将矩阵A,B,C,D分别代入（42）式和（43）式中，并在MATLAB中计算对应的秩。MATLAB计算过程如下：>>clear;A=[ 0 1 0 0:0000:0001:0 0 48.3 0]:B=[0104.9]';C=[1 000:0100]:D=[ 0 0 ]' :cona=[BA*BA'2*BA"3*B]cona2=[C*BC*A*BC*A*2*BC*A3*BD]:rank(cona)rank(cona2)ans =4ans =2从计算结果可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩（4）等于系统的状态变量维数（4），系统的输出完全可控性矩阵的秩（2）等于系统输出向量y的维数(2），所以系统是可控的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。对于以外界作用力作为输入的系统状态方程的可控性分析，读者可以按上述方法自行计算。15
15 将矩阵A,B,C,D分别代入（42）式和（43）式中，并在MATLAB中计算对应的 秩。MATLAB计算过程如下: 从计算结果可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩(4)等于系统的状态 变量维数(4)，系统的输出完全可控性矩阵的秩(2)等于系统输出向量y的维数 (2)，所以系统是可控的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。对 于以外界作用力作为输入的系统状态方程的可控性分析，读者可以按上述方法自 行计算
二MATLAB（Simulink）仿真实验与实时控制实验在开展实验之前必须确定计算机上已经成功安装了本公司提供的便携式倒立摆安装包，如果没有则根据元创兴便携倒立摆快速安装使用指南(OuckInstallGuide)进行安装。安装成功后打开实验箱，取出实验箱内的连接线连接实验箱，即把USB数据线与计算机连接，将电源插头插入插座（此时实验箱电源开关应是断开的），连接完毕后，立起便携支架，取出旋钮固定支架，并将小车移到导轨中间位置，打开实验箱电源，指示灯亮表示电源接通。上述准备工作完成以后就可以开始我们的实验了。进入程序所在目录，双击MATLAB(Simulink）实时控制程序（reinovo.mdl），便携式直线一级倒立摆Simulink实时控制程序的主界面如图3-4所示。第二版）元创兴自烫接制整掌实伤件实器2推机进价正实购就标双击SelectExperiment模块选择实验35LO深圳元创兴科技有限公司便携式直线一级例立摆实物图图3-4便携式直线一级倒立摆MATLAB实验平台Block ParameteTs.selectsrimentSelectExperiment(mask)丑i山预块：元创实便携式倒摆便邦以下器原理及电机运动测试）：壁拉：鑫既喜精塑究实验QR2最意省换題直握身实验：实强馨企骤整暑高瑟靠选启动开始实验，如果需要开展其地实验，请摆建实选择实验编号：1ang自握黑起）图3-5选择实验编号16
16 三 MATLAB(Simulink)仿真实验与实时控制实验 在开展实验之前必须确定计算机上已经成功安装了本公司提供的便携式倒 立摆安装包，如果没有则根据元创兴便携倒立摆快速安装使用指南(Quck Install Guide)进行安装。安装成功后打开实验箱，取出实验箱内的连接线连接实验箱 ， 即把USB数据线与计算机连接，将电源插头插入插座（此时实验箱电源开关应是 断开的），连接完毕后，立起便携支架，取出旋钮固定支架，并将小车移到导轨 中间位置，打开实验箱电源，指示灯亮表示电源接通。 上述准备工作完成以后就可以开始我们的实验了。进入程序所在目录，双击 MATLAB(Simulink)实时控制程序（reinovo.mdl）,便携式直线一级倒立摆 Simulink实时控制程序的主界面如图3-4所示。 图3-4 便携式直线一级倒立摆MATLAB实验平台 图3-5 选择实验编号
首先鼠标双击左侧的SelectExperiment模块，在弹出的对话框中选择实验编号1，然后单击右侧对应的EnabledSubsystem模块后出现下图所示界面。1运动控制基础实验实验1运动控制基础实验国注意：运行前请留意小车目标位移量设置0264:112平共个小##体心室六净的室中2.直流构服电机位置控制实配口池图3-6实验1运动控制基础实验本实验的目的是让实验者熟悉旋转编码器的基本原理，掌握利用计算机和数据采集卡对编码器进行数据采集的方法，以及利用计算机对电机进行控制的基本原理和方法，了解机电一体化的两个重要内容：传感技术和运动控制技术，以便顺利完成倒立摆的各项试验。1.1光电编码器认知实验旋转编码器是一种角度传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种。我们在闭环系统中常用光电式编码器来测角度。旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，如图3-7为光电式编码器原理示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和光电检测装置组成。光电式编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器，这是目前应用最多的传感器。光电码盘是在一定直径的圆板上等分地开通若干个长方形孔，圆板不透光，长方孔透光。由于光电码盘与被测装置同轴，被测装置旋转时，光电码盘与之同速旋转，光源透过光电码盘的孔在光栏板上形成忽明忽暗的光信号，经光电检测装置检测到并转换为电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。17
17 首先鼠标双击左侧的Select Experiment模块，在弹出的对话框中选择实验编 号1，然后单击右侧对应的Enabled Subsystem模块后出现下图所示界面。 1 运动控制基础实验 图 3-6 实验 1 运动控制基础实验 本实验的目的是让实验者熟悉旋转编码器的基本原理，掌握利用计算机和 数据采集卡对编码器进行数据采集的方法，以及利用计算机对电机进行控制的基 本原理和方法，了解机电一体化的两个重要内容：传感技术和运动控制技术,以 便顺利完成倒立摆的各项试验。 1.1 光电编码器认知实验 旋转编码器是一种角度传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种。 我们在闭环系统中常用光电式编码器来测角度。 旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种,如图 3-7 为光电式编码器原理 示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和光电检测装置组成。光电式编码 器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传 感器，这是目前应用最多的传感器。光电码盘是在一定直径的圆板上等分地开通 若干个长方形孔，圆板不透光，长方孔透光。由于光电码盘与被测装置同轴，被 测装置旋转时，光电码盘与之同速旋转，光源透过光电码盘的孔在光栏板上形成 忽明忽暗的光信号，经光电检测装置检测到并转换为电信号，然后通过信号处理 电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出
