Lec9:假设检验 张伟平 2011年4月11日 假设检验即使用样本对所关心的假设进行推断.假设检验问题大致分为两大类： 1.参数型假设检验：即总体的分布形式已知（如正态、指数、二项分布等），总体分布依赖 于未知参数（或参数向量）9，要检验的是有关未知参数的假设.如X~N(a,σ)，a未知，检验 H0:a=a0←→H1:a≠a0或H0:a≤a0←→H1:a>a0 2.非参数型假设检验：如果总体分布形式未知，此时就需要有一种与总体分布族的具体数 学形式无关的统计方法，称为非参数方法.如检验一批数据是否来自某个已知的总体，就属于这 类问题。 1假设检验的若干基本概念 一、检验问题的提法 为了说明假设检验问题的提法，考察下面的例子 例5.1.1某工厂生产的一大批产品，要卖给商店.按规定次品率p不得超过0.01，今在其中 抽取100件，经检验有3件次品，问这批产品可否出厂？ 关于这个问题，在我们面前存在两种可能性： 甲：0<p≤0.01；乙：0.01<p<1. 我们要通过从这批产品中抽样来决定甲，乙两种可能性中哪个成立. 这个问题常以下述方式提出：引进一个“假设” Ho:0<p≤0.01 它叫做零假设(null hypothesis)或原假设，有时也简称为假设.另一个可能是 H1:0.01<p<1 叫做对立假设或备择假设(alternative hypothesis): 我们的目的是要通过样本决定接受Ho,还是拒绝Ho.可以形象地把问题写成 Ho:0<p≤0.01←→H1:0.01<p<1
Lec9: bu ‹ï² 2011 c 4 11 F bu=¶^ ȧ'%b?1̉. buØKåó©è¸åa: 1. ÎÍ.bu: =oN©Ÿ/™Æ(X!çÍ!ë©Ÿ ) , oN©Ÿù6 uôÎÍ(½ÎÍï˛) θ, áu¥k'ôÎÍb. XX ∼ N(a, σ2 ), aô, u H0 : a = a0 ←→ H1 : a 6= a0 ½ H0 : a ≤ a0 ←→ H1 : a > a0 2. öÎÍ.bu: XJoN©Ÿ/™ô, dû“Iákò´ÜoN©Ÿx‰NÍ Æ/™Ã'⁄Oê{, °èöÎÍê{. Xuò1Í‚¥ƒ5g,áÆoN, “·u˘ aØK. 1 bueZƒ Vg ò!uØKJ{ è `²buØKJ{, e°~f. ~5.1.1 ,ÛÇ)òå1¨, áÒâ˚A. U5½g¨«pÿáL0.01,83Ÿ• ƒ100á, ²uk3ág¨, Ø˘1¨åƒ—Ç? 'u˘áØK, 3·Ç°c3¸´åU5: `: 0 < p ≤ 0.01; Ø: 0.01 < p < 1. ·ÇáœLl˘1¨•ƒ5˚½`, ظ´åU5•=᧷. ˘áØK~±e„ê™J—: ⁄?òá“b” H0 : 0 < p ≤ 0.01 ßâ"b (null hypothesis) ½b, kûè{°èb. ,òáåU¥ H1 : 0.01 < p < 1 âÈ·b½Jb(alternative hypothesis). ·Ç8¥áœL ˚½…H0, Ñ¥·˝H0. å±/ñ/rØK§ H0 : 0 < p ≤ 0.01 ←→ H1 : 0.01 < p < 1
注意这个提法中将Ho放在中心位置，它是检验的对象.H和H1的位置不可颠倒.从这个例 子可将假设检验问题一般化，提法如下： 设有参数分布族{F4,0∈日}，此处日为参数空间.X1,·,Xn是从上述分布族中抽取 的简单随机样本.在参数假设检验问题中，我们感兴趣的是是否属于参数空间日的 某个真子集日0，则命题Ho:0∈Θ称为零假设或原假设，其确切含义是：存在一 个0∈日0使得X的分布为Fg。.记日1=日-Θ0，则命题H1:9∈日1称为Ho的对立假 设或备择假设（在例5.1.1中，日=(0,1），90=(0,0.01，日1=(0.01,1).