描述 光纤由半径为a的圆柱形纤芯和折射率为n2 的外包层构成。纤芯由渐变折射率的材料构成, 折射率在n=n到n=n2之间(1<n2<n1)。n1为 轴线上的折射率,n2为距轴线a处的折射率 渐变折射率满足下列公式: n=n(x =n 式中x是离光纤轴线前距离,a为常数。光 纤置于折射率为n的空气中
一、描述 光纤由半径为a的圆柱形纤芯和折射率为n2 的外包层构成。纤芯由渐变折射率的材料构成， 折射率在n=n1到n＝n2之间（1<n2<n1）。n1为 轴线上的折射率，n2为距轴线a处的折射率。 渐变折射率满足下列公式： n=n(x) =n1 式中x 是离光纤轴线的距离，a为常数。光 纤置于折射率为n0的空气中。 2 2 1-a x
取Oz轴沿光纤的轴线方向,O是光纤 端点的中心。如图所示 给定no=1.000n1=1500;n2=1460 a=25μm n=nx=n a x
取Oz轴沿光纤的轴线方向，O是光纤 端点的中心。如图所示 给定 n0=1.000; n1=1.500; n2=1.460, a=25μm. O x qi a0 z n2 n2 n0 ( ) 2 2 1 n = n x = n 1-a x a
二、问题 1.一束单色光从O点以入射角1进入光纤,入射 面为xOz平面。 a证明光线在光纤中传播轨迹的各点满足关系 ncosθ=C。其中n是折射率,日是光线与Oz 轴夹角,并给出C与n1和0的关系式。(1分) b利用1a的结果和三角函数关系 cos0=(1+tan) 这里 anb、a dz
二、问 题 1.一束单色光从O点以入射角θi 进入光纤，入射 面为xOz 平面。 a.证明光线在光纤中传播轨迹的各点满足关系 ncosθ=C。其中n是折射率，θ是光线与Oz 轴夹角，并给出C与n1和θi的关系式。（1分） b.利用1.a的结果和三角函数关系 这里 2 1/ 2 cos (1 tan ) - q = + q ' tan x dz dx q = =
是光线轨迹在点(x,z)处切线的斜率。导出x的方 程,并用n1、n2、a表示α。再将方程两边对z求 导,导出二阶导数x"。(1分) c导出满足上述方程的X与z的函数关系X=f(z),即光 线在光纤里的轨迹方程。(1分) d画出两个不同入射角进入光纤所对应的 整 周期的轨迹。(1分)
是光线轨迹在点（x, z）处切线的斜率。导出x’的方 程，并用n1、 n2、a表示a。再将方程两边对z求 导，导出二阶导数 x 〞 。（1分） c.导出满足上述方程的 x与z的函数关系x=f(z)，即光 线在光纤里的轨迹方程。（1分） d.画出两个不同入射角θi进入光纤所对应的一个完整 周期的轨迹。（1分）
2。光纤中光的传播 a求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角M (1.5分) b.确定6和时光线与Oz轴交点的z的表达式 (15分) 3.光常常用于以非常短的光脉冲的形式传 递信号,(脉冲宽度可以忽略)。 a在入射角O=0和日≤日M 条件下,确定光由O点入射传播到与Oz轴的第 个交点的时间τ
2。光纤中光的传播。 a.求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM。 （1.5分） b.确定θi ≠0时光线与Oz 轴交点的 z的表达式。 （1.5分） 3．光常常用于以非常短的光脉冲的形式传 递信号，（脉冲宽度可以忽略）。 a.在入射角qi 0 和 q q i iM 条件下，确定光由 O点入射传播到与Oz轴的第一 个交点的时间τ