1,4流体的流动现象 20 处向低浓处传递。动量传递的方向与流动方向垂直。显然，在层流中动址传递的本质是源于 分子热运动的扩散作用，所以牛顿粘性定律是分子传递的基本定律。 在湍流中，由于存在着大量的漩涡运动，除分子传递外，还有祸流传递存在，漩涡的运动和 交换使动量的传递大大加强，人们仿照分子传递的方程，对祸流动量通量可写成： (1-56) 式中：t'为涡流剪应力；e=elp,称之为涡流动量扩散系数 显然，e与Y不同，e与流体的物性无关，而与湍动程度、管壁粗糙度等因素有关，且e>Y。 湍流时的总剪应力 x=-(y+e)pu） (1-57) dy 由上所述可见，对牛顿粘性定律，我们有时用力的观点来阐述揭示所处理问题的力学性 质，有时又用动量传递来阐明揭示化工过程的动量传递、能量传递和质量传递的类比性，深入 分析研究事物的内在规律。 1.4.5边界层概念 (一】边界层 当流体以均匀流速“。流经固体壁面时，由于流体具有粘性，在垂直于流体流动方向上产 生了速度梯度，在壁面跗近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层。从 壁面到速度为0.99u0处的距离8称为边界层的厚度 随着流体流经壁面距离的增加，剪应力对流体持续作用，边界层逐渐增厚，这叫边界层的 发展过程，如图123所示。在圆管入口段中边界层的发展，如图124所示。管戴面上的速度 工工 (a) (b) (c) (d) 图1-23平壁上边界层的形成 分布沿管长变化，至边界层汇合后，速度分布不再变化，呈定态流动，称为完全发展了的流动 对层流流动，其稳定段长度xo与管径d及Re数的关系为 x/d=0.0575Re (1-58) 边界层按管中流型分为层流边界层和湍流 边界层。即使是湍流边界层，在靠近管壁处，仍 存在一极薄的层流底层。湍流时圆管中的层流 底层厚度6可采用经验公式估算。当平均速度 满足u=0.82umx时，一般采用下式计算 图1-24圆人口段中边界层的发展 (1-59)
30 第1章流体的流动及输送 虽然层流底层的厚度很薄，但由于其流型为层流，对传热和传质都有极重要的影响。 一)边界层外离 流体流过平板或直管，流动边界层紧贴壁面。若流体流过球体、圆柱体或突然变形的壁面， 在一定条件下就会发生边界层脱离壁面的现象。 现以流速均匀的流体流过圆柱体为例说明。如图125所示，当匀速流体绕过圆柱体时， 在A点遇阻速度变为零，动能全部转化为压强能，A处压强最大。当流体自A向两侧流去 时，由于圆柱面的阻滞作用便形成了边界层，流体由A流向B,流道逐渐缩小，流速增大压强 减小，形成负压强梯度。流体流过B点之后， 由于流道逐渐变大，流速渐减压强渐增，又形 成正压强梯度。壁面附近的流体由于克服剪 应力和逆压强梯度，流速迅速下降，到C点降 为零。离壁面稍远的流体质点，因具有较高 倒流 速度和动能，可继续流至C‘也变为零。若将 速度为零的各点连成一线（如图中C一C所 示)，该线与边界层上缘之间的区域就是脱离 了壁面的边界层，这一现象就称为边界层分 图125流体对圆柱体的绕流 离或脱体。在C一C线下方流体在逆压强梯度推动下倒流，形成漩涡区，流体质点由于强烈 碰撞而消耗能量，这部分能量损耗源于壁面形状变化，故称为形体阻力。 粘性流体绕过固体曲面的阻力为摩擦阻力和形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。 流体流经管件、阀门和管子进出口等，由于流动方向和流道截面的奕然变化均产生局部阻力。 1.5流体在管内的流动阻力损失 化工管路由直管和管件组成。管件包括弯头、阀门、突然扩大缩小和流量计等。流体在管 路中流动的阻力包括直管阻力（或称沿程阻力）和管件的局部阻力。流体流动克服阻力消耗的 机械能，称为阻力损失。在柏努利方程中，用∑h(J·kg')、p∑h:(Pa)和H(m)表示。其 中，p∑h:=△p:称做压强降，是指以帕(Pa)为单位的阻力损失，不是两截面间压强差。 1.5.1圆形直管阻力损失计算通式 如图1-26所示，不可压缩流体在水平圆形直管中定态流动，取截面1一1和2一2间流体 柱进行分析，作两截面间能量衡算： a:+a号+e-m,-∑： 式中：△w=0,△z=0,W。=0,则 p1-p2=p∑n:=△pr(1-60) 作两截面间受力分析，流体匀速流动，推力=阻 图126直箭阻力通式的推导 力，即 （p1p2)于d2=rxd (161) 将式(1-60)和式(1-61)联立，得