则假设检验 问题表为 H0:0∈Θ0←→H1:0∈Θ1， (1.1) 在(5.1.1)式中，若9o或01只包含参数空间日中的一个点，则称为简单假设(simple hypothe- sis):否则，称为复合假设(composite hypothesis).例如，样本抽自N(a,o),后已知，则参数空间 为日={a:-o<a<+o}.令H0:a=a0→H1:a≠ao,则Ho为简单假设，H1为复合假设 再如，同上问题，令H:a≤ao←→H1:a>ao,则零假设H和对立假设H1皆为复合假设 二、假设检验的依据-小概率原理 在例5.1.1中，由于这批产品数量很大，故若记X为抽取的100件产品中的次品数，则可以近似 认为X~B(100,p.如果零假设0<p≤0.01是正确的，则 P(X≥3)≤1-∑Cioo0.010.991400--0.079 =0 即如果认为这批产品是合格的，则100件产品中有3件次品或者更多次品的可能性只有7.9%，这 个概率比较小，按照小概率原理，不大可能在一次实验中就发生，但我们偏偏观测到了.因此有 理由怀疑零假设是不正确的. 应用小概率原理只能大体上表达我们对零假设是否成立的大致推断 三、否定域、检验函数和检验统计量 我们仍通过例子来说明这个概念， 例5.1.2设X=(X1,·,Xn)为从总体X~N(a,1)中抽取的随机样本.考虑检验问题： Ho:a=ao←→H1:a≠a0: (1.2) 此处，ao为给定的常数， 这种检验的一种直观上的作法是：先求a的一个估计量，我们知道了=A∑1X:是a的一个 优良估计.若下一ao较大，我们就倾向于否定Ho;反之，如果区-a0较小，我们就认为抽样结 2
5ø˘áJ{•ÚH0ò3•%†ò, ߥuÈñ. H0⁄H1†òÿå6. l˘á~ fåÚbuØKòÑz, J{Xe: kÎÍ©Ÿx{Fθ, θ ∈ Θ},d?ΘèÎÍòm. X1, · · · , Xn¥l˛„©Ÿx•ƒ {¸ëÅ . 3ÎÍbuØK•, ·Ça,¥θ¥ƒ·uÎÍòmΘ ,á˝f8Θ0, K·KH0 : θ ∈ Θ°è"b½b, Ÿ(ɹ¬¥: 3ò áθ0 ∈ Θ0¶X©ŸèFθ0 . PΘ1 = Θ − Θ0,K·KH1 : θ ∈ Θ1°èH0È·b ½Jb(3~5.1.1•,Θ = (0, 1), Θ0 = (0, 0.01], Θ1 = (0.01, 1)) . Kbu ØKLè H0 : θ ∈ Θ0 ←→ H1 : θ ∈ Θ1, (1.1) 3(5.1.1)™•, eΘ0½Θ1êù¹ÎÍòmΘ•òá:, K°è{¸b (simple hypothesis);ƒK, °èE‹b (composite hypothesis). ~X, ƒgN(a, σ2 0 ), σ2 0Æ, KÎÍòm èΘ = {a : −∞ < a < +∞}. -H0 : a = a0 ←→ H1 : a 6= a0,KH0è{¸b, H1èE‹b. 2X, ”˛ØK, -H 0 0 : a ≤ a0 ←→ H 0 1 : a > a0, K"bH 0 0⁄È·bH 0 1èE‹b. !buù‚–V«n 3~5.1.1•, du˘1¨Í˛Èå, ePXèƒ100ᨕg¨Í, Kå±Cq @èX ∼ B(100, p). XJ"b0 < p ≤ 0.01¥(, K P(X ≥ 3) ≤ 1 − X 2 i=0 C i 1000.01i 0.99100−i = 0.079 =XJ@è˘1¨¥‹Ç, K100ᨕk3ág¨½ˆçıg¨åU5êk7.9%, ˘ áV«', UÏV«n, ÿååU3òg¢•“u), ·Ç††*ˇ . œdk nd~¶"b¥ÿ(. A^V«nêUåN˛Là·ÇÈ"b¥ƒ§·åó̉. n!ƒ½ç!uºÍ⁄u⁄O˛ ·ÇEœL~f5`²˘áVg. ~5.1.2 X = (X1, · · · , Xn)èloNX ∼ N(a, 1)•ƒëÅ . ƒuØK: H0 : a = a0 ←→ H1 : a 6= a0, (1.2) d?, a0èâ½~Í. ˘´uò´Ü*˛ä{¥: k¶aòáO˛,·ÇX¯ = 1 n Pn i=1 Xi¥aòá `˚O. e|X¯ − a0|å,·Ç“ñïuƒ½H0;áÉ, XJ|X¯ − a0|, ·Ç“@èƒ( 2
