3.5 3.0 996%(平均值) 2.5 燃20 恻15 1.0 0.5 0.0 0%996% 测量值(%) 频率密度直方图和频率密度多边形
11 频率密度直方图和频率密度多边形 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 98.85 98.95 99.05 99.15 99.25 99.35 99.45 99.55 99.65 99.75 99.85 99.95 100.05 100.15 测量值（ %） 频率密度 87%(99.6%±0.3) 99.6%（平均值）
222正态分布曲线N(o y:概率密度 x:测量值 :总体平均值 x-:随机误差 0:总体标准差 x特点 401 1.极大值在x=处 2.拐点在x=士σ处 (x-p) y=∫(x)= 3.于x=μ对称 a√2n 4.x轴为渐近线
12 2.2.2 正态分布曲线 N(,) 特点: 1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线. y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 x y f x e − − = =
随机误差的规律 定性: 1.小误差出现的概率大,大误差出现的 概率小,特大误差概率极小; 2.正、负误差出现的概率相等 定量:某段曲线下的面积则为概率
13 随机误差的规律 定性： 1. 小误差出现的概率大, 大误差出现的 概率小, 特大误差概率极小; 2. 正、负误差出现的概率相等. 定量：某段曲线下的面积则为概率
标准正态分布曲线 横坐标改用表示 L f(x) 2 Oy2元 即:y=p(u) e 2 2兀
14 标准正态分布曲线 2 2 1 ( ) 2 u f x u x u e − = − = 横坐标改用 表示 2 2 1 : ( ) 2 u y u e − 即 = =
标准正态分布曲线N(0,1) 0.4 0.3 0.2 0.1 4 u 3 2σ 0 2 3 u-30 H-20 u-O F A+o 4+20 u+3o x 683% 95.5% 997% 15
15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 68.3% 95.5% 99.7% u -3 -2 - 0 2 3 x- -3 -2 - + +2 +3 x 标准正态分布曲线 N (0,1)