西安电子科技大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课后习题解答）第四章 电磁波的传播

第四章电磁波的传播 1.考虑两列振幅相同偏振方向相同，频率分别为o+do和o-do的线偏振 平面波。它们都沿z轴方向传播 (1)求合成波。求证波的振幅不是常数。而是一个波。 (2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：(1) A=A.cos+d@z-(o+doh c A,=Aoea02-o-ojp） ade-)-un-o-dax c -20t =2cos(dkz-dot)e() 所以振幅为2A,[cos(dz-dot)]不是常数。而是一列波。 (2)相速度 t时刻 kz-@t=c t+△t时刻. k(z+△z)-ot+△t)=C1 k(z+△z)-o(t+△tkz-t k△z=o△t =,k 群速度 dk.z-do.t=c dk(z+△z)-dt+△t)=c ∴.dkz-dt=dk(z-△z)-dot+△t)

第四章 电磁波的传播 1．考虑两列振幅相同偏振方向相同，频率分别为  + d 和  − d 的线偏振 平面波。它们都沿 z 轴方向传播 (1) 求合成波。求证波的振幅不是常数。而是一个波。 (2) 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：（1） ( )       − + + = z d t c d A A cos 1 0       ( ) d A A cos z d t 2 0 c       − = − −     ( ) ( )             − − −  +      − + + + = z d t c d z d t cos c d A A A cos 1 2 0                                      −              − = 2 2d z c 2d cos 2 2 t c 2 2A cos 0      ( ) ( )   i kz t 0 2A cos dkz d t e   − = −  所以振幅为 2A cos(dkz d t) 0 −   不是常数。而是一列波。 (2)相速度 t 时刻 1 kz −t = c t + t 时刻. ( ) ( ) 1 k z + z − t + t = c k(z + z)−(t + t)kz −t kz =t k v t z p  = =    群速度 1 dk  z − d  t = c ( ) ( ) 1 dk z + z - d t + t = c dkz − dt = dk(z -z)− d(t + t)

∴.dk△z=dot △Z △t 2.以平面电磁波以0=45°从真空入射到ε4=2的介质。电场强度垂直于入 射面。求反射系数和折射系数。 解：由 sin √4262 sin0" √4161 sin0162162r sin a" E15r sin450_√2 simo= 解得 0"=30° 由菲涅耳公式： E'vesine-ve:sino" E VE:sin0+E2sin0" cos0-rcoso rcos+rcos -VIcos45-cos30 √icos450+V2cos30° =1-5 1+V5 E” 2scos0 E √Gcos0+V6,cos01 2 1+√3 由定义：

dkz = dt dk d v t z j  = =   2．以平面电磁波以 0  = 45 从真空入射到  4 = 2 的介质。电场强度垂直于入 射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 1 2 2 sin sin       =  1r 2r 1 2 sin sin       = =  1 2 sin sin45 0 =    解得 0   = 30 由菲涅耳公式：         +  −  =  sin sin sin sin E E 1 2 1 2 cos cos 1r 2r cos cos 1r 2r o o 1cos45 2cos30 o o 1cos45 2cos30 1 3 1 3         −  = +  − = + − = + 1 3 2 cos cos 2 cos E E 1 2 1 + = +  =        由定义:

R= 5*n12 1-5) =1+5 -2-3 2+V3 T= S*n2 Ecos0”VE E cose √5 2 2 2 2 2√5 2+V3 3.有一可见平面波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射 波沿表面传播的相速度和进入空气的深度.设该波在空气中的波长为入。=6.28×10-cm,水 的折射率为n=1.33 解： 所以 V水=csin0” csin 60 2 2元 k气= k 0√ε气l气 n气

2 3 2 3 1 3 1 3 E E S* n S * n R 2 2 12 12 + − =         + − =  =  = 2 3 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 2 cos cos E E S* n S * n T 2 1 2 2 12 12 + =         + =   =  =     3．有一可见平面波由水入射到空气,入射角为 o 60 ,证明这时将会发生全反射,并求折射 波沿表面传播的相速度和进入空气的深度.设该波在空气中的波长为 6.28 10 cm5 o −  =  ,水 的折射率为 n =1.33 解: sin c sin v  =  水 所以 c c c o 2 3 sin 60 v sin = = =   水 气 气  2 k = 气 水 气 气 水 水 气 水 n n k k  = =      

K= 5 n*2π1sn20- (n水 6.28×10-5 1.33×2πsn260° 1.33 6.28×10-5 3.59 =1.78×10-cm 4.频率为o的电磁波在各向异性介质中传播时，若E,D,B,五仍按ep长.x-t 变化，但D不再与E平行（即D=￡E不成立），(1)证明k.B=k.D=B.D=B.E=0, 但一银灭≠0：②证期D=kE-长月 (3)证明能流与波矢k一般不在 同一方向上 解：(1)由 B=Bepl长x-ot小 7.B=0 得 v.epl长x-ot月=7.ep长x-ot小B。 =ik.B =0 ..k.B=0 由 V.D=Pr=0, D=Dexp长x-o 所以 7.6ep长x-oi0 =7.epkx-ot小b。 =ik.D =0

cm n n n o 5 5 2 2 5 2 2 1 1.78 10 3.59 6.28 10 1.33 1 1.33 2 sin 60 6.28 10 2 sin − − − − =   =        −  =         −  =      水 气 水 气 4．频率为  的电磁波在各向异性介质中传播时，若 E,D,B,H 仍按 expi(k  x −t) 变化，但 D 不再与 E 平行（即 D = E 不成立），（1）证明 k B = k D = BD = BE = 0 ， 但一般 k E  0 ; (2)证明 k E (k E)k 1 D 2 2 = −    ; (3)证明能流 S 与波矢 k 一般不在 同一方向上. 解: (1) 由 B = B0expi(k  x −t), B = 0 得 ( ( )) ( ) 0 ik B B0exp i k x t exp i k x t B0 = =     − =    −  k B = 0 由 D = f = 0 , D = D0expi(k  x −t), 所以 ( ( )) ( ) 0 ik D exp i k x t D D exp i k x t 0 0 = =  =    −     −  

..k.D=0 由 VxH=OD at xB=业 aD =-i@uD ..D=1VxB ou 因为 B=Boep长x-ot 所以 D-vx年e即k-o} =1i成xB=k×B ou ou .DB=0 由 VxE=-0B-ioB. Ot B--VxE=kxE 0 .BE=0 由 V.D=Pr=0, V.(oE+P)=0. V.(6E)--V.P 又由 E=Eepl长x-oi 8。ikE=-7p

k  D = 0 由 t D H    = , i D t D B   = −    = , B i D =   因为 B = B0expi(k  x −t), 所以  ( )     - k B ik B i B exp i k x t i D 0  =  = =   − DB = 0 由 i B t B E =     = − , E k E i B = −  =    BE = 0 由 D = f = 0 ,  ( 0E + P) = 0, ( 0E)= − P 又由 E = E0expi(k  x −t)  0 ik E = − P