果与Ho相接近，因而倾向于接受Ho.具体地说，我们要确定一个数A,对样本X=(X1,.,Xn),算 出X,当|了-ao>A时就否定Ho:当|了-aol≤A时就接受Ho.我们称 D=X=(X1,...;Xn):X-aol>Al (1.3) 为否定域，或叫做拒绝域(reject region).即，否定域是由样本空间X中一切使下-ao>A的 那些样本X=(X1,,X)构成.有了否定域，等价于将样本空间%分成不相交的两部 分X=X-D和X2=D,一旦有了样本X,当X∈名时，就接受Ho;当X∈2=D时，就否定Ho 我们称X1为接受域(acceptance region).只要A定下来了，则否定域（或接受域）也就确定了.因 此，在此问题中检验可视为如下的一种法则： 了当|区-aol>A时，拒绝Ho T: 当|区-aol≤A时，接受H 上式中的T,给定了一种法则，一旦有了样本，我们就可以在接受Ho或否定H。这两个结论中选择 一个.我们称这样一种法则T为检验问题(1.2)的一个检验 为了便于数学上处理，我们引入如下检验函数(x)的概念，(x)与检验T是一一对应的.在 例5.1.2中 当区-aol>A时 (1.4 0 当lx-ao≤A时 我们有如下定义： 定义5.1.1由(5.1.4)给出的检验函数p(x)是定义在样本空间2上，取值于0,1的函数 它表示当有了样本X后，否定Ho的概率， 由定义可见，若p(x)=1,则以概率为1否定Ho,当p(x)=0,则以概率为0否定Ho(即以概率 为1接受Ho)若p(x)只取0，l这两个值，则这种检验称为非随机化检验(non-randomized test).此 时，否定域也可用检验函数表示如下：D={X=(X1,,X):(x)=1 若对某些样本X,有0<p(x)<1,则称p(x)为随机化检验(randomized test).如在例5.1.1中，设X= (K1,,X)为样本，当∑X:<c时认为这批产品合格，接受；当∑X>c时，认为不合 格，拒绝当∑X=c时，若规定拒绝，厂方觉得被拒绝的可能性大了，吃亏了.反之，若 接受Ho,买方（商店）接受不合格产品的可能性大了，也觉得吃亏在双方僵持不下的情况下，下列折 中方案是双方都可以接受的：定下一个数0<r<1,规定当∑X:=c时，以概率为r作一次试 验，根据试验结果来决定拒绝还是接受这批产品.如取r=1/2,则可通过掷一枚硬币来决定规定 若出现正面则拒绝Ho,否则接受H0这样，当出现∑X,=c,双方都有1/2的可能，做出对自己不 利的决定，双方都觉得合理，可以接受如果取r=1/3,试验可以通过在有2个白球和1个黑球的盒 子中摸球来决定，若摸到黑球（发生的概率为1/3）则拒绝Ho,若摸到白球（发生的概率为2/3）则接 受H0.这种随机化检验函数可表为 1 若∑X:>c p(x 若∑X=c (1.5) 0 若∑X:<c 3
JÜH0ÉC,œ ñïu…H0. ‰N/`,·Çá(½òáÍA,È X = (X1, . . . , Xn),é —X, ¯ |X¯ − a0| > Aû“ƒ½H0;|X¯ − a0| ≤ Aû“…H0.·Ç° D = {X = (X1, . . . , Xn) : |X¯ − a0| > A} (1.3) 能ç,½â·˝ç (reject region).=,ƒ½ç¥d òm X•òɶ|X¯ − a0| > A @ X = (X1, . . . , Xn)§. k ƒ½ç, duÚ òm X ©§ÿɸ‹ ©X1 = X − D⁄X2 = D,òk X,X ∈ X1û,“…H0; X ∈ X2 = Dû,“ƒ½H0. ·Ç°X1è…ç (acceptance region).