例6_在企业的考核中,可以根据企业的生产经情 为优秀企业 业。考核企业经 的指标有: 资金利润率=利润总额资金占用总额 劳动生产率=总产值职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 个指标的均值向彙和协方差矩阵如下。现有二 企业,观测值分别为 78,391.96)和(8.1,34.2,69),问这 两个业应该属于哪一类? 2021/2/22 21 cxt
2021/2/22 21 cxt 例6 在企业的考核中，可以根据企业的生产经营情况 把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状 况的指标有： 资金利润率=利润总额/资金占用总额 劳动生产率=总产值/职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二 个企业，观测值分别为 （7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这 两个企业应该属于哪一类？
变量 「均值向量 协方差矩阵 优秀 般 「资金利润率13554683940242141 劳动生产率40.729840.2454581167 产品净值率10.76.221.4111.677.90 2021/2/22 cxt
2021/2/22 22 cxt 变量 均值向量 协方差矩阵 优秀 一般 资金利润率 13.5 5.4 68.39 40.24 21.41 劳动生产率 40.7 29.8 40.24 54.58 11.67 产品净值率 10.7 6.2 21.41 11.67 7.90
口线性判别函数: y=-0.60581x1+0.25362x2+1.83679x3-18.7359 y1=-0.60581×78+0.25362×39.1+1.83679×9.6-18.73596 =4.0892>0 y2=-0.60581×81+0.25362×342+1.83679×6.9-18.73596 =-2.2956<0 2021/2/22 cxt
2021/2/22 23 cxt 线性判别函数： 1 2 3 y x x x = − + + − 0.60581 0.25362 1.83679 18.7359 1 0.60581 7.8 0.25362 39.1 1.83679 9.6 18.73596 4.0892 0 y = − + + − = 2 0.60581 8.1 0.25362 34.2 1.83679 6.9 18.73596 2.2956 0 y = − + + − = −
口2、当总体的协方差已知,且不相等 v∈ 如d(y,G)<d(y,G2 ∈ 如d(y,G2)<d(y,G) 待判,如d(y,G1)=d2(y,G2) d2(yG2)-d(y,G1) =(y-m2)22(y-2)-(y-4)21(y-1) 2021/2/22 cxt
2021/2/22 24 cxt 2、当总体的协方差已知，且不相等 ( ) ( ) ( ) ( ) = ( , ) ( , ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 d y G d y G G d G d G G d G d G 待判， 如 ， 如 ， ， ， 如 ， ， ， y y y y y y ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 = − − − − − − − − y y y y d y G d y G
口(二)多总体的距离判别法 1、协方差阵相等 设有个K总体,分别有均值向量〔i=1,2,…k)和协方 差阵Σ=Σ,又设Y是一个待判样品。则Y与各总体 的距离为(即判别函数) (与两个总体类似,书101-102页) d(y,G,)=(y-1)2(y-1 =y2y-2y2u1+121 =y∑y-2(y2414-0.54214) 2021/2/22 25 cxt
2021/2/22 25 cxt （二）多总体的距离判别法 1、协方差阵相等 设有个K总体，分别有均值向量 (i=1,2,…,k)和协方 差阵Σi= Σ，又设Y是一个待判样品。则Y与各总体 的距离为（即判别函数）： （与两个总体类似，书101－102页） i u ( , ) ( ) ( ) 2 1 d Gi i − i = − − y y y i i i = − + − − −1 2 1 1 y y y ' 2( 0.5 ) 1 1 i i i = y y − − − −1 − y