●(四)标准回归系数 ●为消除单位的影响,引入标准回归系数的概念。对式 (4-24)进行变换。 令 ●有如下方程组 b1+12*b2+…+Fn*bn=F 21*b1+2*b2+…+互m*bmn=P2y (4-25) b1+r*b,+……+F,米b my
⚫ （四）标准回归系数 ⚫ 为消除单位的影响，引入标准回归系数的概念。对式 （4-24）进行变换。 ⚫ 令： ⚫ 有如下方程组： .....................( 1,2...... ) ' b i m S S b S S S r i yy i i i i i j j i j i j = = = .................(4 25) ...... ........................................................ ...... ...... ' ' 2 2 ' 1 1 2 ' 2 ' 2 2 2 ' 2 1 1 1 ' 1 ' 1 2 2 ' 1 1 1 − + + + = + + + = + + + = m m m m m m y m m y m m y r b r b r b r r b r b r b r r b r b r b r
●方程组(4-25)关于标准化回归系数的标准化正规方 程组,其中的回归系数b与X及y所取的单位无关。称 为标准回归系数。它的绝对值越大,相应的因素对y的 影响就越大。 为洇因子与因子的相关系数 为洇因子与预报对象的相关系数 ●资料一定,v知,b可以求得,因子的相对 重要性可通过比较p伸大小来确定
⚫ 方程组（4-25）关于标准化回归系数的标准化正规方 程组，其中的回归系数b’ i与x及y所取的单位无关。称 为标准回归系数。它的绝对值越大，相应的因素对y的 影响就越大。 ⚫ 资料一定， 已知， b’ I可以求得，因子的相对 ⚫ 重要性可通过比较 的大小来确定。 为 因子与 预报对象的相关系数 为 因子与 因子的相关系数 r i j r i j i y i j ij iy r ,r ' bi
(五)回归效果的检验 1离差分析及复相关系数 ●与一元线性回归相似 总离差平方和=回归平方和+离差平方和。即S=Q+0 卩=∑b*S(=12m=∑(-i R2- U 或R ●R为复相关系数,这一无量纲指标R可用来衡量回归效 果的好坏。R越接近1,回归效果越好。 ●当自变量只有一个时,R为一元回归中的单相关系数
（五）回归效果的检验 ⚫ 1.离差分析及复相关系数 ⚫ 与一元线性回归相似。 ⚫ 总离差平方和=回归平方和+离差平方和。即 ⚫ R为复相关系数，这一无量纲指标R可用来衡量回归效 果的好坏。R越接近1，回归效果越好。 ⚫ 当自变量只有一个时，R为一元回归中的单相关系数。 = = − n t t t Q y y 1 2 ( ˆ ) Syy = Q +U .......( 1,2...... ) 1 U b S i m m t = i i y = = yy Syy Q R S U R = = 1− 2 或
讨论:P56 ●问题:P56 ●R显著性检验(检验) 据m给定的信度直表(P37表41)得[ R)R回归效果显著 R≤R回归效果不显著 2.剩余标准差 ●多元残差平方和的自由度:f。=f-f=n-1-m ●剩余标准差 O (429) ●s越小回归效果越好
⚫ 讨论：P56 ⚫ 问题：P56 ⚫ R显著性检验（t检验）： ⚫ 据m,n及给定的信度查表（P57表4-1）得 ⚫ 2.剩余标准差 ⚫ 多元残差平方和的自由度： ⚫ 剩余标准差： ⚫ （4-29） ⚫ sy越小回归效果越好。 回归效果不显著 回归效果显著 R R R R f Q = f − f U = n −1− m n m Q sy − − = 1 R
3回归效果的检验(回归平方和明显大于残差 平方和的检验) (1)定义 回归方差 F 残差方差 O (4-30) 1-h 可见,F值越大,回归方差越大,回归效果越好。 (2)讨论P59 (3)检验 查表:给定一信度α,查出相应的临界值Fo 比较:若FFa,回归效果显著。反之,不显著
⚫ 3.回归效果的F检验（回归平方和明显大于残差 平方和的检验） （1）定义 （4-30） 可见，F值越大，回归方差越大，回归效果越好。 （2）讨论 P59 （3）检验 查表：给定一信度,查出相应的临界值F 比较：若F>F,回归效果显著。反之，不显著。 − −1 = = n m Q m U F 残差方差 回归方差