êáA½e5 ,Kƒ½ç(½…ç) è“(½ . œ d, 3dØK•uå¿èXeò´{K: T : ( |X¯ − a0| > A û, ·˝ H0 |X¯ − a0| ≤ A û, … H0 ˛™•T,â½ ò´{K,òk ,·Ç“å±3…H0½ƒ½H0 ˘¸á(ÿ•¿J òá. ·Ç°˘ò´{KTèuØK(1.2)òáu. è BuÍÆ˛?n,·Ç⁄\XeuºÍϕ(x)Vg,ϕ(x)ÜuT ¥òòÈA.3 ~5.1.2• ϕ(x) = ( 1 |X¯ − a0| > A û 0 |X¯ − a0| ≤ A û (1.4) ·ÇkXe½¬: ½¬5.1.1 d(5.1.4)â—uºÍ ϕ(x)¥½¬3 òm X ˛, äu[0,1]ºÍ. ßL´k X,ƒ½H0V«. d½¬åÑ,eϕ(x) = 1,K±V«è1ƒ½H0,ϕ(x) = 0, K±V«è0ƒ½H0(=±V« è1…H0).eϕ(x)ê0,1˘¸áä, K˘´u°èöëÅzu (non-randomized test).d û,ƒ½çèå^uºÍL´Xe: D = {X = (X1, . . . , Xn) : ϕ(x) = 1}. eÈ, X,k0 < ϕ(x) < 1, K°ϕ(x)èëÅzu (randomized test).X3~5.1.1•,X = (X1, . . . , Xn)è , P100 i=1 Xi < c û@è˘1¨‹Ç,…H0; P100 i=1 Xi > cû,@èÿ‹ Ç, ·˝H0. P100 i=1 Xi = cû,e5½·˝H0,Çê˙·˝åU5å , غ . áÉ, e …H0,Ôê(˚A)…ÿ‹Ç¨åU5å ,è˙غ.3Vêð±ÿeú¹e,eÚ •êY¥Vê—å±…: ½eòáÍ0 < r < 1,5½P100 i=1 Xi = cû,±V«èräòg£ ,ä‚£(J5˚½·˝Ñ¥…˘1¨. Xr = 1/2,KåœLïòqM15˚½.5½ e—y°K·˝H0, ƒK…H0.˘,—y P100 i=1 Xi = c,Vê—k1/2åU,â—ÈgCÿ |˚½,Vê—˙‹n, å±….XJr = 1/3,£å±œL3k2áx•⁄1áÁ•› f•¹•5˚½, e¹Á•(u)V«è1/3)K·˝H0,e¹x•(u)V«è2/3) K …H0.˘´ëÅzuºÍåLè ϕ(x) = 1 e P100 i=1 Xi > c r e P100 i=1 Xi = c 0 e P100 i=1 Xi < c. (1.5) 3
在例5.1.2中要确定检验，必须定出(5.1.3)或(5.1.4)式中的A,此处A称为临界值(critical vaue).要定下c的值需要找到检验统计量的分布.在此例中检验统计量是T=灭.同样在 例5.1.1中，检验函数(5.15)中的c称为临界值，检验统计量是T=∑X.确定检验统计量的分 布是解决假设检验问题的关键.当检验统计量的精确分布很难找到时，若其极限分布比较简 单，我们可用极限分布代替精确分布，获得假设检验问题的近似解， 四、两类错误与功效函数 统计推断是以样本为依据的，由于样本的随机性，我们不能保证统计推断方法的绝对正确性， 而只能以一定的概率去保证这种推断的可靠性在假设检验问题中可能出现下列两种情形会犯 错误： 决策 拒绝Ho 接受Ho 假设 Ho为真 犯错 不犯错 H1为真 不犯错 犯错 1.零假设Ho本来是对的，由于样本的随机性，样本观察值落入否定域D,错误地将Ho否定 了，称为弃真.这时犯的错误称为第一类错误(Type I error), 2.零假设H0本来不对，由于样本的随机性，样本观察值落入接受域D,错误地将H接受了， 称为取伪.这时犯的错误称为第二类错误(Type IⅡerrOr). 如在例5.1.1中确定了非随机检验如下： 1 o(x) 若∑10X>3 0 若∑X:≤3. 