7)矩阵运算的基本性质 1.矩阵加法适合交换律与结合律 数乘矩阵适合分配律与结合律 3.矩阵的乘法适合结合律 矩阵的乘法对加法适合分配律 5.矩阵的乘法不适合交换率
7) 矩阵运算的基本性质 1. 矩阵加法适合交换律与结合律 2. 数乘矩阵适合分配律与结合律 3. 矩阵的乘法适合结合律 4. 矩阵的乘法对加法适合分配律 5. 矩阵的乘法不适合交换率
62齐次坐标 所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用 n+1维向量来表示。 例如:2D中(xy)的齐次坐标是(x,y,1)或(r*xr*yr) 如齐次坐标[842]、[4,2,1表示的都是二维点[2,1] 好处: 提供用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个 坐标系变换到另一个坐标系的有效方法 它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0,实际上就 表示了n维空间的一个无穷远点。对于齐次坐标ab,h,保持ab 不变,的过程就表示了在二维坐标系中的一个点沿直线ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程
6.2 齐次坐标 • 所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一 个n+1维向量来表示。 • 例如:２D中(x,y)的齐次坐标是(x,y,1)或(r*x,r*y,r) 如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。 • 好处： – 提供用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个 坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。 – 它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就 表示了n维空间的一个无穷远点。对于齐次坐标[a,b,h]，保持a,b 不变，的过程就表示了在二维坐标系中的一个点沿直线ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程
3二维基本变换 注意:几何变换都 a b 将采用齐次坐标 对图形进行缩放 旋转、对称、错 二维齐次坐标变换 d 切等变换; 的矩阵的形式是: 对图形进行平移 变换; ada8 b2 对图形作投影变 换 对图形整体进行 缩放变换
６．３ 二维基本变换 • 注意：几何变换都 将采用齐次坐标 • 二维齐次坐标变换 的矩阵的形式是： 对图形进行缩放、 旋转、对称、错 切等变换； 对图形进行平移 变换； 对图形作投影变 换； 对图形整体进行 缩放变换
1)平移变换 1 0 t,x x十t +t,=7(x,2)y 001 x二+七 B z+七 平移示意图
1）平移变换 •
2)缩放变换 001x 0 0 y|=(x,) 00 PCx,4)(ASX p 缩放示意图
2）缩放变换