5.3主成分分析 主成分分析(Principal Component Analysis.,PCA),亦称主元分析， 是一种旨在找出几个综合指标来代表原来众多特征，使这些综合指标尽可能地 反映原来变量的信息，而且彼此之间互不相关，从而达到简化目的的一种统计 分析方法，是一种有监督的分类技术。 其实质是一种利用成分变量进行“降维”的线性分析方法，旨在寻找最重要 的变量（对模式贡献最大的观测量）
5.3 主成分分析 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA），亦称主元分析， 是一种旨在找出几个综合指标来代表原来众多特征，使这些综合指标尽可能地 反映原来变量的信息，而且彼此之间互不相关，从而达到简化目的的一种统计 分析方法，是一种有监督的分类技术。 其实质是一种利用成分变量进行“降维”的线性分析方法，旨在寻找最重要 的变量（对模式贡献最大的观测量）
5.3主成分分析 基本原理：假设是的数据矩阵，对应样本量，对应变量。对矩阵中的每个变 量进行标准化处理，分解成主成分子空间和残差子空间之和，如式(5.2)所 示 X=hp+tap+L +tpi+E=TP+E (5.2) T是主成分得分矩阵，14，上是主球分得分向量；P是成分载荷矩阵， P是协方差主成分特征向量，也称为载荷向量，提取变量间关联信息；TP称 为主成分空间(Principal Component Space,PCS),是X在主成分载荷向 量方向的投影；E为残差矩阵，也称为残差空间(Residual Space,RS),是 X在残差向量方向的投影，其提取随机噪声和模型误差信息
5.3 主成分分析 基本原理：假设是的数据矩阵，对应样本量，对应变量。对矩阵中的每个变 量进行标准化处理，分解成主成分子空间和残差子空间之和，如式（5.2）所 示: T是主成分得分矩阵， 是主成分得分向量；P是成分载荷矩阵， Pi是协方差主成分特征向量，也称为载荷向量，提取变量间关联信息；TPt称 为主成分空间（Principal Component Space, PCS），是X在主成分载荷向 量方向的投影；E为残差矩阵，也称为残差空间（Residual Space, RS），是 X在残差向量方向的投影，其提取随机噪声和模型误差信息。 1 2 1 2 , ,..., ( ... ) k k t t t t t t
5.3主成分分析 具体的PCA分析步骤如下： (1)第一步计算矩阵X的样本的协方差矩阵S； (2)第二步计算协方差矩阵S的特征向量e1,e2,e的特征值，i=1,2,N, 并组成特征向量空间： (3)第三步将样本投影数据到特征向量空间中，并判断出样本在特征空间的相 关属性
5.3 主成分分析 具体的 PCA 分析步骤如下 ： (1) 第一步计算矩阵 X 的样本的协方差矩阵S ； (2) 第二步计算协方差矩阵S的特征向量e1 ,e2 ,…,ei的特征值, i = 1,2,…,N ， 并组成特征向量空间； (3) 第三步将样本投影数据到特征向量空间中，并判断出样本在特征空间的相 关属性