西安电子科技大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第3章 静磁场 Magnetostatics

静磁场 Xidian University 2.矢势的形式解 ◆4 A J(F)dv' 4-#20 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分 布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3.B的解 8-eo2-I7rw 背如 这正是毕奥-一萨伐尔定律 西安电子科技大学

西安电子科技大学   3 ( ) 1 ( ) ( ) 4 4 ( ) 4 V V V J r B A dV J r dV r r r r J r r r dV r r                                   2．矢势的形式解 ( ) 4 V J r dV A r r         已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分 布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3．B 的解  这正是毕奥-- 萨伐尔定律 1 ( ) 4 V r dV r r         通过类比  ( ) 4 i i V J r dV A r r         静磁场

静磁场 Xidian University 4.A的边值关系* (a)n(B2-B1)=0 →n(7×A2-V×A)=0 d=(A )Al →A=A ∮Aai=J、B.s一0 V.A-0 Ain =A2n A1=A2 西安电子科技大学

西安电子科技大学 A  4． 的边值关系 * A2t  A1t  A=0 A A 1 2       L t t A dl (A A ) l 2 1   L S A dl B dS      0 1 2 n  A A 1n 2n  ( ) 0 ( ) 0 2 1 2 1         n A A n B B       （a） 静磁场

静磁场 Xidian University (b)n×(H2-H)=a → 7 ix(x成-4xi)=a 特殊情况： ①若分界面为柱面，柱坐标系中当 A=Ae,a=ae. 1 04 1 1 ②若分界面为球面，当 A=Aeo a=aio 西安电子科技大学

西安电子科技大学 A Ae e   z z       A Ae e                            ) 1 1 ( ( ) 1 1 2 2 2 1 n A A （b） n H H 特殊情况： ① 若分界面为柱面，柱坐标系中当 ② 若分界面为球面，当 z x y A           r A r A 2 2 1 1 1 1          ( ) 1 ( ) 1 [ 1 2 2 1 1 rA r rA r r ] x z y A  静磁场

静磁场 Xidian University 5.矢量泊松方程解的唯一性定理 定理：给定V内传导电流，和V边界S上的A,或B, V内稳恒电流磁场由V2A=-和边界 条件唯一确定。 三.稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中 W- 总能量为 1.在稳恒场中 W-3LA.Jav ①能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 ② Aj不是能量密度。 2 西安电子科技大学

西安电子科技大学 5．矢量泊松方程解的唯一性定理 定理：给定V内传导电流 和V边界S上的 或 V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。 J  At Bt A J      2 三．稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中 总能量为  W  B  HdV   2 1 1．在稳恒场中  W  A JdV   2 1 ② A J 不是能量密度。    2 1 ① 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 静磁场

静磁场 Xidian University ③导出过程 7(f×8)=(V×f)8-f·(V×8 B.i=(V×A·i =V.(A×)+A(V×) ∫V.(Ax Hdv =V(A×i)+Aj =∮，(dxi)=0 W siar-(diw4r -ifi 西安电子科技大学

西安电子科技大学 B H A H       ( ) ③ 导出过程 (A H) A ( H)           A H A J      (  )     A JdV   2 1 ( ) ( ) 0 V S A H dV A H dS          ( f g) ( f ) g f ( g)                W  B HdV   2 1       A H dV  A JdV     2 1 ( ) 2 1 静磁场