如果总体的真实次品率为p=0.005<0.01,由于样本的随机性，抽样结果显示X:=5,即样 本落入否定域，这时我们犯第一类错误.但也有可能总体的真实次品率p=0.03>0.01,由于样本 的随机性，抽样结果显示∑1X:=1,即样本落入了接受域.这时我们犯第二类错误。 应当注意，在每一具体场合，我们只会犯两类错误中的一个.当检验确定后，犯两类错误的概 率也就确定了.我们希望犯两类错误的概率越小越好，但这一点很难做到.在样本大小固定的 前提下，二者不可兼得.这就如同区间估计问题中可靠度和精度二者不可兼得一样.那么，怎样去 计算犯两类错误的概率呢？为此，引出功效函数的概念。 定义5.1.2设p(x)是H0:0∈日0←→H1：0∈日1的一个检验函数，则 B(0)=Pe{用检验p否定了Ho}=Ea[p(X)儿，0∈Θ 称为p的功效函数(power function),也称为效函数或势函数. 若(x)为非随机化检验，否定域为D,则 B(0)=Po(X=(X1,...,Xn)E D) 4
3~5.1.2•á(½u,7L½—(5.1.3)½(5.1.4)™•A, d?A °è.ä (critical value).á½ecäIáÈu⁄O˛©Ÿ. 3d~•u⁄O˛¥T = X¯. ”3 ~5.1.1•, uºÍ(5.1.5) •c°è.ä,u⁄O˛¥T = P100 i=1 Xi .(½u⁄O˛© Ÿ¥)˚buØK'Ö. u⁄O˛°(©ŸÈJÈû, eŸ4Å©Ÿ'{ ¸,·Çå^4Å©ŸìO°(©Ÿ,ºbuØKCq). o!¸aÜÿÜıºÍ ⁄Ỏ¥± èù‚,du ëÅ5,·ÇÿUy⁄Ỏê{˝È(5, êU±ò½V«y˘´Ì‰åÇ5.3buØK•åU—ye¸´ú/¨ã Üÿ: P b P PPPPPPP ˚¸ ·˝H0 …H0 H0è˝ ãÜ ÿãÜ H1è˝ ÿãÜ ãÜ 1. "b H0 5¥È, du ëÅ5, * ä·\ƒ½çD, Üÿ/ÚH0ƒ½ , °èÔ˝. ˘ûãÜÿ°è1òaÜÿ (Type I error). 2. "b H0 5ÿÈ, du ëÅ5, * ä·\…çD, ¯ Üÿ/ÚH0… , °èñ. ˘ûãÜÿ°è1aÜÿ( Type II error). X3~5.1.1•(½ öëÅuXe: ϕ(x) = ( 1 e P100 i=1 Xi > 3; 0 e P100 i=1 Xi ≤ 3. XJoN˝¢g¨«èp = 0.005 < 0.01,du ëÅ5,ƒ(Jw´ P100 i=1 Xi = 5,= ·\ƒ½ç,˘û·Çã1òaÜÿ. èkåUoN˝¢g¨«p = 0.03 > 0.01, du ëÅ5,ƒ(Jw´ P100 i=1 Xi = 1,= ·\ …ç. ˘û·Çã1aÜÿ. A5ø,3zò‰N|‹,·Çê¨ã¸aÜÿ•òá. u(½,ã¸aÜÿV «è“(½ . ·ÇF"ã¸aÜÿV«–,˘ò:ÈJâ. 3 ån½ cJe,ˆÿåo. ˘“X”´mOØK•åÇ›⁄°›ˆÿåoò. @o,N Oéã¸aÜÿV«Q?èd, ⁄—ıºÍVg. ½¬5.1.2 ϕ(x)¥H0 : θ ∈ Θ0 ←→ H1 : θ ∈ Θ1òáuºÍ,K βϕ(θ) = Pθ ^u ϕ ƒ½ H0 = Eθ[ϕ(X)], θ ∈ Θ °èϕıºÍ (power function),è°èºÍ½³ºÍ. eϕ(x)èöëÅzu,ƒ½çèD,K βϕ(θ) = Pθ X = (X1, . . . , Xn) ∈ D 4
