形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描 述图形变化的过程 (3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm,对于每一个确定的a的值,在 矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a 的取值范围 【问题解决】 (4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片, 所需正方形铁片的边长的最小值为 cm. D A 图② 图③ 图⑤
形 ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描 述图形变化的过程． （3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在 矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围． 【问题解决】 （4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片， 所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
2017年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个 选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.(2分)(2017·南京)计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是() A.7B.8C.21D.36 【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果 【解答】解:原式=12+3+6=21, 故选C 【点评】此题考査了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.(2分)(2017·南京)计算10×(102)3÷104的结果是 A.103B.107C.108D.10 【分析】先算幂的乘方,再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解 【解答】解:105×(102)3:104 =106×106÷104 6-4 108 故选:C 【点评】考査了幂的乘方,同底数幂的乘除法,关键是熟练掌握计算法则正确进 行计算 3.(2分)(2017·南京)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型 并描述它的特征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱,该模型 的形状对应的立体图形可能是 A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点,可得答案
2017 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2 分）（2017•南京）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（ ） A．7 B．8 C．21 D．36 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=12+3+6=21， 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2 分）（2017•南京）计算 106×（102）3÷104 的结果是（ ） A．103 B．107 C．108 D．109 【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解． 【解答】解：106×（102）3÷104 =106×106÷104 =106 +6﹣4 =108． 故选：C． 【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进 行计算． 3．（2 分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型 并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型 的形状对应的立体图形可能是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
【解答】解:四棱锥的底面是四边形,侧面是四个三角形, 底面有四条棱,侧面有4条棱, 故选:D. 【点评】本题考査了认识立体图形,熟记常见几何体的特征是解题关键 4.(2分)(2017°南京)若√3<a<√10,则下列结论中正确的是() A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4 【分析】首先估算√3和√10的大小,再做选择. 【解答】解:∵1<√3<2,3<√10<4, 又∵√3<a<√10, ∴1<a<4, 故选B 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小,首先估算√3和√10的大小是解答此 题的关键 5.(2分)(2017·南京)若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列 结论中正确的是() A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择 【解答】解:∵方程(x-5)2=19的两根为a和b, ∴a-5和b-5是19的两个平方根,且互为相反数, a>b ∴a-5是19的算术平方根, 故选C 【点评】本题主要考査了平方根和算术平方根的定义,熟记定义是解答此题的关 键.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即×2=a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根.记为根号a
【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有 4 条棱， 故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（2 分）（2017•南京）若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（ ） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 【分析】首先估算 和 的大小，再做选择． 【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4， 又∵ ＜a＜ ， ∴1＜a＜4， 故选 B． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算 和 的大小是解答此 题的关键． 5．（2 分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列 结论中正确的是（ ） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a﹣5 是 19 的算术平方根 D．b+5 是 19 的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b， ∴a﹣5 和 b﹣5 是 19 的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a﹣5 是 19 的算术平方根， 故选 C． 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关 键．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根．记为根号 a．
6.(2分)(2017南京)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐 标为() 17 )B.(4,3)C.(5,17 【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A、B、C三点的圆的圆心, 就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交 点即可. 【解答】解:已知A(2,2),B(6,2),C(4,5), ∴AB的垂直平分线是 设直线BC的解析式为y=kx+b, 把B(6,2),C(4,5)代入上式得 4k+b=5 3 解得 b=11 x+11, 设BC的垂直平分线为y=2x+m, 把线段BC的中点坐标(5,7)代入得m=1 Bc的垂直平分线是y=2x+1 当x=4时 ∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,17). 故选A 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,求两直线的交点,圆 心是弦的垂直平分线的交点,理解圆心的作法是解决本题的关键 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.(2分)(2017南京)计算:|-3=3:V(-3)2=3 【分析】根据绝对值的性质,二次根式的性质,可得答案
6．（2 分）（2017•南京）过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐 标为（ ） A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3） 【分析】已知 A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过 A、B、C 三点的圆的圆心， 就是弦的垂直平分线的交点，故求得 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线的交 点即可． 【解答】解：已知 A（2，2），B（6，2），C（4，5）， ∴AB 的垂直平分线是 x= =4， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 把 B（6，2），C（4，5）代入上式得 ， 解得 ， ∴y=﹣ x+11， 设 BC 的垂直平分线为 y= x+m， 把线段 BC 的中点坐标（5， ）代入得 m= ， ∴BC 的垂直平分线是 y= x+ ， 当 x=4 时，y= ， ∴过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为（4， ）． 故选 A． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆 心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ； = 3 ． 【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．