《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 周期信号的傅里叶级数表示

傅立叶级数对周期信号的逼近过程 如例3.5 1 2sin(ko!) fomk土0 定义 x=立xea lim xy()=x(T） x(I) x(t） W=1 N-2 -T0 T T 0 T

傅立叶级数对周期信号的逼近过程 如例 3.5 0 ( ) k k jk t x t x e  + =− =  1 0 1 0 0 2 1 2sin( ) , 0 k T k T x x for k T T k   = =   定义: 0 ( ) N N k k N jk t x t x e  = − =  lim ( ) ( ) N N x t x t → = 0 −T1 T1 N =1 ( ) N x t x t( ) t 0 −T1 T1 N = 2 ( ) N x t x t( ) t

xv() x%( W=7 wW N=19 0 T 低频部分 ( 高频部分 xv() W=79 0 低频主要勾画轮廓 高频勾画细节

0 −T1 T1 N =19 ( ) N x t t 0 −T1 T1 N = 79 ( ) N x t t 0 −T1 T1 N = 7 ( ) N x t t T1 N = + 0 −T1 ( ) N x t t 低频部分 高频部分 低频主要勾画轮廓 高频勾画细节

傅立叶级数及其系数公式的理解 x0)=立xeW 2 复杂信号= 系数基本信号 2元 x=呢 系数 ,=复杂信⑤基本信号 相关性相似性) 因为 x()y(ndr 相关积分 表明x)与y()的相关性（相似性）

傅立叶级数及其系数公式的理解 0 0 ( ) 1 ( ) k k k T jk t jk t x t x e x x t e dt T   + =− −  =     =    0 2 T   = 0 2 T   = 复杂信号＝ 系数（k）基本信号（k） 系数（k）＝复杂信号与基本信号（k） 的相关性(相似性) k  0 * ( ) jk t e  因为 x t y t dt ( ) ( )   相关积分 表明x(t)与y(t)的相关性(相似性)

<实信号举例 x(t) x(t)y(t) x()0 相关积分值↓ 相关积分值个 同号机会少：不相似 同号机会多：相似

t x t( ) t y t( ) t x t( ) t y t( ) t x t y t ( ) ( ) + − t x t y t ( ) ( ) + + 相关积分值  相关积分值  <实信号举例> 同号机会少：不相似 同号机会多：相似

领谱系数及其性质 角项率 x0=立xe 27 0 衰减 衰减 -30-20-0002030 ⊙ 性质 1 离散角频率 ④T个→0，↓ 2 谱线间隔 ,=2分 周期个一频谱密集度个 3 当 o个时衰减

0 x 1 x− 1 x 2 x− 2 x 3 x− 3 x −0 0 0  0 −20 2 0 −30 3 k 频谱系数及其性质 0 ( ) k k jk t x t x e  + =− =  0 2 T   = 角频率 0 |   k =   =k 性质 1 2 3 离散角频率  谱线间隔 0 2 T  =  当   4 T   0 周期  频谱密集度  衰减 0 x 1 x− 1 x 2 x− 2 x 3 x− 3 x −0 0 0  0 −20 2 0 −30 3 k 衰减 时衰减