放大整形码盘透镜透镜光敏元件脉冲输出光源转轴图3-7光电式编码器原理示意图增量式光电编码器直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两组脉冲相位差元/2，将输出信号送入鉴向电路，从而可方便地判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲，用于基准点定位光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度。（分辨角、分辨率），而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。-360°■一编码器线数。a=n由于光电式脉冲编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频率可得工作轴的转速：根据！、两相信号的相位先后，可判断光电码盘的正、反转，以得到待测装置转向。由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。由于我们选用的旋转编码器分辨率为500线，那么经数据采集卡四倍频后为2000线，也就是说摆杆旋转一周，编码器计数2000个，那么计数对应角度公式如下（摆杆竖直向下时角度为零，逆时针方向为正）：0=2元n（单位为弧度），20001一摆杆旋转角度；1一编码器读数。左击“”按钮，运行实验，摆动摆杆，观察编码器输出和摆杆角度的示数，可以让摆杆转动半周或一周，看示数是否与实际值相对应。1.2直流伺服电机位置控制实验电机编码器的线数为1000线，经过数据采集卡四倍频后为4000线，即电机转动一周，采集卡采集到4000个编码器计数脉冲。电机皮带轮周长为0.1117465m，即电机转一周，小车走过0.1117465m的距离。小车位移模块对应实验的输入量，单位为米，实验时，实验者可双击此模块，输入期望小车移动的18
18 图 3-7 光电式编码器原理示意图 增量式光电编码器直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲 A 、 B 和 Z 相； A 、 B 两组脉冲相位差 2 ，将输出信号送入鉴向电路,从而可方便地判断出旋 转方向，而 Z 相为每转一个脉冲，用于基准点定位。 光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度 (分辨角、分 辨率)，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。 0 360 a n = n —编码器线数。 由于光电式脉冲编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据 脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频 率可得工作轴的转速；根据 A 、 B 两相信号的相位先后，可判断光电码盘的正、 反转，以得到待测装置转向。 由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行 处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。 由于我们选用的旋转编码器分辨率为 500 线，那么经数据采集卡四倍频后为 2000 线，也就是说摆杆旋转一周，编码器计数 2000 个，那么计数对应角度公式 如下（摆杆竖直向下时角度为零，逆时针方向为正）： n 2000 2 = (单位为弧度)， —摆杆旋转角度； n —编码器读数。 左击“ ”按钮，运行实验，摆动摆杆，观察编码器输出和摆杆角度的示数， 可以让摆杆转动半周或一周，看示数是否与实际值相对应。 1.2 直流伺服电机位置控制实验 电机编码器的线数为 1000 线，经过数据采集卡四倍频后为 4000 线，即电机 转动一周，采集卡采集到 4000 个编码器计数脉冲。电机皮带轮周长为 0.1117465m，即电机转一周，小车走过 0.1117465m 的距离。小车位移模块对应 实验的输入量，单位为米，实验时，实验者可双击此模块，输入期望小车移动的
距离，然后单击运行实验“”，小车会在电机的带动下移动，移动的距离为小车位移量的输入数据。电机停止后，停止实验“■”。观察示数是否与实际值相对应。注：导轨的实际长度约为0.4m，我们对下发位移做了限制，下发的位移数据范围为“-0.20.2”。超出此范围，默认下发数据为上一次的范围内数据。2根轨迹校正实验闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校止、滞后校止以及超前滞后校止等。当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可：否则，可在系统中串联一个超前校正装置：1+aTsS(a>1)G.(s)=21+Ts通过引入新的开环零点z。=-/dT和新的开环极点p.=-1/T来改变系统原根轨迹的走向，使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。2.1根轨迹分析前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为4.9G(s) = 2 48.3可知系统没有零点，有两个极点入=6.9498,2=-6.9498。画出系统传递函数的根轨迹如图3-8所示，可以看出传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左到位于原点的零19
19 距离，然后单击运行实验“ ”，小车会在电机的带动下移动，移动的距离为小 车位移量的输入数据。电机停止后，停止实验“ ”。观察示数是否与实际值相 对应。 注：导轨的实际长度约为 0.4m，我们对下发位移做了限制，下发的位移数据范 围为“-0.2~0.2”。超出此范围，默认下发数据为上一次的范围内数据。 2 根轨迹校正实验 闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可 变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看， 对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只 调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校 正、滞后校正以及超前滞后校正等。当系统的性能指标以时域形式提出时，通常 用根轨迹法对系统进行校正。基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态 性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出 的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的 位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根 轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正， 只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置: ( 1) 1 1 ( ) + + = a Ts aTs G s c 通过引入新的开环零点 z aT c =−1 和新的开环极点 p T c =−1 来改变系统原 根轨迹的走向，使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。 2.1 根轨迹分析 前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的加 速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为： 48.3 4.9 ( ) 2 − = s G s 可知系统没有零点，有两个极点 1 = 6.9498,2 = −6.9498 。 画出系统传递函数的根轨迹如图 3-8 所示，可以看出传递函数的一个极点位 于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左到位于原点的零