《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 周期信号的傅里叶级数表示

第三章周期信号的傅里叶级数表示 0o ,eJ0oz:基波 eJ2ow,e2ow:二次谐波 eNow,eow:N次谐波 因此任意周期信号都可以表示为 x(t)= ∑aek (傅立叶级数)》 例3.2

第三章周期信号的傅里叶级数表示 因此任意周期信号都可以表示为 j t j t e e 0 0 ,  −  : 基波 j t j t e e 0 0 2 2 ,  −  : 二次谐波 jN t jN t e e 0 0 ,  −  : N次谐波  + =− = k j k t x t ak e 0 ( )  ( 傅立叶级数 ) 例 3.2

第三章周期信号的傅里叶级数表示 (2)实周期信号傅立叶级数表示： 实周期信号：x)=x*() x(t)= a*ke-k a -k x()=a。+∑[aeko'+ake] 所以a*k=ak =a+∑2ReLa,eo] 令(A) ax =Afel,apekm=Aenko 有x()=a+之24：cos(k知1+8，)

第三章周期信号的傅里叶级数表示 (2) 实周期信号傅立叶级数表示: 实周期信号: x(t)=x*(t) 所以 a*k=a-k   + =− + =− − = = − k j k t k k j k t x t a k e a e * 0 * 0 ( )     + = − − + = = + = + + 1 0 1 0 2Re[ ] ( ) [ ] 0 0 0 k j k t k j k t k k j k t k a a e x t a a e a e    令 (A) ( ) 0 0 , k k j k t k j k t k j k k a A e a e A e    + = =  + = = + + 1 0 0 ( ) 2 cos( ) k k k 有x t a A k t 

第三章周期信号的傅里叶级数表示 (B) ak=Bk+jCk 十0 .x(t)=4+2∑[B cos k可，t-Ck sin koot] k=1

第三章周期信号的傅里叶级数表示 (B) k k k a = B + jC ( ) 2 [ cos sin ] 0 1 0 0 x t a B k t C k t k  k  k  + =  = + −

第三章周期信号的傅里叶级数表示 3.3.2连续时间周期信号傅立叶表示的确定 x(t)=! (傅立叶级数) X()两边乘于 x(t)e-inoo! akek-no k=一 T,k=n 而

第三章周期信号的傅里叶级数表示 3.3.2 连续时间周期信号傅立叶表示的确定  + =− = k j k t x t ak e 0 ( )  X(t)两边乘于  + =− − − = k j k n t k j n t x t e a e 0 0 ( ) ( )   jn t e − 0 ( 傅立叶级数 )     = =  − k n T k n e dt T j k n t 0, , 0 ( ) 而

第三章周期信号的傅里叶级数表示 所以∫x()emw'dh- 之arferk-w'dh=axT 于是an=元Jx(e)e mow dt 傅立叶级数变换对： x(t)=之ae (综合公式，正变换) k=一 a=J)ed(分析公式，反变换)

第三章周期信号的傅里叶级数表示 傅立叶级数变换对: x t e dt a e dt ak T k T j k n t k T j n t =  =   + =− − 0 − 0 ( ) ( ) 所以    − = T j n t n x t e dt T a 0 ( ) 于是 1         = =   − + =− T j k t k k j k t k x t e dt T a x t a e ( ) ( , ) 1 ( ) ( , ) 0 0 分析公式 反变换 综合公式 正变换  