令主成分分析:将原来较多的指标简化为少数 几个新的综合指标的多元统计方法。 令主成分:由原始指标综合形成的几个新指标 依据主成分所含信息量的大小成为第一主成 分,第二主成分等等。 2021/1/21
2021/1/21 6 cxt ❖ 主成分分析：将原来较多的指标简化为少数 几个新的综合指标的多元统计方法。 ❖ 主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。 依据主成分所含信息量的大小成为第一主成 分，第二主成分等等
☆主成分分析得到的主成分与原始变量之间的关 系: 1、主成分保留了原始变量绝大多数信息。 2、主成分的个数大大少于原始变量的数目。 3、各个主成分之间互不相关 4、每个主成分都是原始变量的线性组合 2021/1/21 cXt
2021/1/21 7 cxt ❖ 主成分分析得到的主成分与原始变量之间的关 系： 1、主成分保留了原始变量绝大多数信息。 2、主成分的个数大大少于原始变量的数目。 3、各个主成分之间互不相关。 4、每个主成分都是原始变量的线性组合
☆主成分分析的运用: 1、对一组内部相关的变量作简化的描述 2、用来削减回归分析或群集分析( Cluster)中变量的数 3、用来检查异常点 4、用来作多重共线性鉴定 5、用来做原来数据的常态检定 2021/1/21
2021/1/21 8 cxt ❖ 主成分分析的运用： 1、对一组内部相关的变量作简化的描述 2、用来削减回归分析或群集分析(Cluster)中变量的数 目 3、用来检查异常点 4、用来作多重共线性鉴定 5、用来做原来数据的常态检定
二、数学模型与几何解释-数学模型 令假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标,我 们把这p个指标看作p个随机变量,记为X1, Ⅹ2,…,X。,主成分分析就是要把这p个指标 的问题,转变为讨论个指标的线性组合的问题, 而这些新的指标F1,F2…FRk≤p),按照 保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息 并且相互独立。 2021/1/21 cXt
2021/1/21 9 cxt 二、数学模型与几何解释－数学模型 ❖ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我 们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1， X2，…，Xp，主成分分析就是要把这p个指标 的问题，转变为讨论p个指标的线性组合的问题， 而这些新的指标F1，F2，…，Fk (k≤p），按照 保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息， 并且相互独立
令这种由讨论多个指标降为少数几个综合指 标的过程在数学上就叫做降维。主成分分 析通常的做法是,寻求原指标的线性组合 +Ll1X,+…+Ln1X F=,X,+1lX,+·+lLX p22-p X,+l.X,+∴+lLX P P P 2021/1/21 10 cXt
2021/1/21 10 cxt ❖ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指 标的过程在数学上就叫做降维。主成分分 析通常的做法是，寻求原指标的线性组合 Fi。 p p p pp p p p p p F u X u X u X F u X u X u X F u X u X u X = + + + = + + + = + + + 1 1 2 2 2 12 1 22 2 2 1 11 1 21 2 1