1,5流体在管内的流动阻力损失 31 △p- (1-62) 将等式作适当变换，把阻力损失表示为动能的倍数，得 恶台受 网 (1-63) Apt (1-64 式(1-64)即为圆形直管阻力损失计算通式，与前面推导出的(143)式相同，即范宁公式。式中 动能项和管子的特征尺寸均易求得，摩擦系数λ与剪应力：有关。流型不同，剪应力不同，因 此求阻力损失的关键是求入。下面将分别讨论层流和湍流时的摩擦系数。 1.5.2层流时的阻力损失 由式(1-53a)和式(1-50)得层流时的平均速率 石=0.5un=-2R2 定态流动时为常数，则式中的微商 d业=2-p2-) dL△ 代入上式，则 p1p=2以应 水平直管无外功加入，p1-p2=△则 △p=32g (1-65) 式(1-65)称为哈根(Hagen)-泊肃叶(Poiseuille)公式，是层流阻力损失计算式。显然，△pc, 即层流时阻力损失与流速的一次方成正比，因此也称作层流阻力的一次方定律。式(1-65)经 过变换，与范宁公式对比 64Lp02 △1-远a2 以 (1-66) 这里给出了层流时入与R的关系，即摩擦系数与雷诺数的倒数成正比，在双对数坐标图 上呈现直线关系。 1.5.3湍流阻力损失与量纲分析法 层流时流体质点运动规律，服从牛顿粘性定律，可用理论分析导出阻力损失计算式。而湍 流时流体质点的不规则脉动现象复杂，目前还无法用理论推导得出阻力损失的数学表达式。 工程技术中，常遇到所研究的现象过于复杂，影响因素多，难以用理论导出各变之间 的函数关系式，而工程实践中又必须要应用之解决设计及控制操作的问题、若采用纯实验方
32 第1章流体的流动及输送 法，逐个研究某因素的影响，固定其他变量，这样实验工作量将非常大。鉴于此，人们采用址纲 分析法结合实验来建立经验关系式，指导工程实践 ,具体步骤是，首先通过初步的实验结果 分析列出彩响过程的变量，然后用量纲分析法将影响过程的变量，组成几个无量纲数群的关联 式，再由实验确定关联式的待定系数和指数。 (一)量纲分析法 址纲分析法依据量纲一致性原则和π定理，应用雷莱(Lord Rylegh)指数法将影响过程的 因素组成无址纲数群。 (1)址纲一致性原则 凡是根据基本物理规律，导出的物理方程，其中各项的址纲必然相同。 (2)π定理 任何物理方程必可转化为无量纲形式，即以无量纲数群的关系式代替原物理方程，无址纲 数群的个数等于原方程的变量数减去基本量纲数。 下面以求湍流的阻力损失为例说明量纲分析法 根据对湍流时流体阻力的分析和实验得知，影响湍流阻力损失的因素是管径d、管长、 平均流速u、流体密度P、粘度μ和管壁粗糙度ε（壁面凸出部分的平均高度，亦称绝对粗髓 度)，即 △p=(d,l,u,p,4,e) (a) 国用雷莱指数法进行推导 △p=kdtup'ues 6 式中各物理量的址纲以基本量纲：质量[M]、长度[L]、时间[T]表示，即 p]=ML-'T-2 [d]=[l]=L [u]=LT- [p]=ML-3 [u]=ML-IT-1 [e=I. 把各物理址的址纲代入式(6)中，得 ML.-1T-2=k[L][L][LT-1][ML-3][ML-tT-I]/[L] 即 ML-1T-2=k[M]+f[L]+6+c-f+8[T]c-f 按量纲一致性原则，等式两边各基本量纲的指数相等，即 [e+f=1 a+b+c-3e-f+g=-1 (c 、-c-f=-2 这里有6个未知数，3个方程。解得 (a=-b-f-g c=2-f d e=1-f 将(d)式代入(b)式，得 △p1=kd6-/81w2-p-e 将指数相同的各物理量归并，得 =}({} (1-67) 该式为4个无量纲数群的函数关系式。这样，就把7个变量的关系式转化为4个无量纲
1,5流体在管内的流动阻力损尖 33 变量的关系式，可使实验量大大减少。 ☒用π定理检验： 无址纲数群数=方程的变量数-基本量纲数=7-3=4 (Api,d,l,u,o.u,e)(M.L,T) 上述导出的无址纲数群都具有一定物理意义：△p/(u2)代表机械能损失与动能之比，称 为欧拉准数；l/d为管道长径比；duo/红为雷诺数；而e/d为相对粗糙度。 (二)湍流的阻力损失及摩擦系数 实验证明，对圆形直管，流动阻力损失与管长成正比，即式(167)中的b=1,则 =活} ou? 对照范宁公式[即式(1.64)] △p=a号受 多 A=Re,号 (1-68) 通过实验把求得的A与Re数和e/d的数值绘于双对数坐标图上，得摩狄(Moody)摩擦 系数图，见图1-27。在工程计算时便可由Re数和e/d的值查得入。该图可分为4个区： (1)层流区(Re≤2000) 入与管壁粗糙度无关，与雷诺准数R呈直线关系。由该直线在图上的坐标值便可算得 λ=64/Re,与前述理论推导出的式(1.66)相一致。该直线关系即是层流阻力一次方定律的实 验证明。Re<2000层流是稳定的。 (2)过渡区(2000<Re<4000) 工程上一般作湍流处理，将湍流曲线向左延伸，以查取。因为Re>2000层流不再是稳 定的。 (3)湍流区(Re≥4000的虚线以下区域) 该区的特点是A与Re数及e/d都有关，当c/a一定时，A随Re数增大而减小，变化逐新 趋于平缓。当Re数一定时，入随e/d增大而增大。 (4)完全湍流区(Re≥4000的虚线以上区域) 区内的曲线趋于水平线，表明入只与e/d有关，而与Re数无关。若e/d一定，为常数。 在范宁公式中，若l/d一定，A又为常数，则△pcu2。此即高度湍流时阻力的平方定律，故该 区称为阴力平方区 高度湍流时能量损失与流速的平方成正比，流速提高将使能耗急剧增大，流速低则管径要 粗，设备投资大，故在工程设计中要选用适宜流速，才符合经济原则。这便是前述表1-1给出 管内最宜流速的依据。 由学擦系数图可知，层流时管壁粗髓度对阻力无影响.这是因为管晓的粗特度不改亦层流 的内摩擦规律。湍流时层流底层厚度减薄至小于壁面的凸起高度，凸起部分对质点的脉动产 生形体阻力，故湍流时入随ε/d变化显著。 还有不少作者根据实验结果，提出了各种关联式，例如