( ) - s 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 = + = = − − − = − = i s z s p m i n i i i i i
(b) ∠G0(s1)≠180+i360(1=0,1,2,3,…) 则它与180+360(=1,2,3,…)的差值为: d=180+360-∠G0(s1)(1=0,1,2,3,…) 便是疝由串联超前环是供的超前补偿相角。如果 由上式求得的>360°,则需由藏去360°(=0,1,2,3,…) 所得小360的角度应等于超前补相角。 (1)采用串联PD控制器 设PD控制器的传递函数为 G。(s)=1+s=(S-z。) 其中z=-1为用于超前校正的附加实粵点。在主导 极点根选定为的情祝下,PD控制器提供的超前补偿 相角为: ①=∠(S1-z2)
) s PD z -1/ G (s) 1 s (s - z ) PD 1 PD 360 360 360 (i 0 1,2,3, ) 180 360 - G (s ) (i 0 1,2,3, ) 180 360 (i 1,2,3, ) (b) G (s ) 180 360 (i 0 1,2,3, ) 1 1 c c c 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 c s z i i i i = − = = + = = = + = + = + = （ 相角为： 极点根选定为 的情况下， 控制器提供的超前补偿 其 中 为用于超前校正的附加负实零点。在主导 设 控制器的传递函数为 （ ）采用串联 控制器 所得小于 的角度应等于超前补偿相角。 由上式求得的 ，则需由 减 去 ， 便是应由串联超前环节提供的超前补偿相角。如 果 ， 则它与 的差值为： ，
即得 ∠(S1-z0)=180+3600-∠G0( 因此确定满足超前相琳嘗要求的附加 零点z在S平面上的置,从而由。=-1/z 计弇出超前校正参数PD控制器的微 分时间常数τ。 ] R PD控制器的超前相移
s z -1/ ) 180 360 - G (s ) c 0 1 0 0 1 分时间常数 。 计算出超前校正参数－ 控制器的微 零 点 在 平面上的位置，从而由 因此确定满足超前相角补偿要求的附加 （ ＝ 即得： PD z s z i c c = − + zc 1 s Re m I s PD控制器的超前相移
(2)采用带惯性的D控制器 设带惯性的PD控制器的 传递函数为 I+aTs S-Z G(s) a C 1+ ts S-p 其中Z=-1/aT为用于超前校 正的附加粵点 9 1/①为 描迷带惯性的附加极点 带惯性的PD控制器应提供的 确定超前校正参数 超前补偿相角为 Φ=∠(Ss1-=0)-∠(S1-p)=180+i360-∠G0(s1)(i=1,2,3,… 其中G0(s1)=∑∠(s1-=1)-∑∠(s1-P,)-∠s
G (s ) ( ) ( ) - s ( ) - (s - p ) 180 360 - G (s ) (i 1,2,3, ) p -1/T z -1/aT s- p s- z a 1 Ts 1 aTs G (s) PD 2 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 c c c c c c = − − − = − = + = = = = + + = = − = m i n i i i i i c s z s p s z i P D P D 其 中 超前补偿相角为： 带惯性的 控制器应提供的 描述带惯性的附加极点。 正的附加零点， 为 其 中 为用于超前校 传递函数为 设带惯性的 控制器的 （ ）采用带惯性的 控制器 pc zc 0 1 s j s 确定超前校正参数
下面由确定附加零慮与附加极郕满足超前补 偿相和①时在平面止的分布位量从图中的A0S1及 △pOS1分别求得: Sin a ze Sin(o+a)p Sin& s,-3 Sind 由列二式求得: Sin(+a) s, Sin a p 0 其中a 则式还可写威 确定超前校正参数
, : p a s -p s Sin Sin( ) : Sin s Sin( ) Sin s Sin p os : s . os p c 1 c 1 1 1 c 1 1 c 其 中 则上式还可写成 由上列二式求得 分别求得 偿相角 时 在 平面上的分布位置从图中的 及 下面由图确定附加零点 与附加极点 满足超前补 c c c c c c c c z z a p p z z z z = − = + − = + − = pc zc 0 1 s j s 确定超前校正参数