第一章质点运动学 速率为,则小船作() (A)匀加速运动= cos e (B)匀减速运动,= Un cos e (C)变加速运动,= COS R (D)变减速运动,t=t2cus E)匀速直线运动,= 分析与解本题关键是先求得小 船速度表达式,进而判断运动性质为 题1-5图 此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长 为,则小船的运动方程为x=√P2-h2,其中绳长!随时间t而变化小船速度 dt 式中表示绳长L随时间的变化率,其大小即为t,代入整理 后为v /?2-h2c向沿x轴负向由速度表达式,可判断小船作变加 速运动故选(C) 讨论有人会将绳子速率t按x、y两个方向分解,则小船速度v=ncos0,这样 做对吗 1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t2-22,式中x的 单位为m,t的单位为s.求: 1)质点在运动开始后40s内的位移的大小; (2)质点在该时间内所通过的路程; (3)t=49时质点的速度和加速度 分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向 不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t时间内的位移Ax的大小可直接由 运动方程得到x=x,-x0,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能收 变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同 了为此需根据=0来确定其运动方向改 上 变的时刻h,求出0~4和t。~内的位移大x 小△x,、△x2,则t时间内的路程s=|△x1|+ 题I-6图 l△x2|,如图所示,至于t=4.0s时质点速度
第一篇力学 和加速度可用和3两式计算 解(1)质点在409内位移的大小 (2)由 0 得知质点的换向时刻为 =2s(t=0不合题意 则 Ax1=x2-x0=8.0m △x2=x4-x2=-40m 所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为 l△x,|+|△x,|=48 (3)t=4.0s时 dx d t燕4.0亩 7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示 设t=0时,x=0.试根据已知的υ-t图,画出a-t图以及x-!图 分析根据加速度的定义可知,在直线运动中n-t曲线的斜率为加速度的大小 (图中AB、CD段斜率为定值,即匀变速直线运动;而线段BC的斜率为0,加速度为 零,即匀速直线运动)加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线由-t图中 求出各段的斜率,即可作出a-t图线又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度 的大小.因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应 的x-国图为t的二次曲线根据各段时间内的运动方程x=x(t),求出不同时刻t的位 置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图 解将曲线分为AB、BC、CD三个过程,它们对应的加速度值分别为 CaD E 20 (匀加速直线运动) a=0 (匀速直线运动) cl 10 (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a-t图[图(b)] 在匀变速直线运动中,有
第一章质点运动学 n↓am5 (b) 题1-7图 x=x+lt+一t 由此可计算在0~28和4-6s时间间隔内各时刻的位置分别为
第一篇力学 l/ 00.5 2 4.5 5.5 6 7.5 10-7.50 58.8 用描数据点的作图方法,由表中数据可作0~2s和4~6s时间内的x-t图在2 4s时间内,质点是作t=20m·s的匀速直线运动,其x-t图是斜率 k=20的一段直线[图(c)] 1-8已知质点的运动方程为r=2i+(2-t2),式中r的单位为m,t的单位为 求 (1)质点的运动轨迹; (2)!=0及t=2s时,质点的位矢 (3)由=0到t=2s内质点的位移Mr和径向增量△r; (4)2s内质点所走过的路程s 分析质点的轨迹方程为y=f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中 消去t即可得到对于r、Δr、△r、Δs来说,物理含义不同,可根据其定义计算其中对s 的求解用到积分方法先在轨迹上任取一段微元d,则d=√(dx)2+(dy)2,最后用 s=|d积分求s 解(1)由x(1)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为 这是一个抛物线方程轨迹如图(a)所示 2)将t=0s和t=2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为 r。=2),r2=4i-2 图(a)中的P、Q两点,即为t=0s和t=2s时质点所在位置 (3)由位移表达式,得 r2-r1=(x2-x)+(y2-y0)=4i-4 其中位移大小△r=√(△x)2+(△y)2=5.66m 而径向增量&r=△r=2-r=√x2+y-√x+y=247m (4)如图(B)所示,所求As即为图中PQ段长度,先在其问任意处取AB微元d 则d=√(dx)2+(山)2,由轨道方程可得dy=-1xd,代ds,则2s内路程为 4+x2dx=5,91
第一章质点运动学 O 题1-8图 1-9质点的运动方程为 x=-10g+302 5t-20t2 式中x,y的单位为m,t的单位为s 试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向 分析由运动方程的分量式可分别求出速度加速度的分量,再由运动合成算 出速度和加速度的大小和方向 解(1)速度的分量式为 dt dy=15 de 40t 当=0时,t=-10m·6,=15m·s,则初速度大小为 =√+=180m·s1 设v与x轴的夹角为a,则 tana=一z (2)加速度的分量式为 du 60 则加速度的大小为 =√a+a,=72.1m: 设a与x轴的夹角为B,则