因此功效函数表示当样本分布参数为9时，否定Ho的概率.对例5.1.1，当检验函数为随机化检 验(1.5)时，利用∑1X,~b(m,),0<0<1可知检的功效函数为 0=iwl=P(x>d+P(x=e） 以下讨论中假定(x)皆为非随机化的检验函数，除非特别申明，不认为(x)为随机化检验函数. 知道了检验(x)的功效函数后，就可以计算犯两类错误的概率.若以α()和B()分别记犯 第一、二类错误的概率，则犯第一类错误的概率可表示为 Be(8)当∈6o 当0∈Θ1， 犯第二类错误的概率可表示为 0 当0∈日0 8*(0) 1-3.(0)当0∈61. 还需要说明的一点是：如前所述，犯两类错误的概率完全由功效函数决定，从这一点上看， 如果两个检验有同一功效函数，则此两检验在性质上也完全相同. 四、检验水平和控制犯第一类错误概率的原则 前面说过，我们希望一个检验犯两类错误的概率都很小，但除极例外情形，一般说来在固 定样本大小时对任何检验都办不到.例如，要使犯第一类错误的概率减小，就要缩小拒绝域，使 接受域增大，这必然导致犯第二类错误概率增大，反之亦然.因此，Neyman-Pearson提出了一 条原则，就是限制犯第一类错误概率的原则.即在保证犯第一类错误的概率不超过指定数值α (0<α<1，通常取较小的数)的检验中，寻找犯第二类错误概率尽可能小的检验.若记 Sa={p:a*(0)=B(0)≤a,当0∈Θo}: S。表示由所有犯第一类错误的概率都不超过α的检验函数构成的类.我们只考虑S。中的检验 在S。中挑选“犯第二类错误的概率尽可能小的检验”，这种法则称为控制犯第一类错误概率的 法则. 根据Neyman-Pearson原则，在原假设Ho为真时，我们作出错误决定（即否定Ho)的 概率受到了控制.这表明，原假设Ho受到保护，不致于轻易被否定.所以在具体问题 中，我们往往将有把握、不能轻易否定的命题作为原假设Ho,而把没有把握的、不 能轻易肯定的命题作为对立假设.因此原假设Ho和对立假设H1的地位是不平等的， 不能相互调换. 5
œdıºÍL´ ©ŸÎÍèθû,ƒ½H0V«. È~5.1.1,uºÍèëÅzu (1.5)û, |^ Pn i=1 Xi ∼ b(n, θ), 0 < θ < 1åuıºÍè βϕ(θ) = Eθ[ϕ(x)] = P Xn i=1 Xi > c + rPX 100 i=1 Xi = c = X 100 k=c+1 100 k θ k (1 − θ) 100−k + r 100 c θ c (1 − θ) 100−c . ±e?ÿ•b½ϕ(x)èöëÅzuºÍ,ÿöAO², ÿ@èϕ(x)èëÅzuºÍ. uϕ(x)ıºÍ,“å±Oéã¸aÜÿV«. e±α ∗ ϕ(θ) ⁄β ∗ ϕ(θ)©OPã 1ò!aÜÿV«,Kã1òaÜÿV«åL´è α ∗ ϕ(θ) = ( βϕ(θ) θ ∈ Θ0 0 θ ∈ Θ1, ã1aÜÿV«åL´è β ∗ ϕ(θ) = ( 0 θ ∈ Θ0 1 − βϕ(θ) θ ∈ Θ1. ÑIá`²ò:¥: Xc§„, ã¸aÜÿV« dıºÍ˚½, l˘ò:˛w, XJ¸áuk”òıºÍ, Kd¸u35ü˛è É”. o!uY²⁄õõã1òaÜÿV«K c°`L, ·ÇF"òáuã¸aÜÿV«—È, ÿ4~ ú/, òÑ`53 ½ åûÈ?¤u—çÿ. ~X, á¶ã1òaÜÿV«~, “ᆷ˝ç, ¶ …çOå, ˘7,óã1aÜÿV«Oå, áɽ,. œd, Neyman-PearsonJ— ò ^K, “¥Åõã1òaÜÿV«K. =3yã1òaÜÿV«ÿáLç½Íäα (0 < α < 1,œ~Í) u•, œÈã1aÜÿV«¶åUu. eP Sα = { ϕ : α ∗ ϕ(θ) = βϕ(θ) ≤ α, θ ∈ Θ0}, SαL´d§kã1òaÜÿV«—ÿáLαuºÍ§a. ·ÇêƒSα•u. 3Sα•]¿/ã1aÜÿV«¶åUu0, ˘´{K°èõõã1òaÜÿV« {K. ä‚Neyman-PearsonK, 3bH0è˝û, ·Çä—Üÿ˚½(=ƒ½H0) V«… õõ. ˘L², bH0…o, ÿóu½. §±3‰NØK •, ·Ç Úkrº!ÿU½·KäèbH0, rvkrº!ÿ Uî¥í½·KäèÈ·b. œdbH0⁄È·bH1/†¥ÿ² , ÿUÉpNÜ. 5