无限自由度体系 挠曲线近似微分方程为 Q Q Ey”(x)=M(x) E M=-py+o(l-x X M Ey”(x)=-Py+Q-x) P 或y(x)+y=2(1-x) 得A+27=0 Er El 令 B 0 El P A cosn+ bsin nl=0 y(x)+ny=n=(l-x 通解为 y(x)=Acos nx+ Bsin nx+=(-x) coni sin nl0稳定方程 由边界条件 n cosnl+sin n=0 y(0)=0,y(0)=0,y()=0 tann=nl
三.无限自由度体系 EIy (x) = M (x) 0 cos sin 0 0 1 1 0 − = nl nl n l M = − py + Q(l − x) EI P n = 2 P EI l x y x y 挠曲线近似微分方程为 Q P M Q EIy (x) = −Py + Q(l − x) 或 ( ) (l x) EI Q y EI P y x + = − 令 ( ) ( ) 2 2 l x P Q y x + n y = n − 通解为 ( ) cos sin (l x) P Q y x = A nx + B nx + − 由边界条件 y(0) = 0, y (0) = 0, y(l) = 0 得 + l = 0 P Q A − = 0 P Q BnAcosnl + Bsin nl = 0 稳定方程 −nl cosnl +sin nl = 0 tan nl = nl
(nl)=nl y(nl)=tan nl Q Q E X M 丌 5丌 2 得A+27=0 B 0 P A cosn+ bsin nl=0 经试算n/=4.493 tan nl=4485 p=n'EL cosnl sin n!0稳定方程 4.493 n cosnl+sin n=0 )2E=20.19E/2 tann=nl
0 cos sin 0 0 1 1 0 − = nl nl n l P EI l x y x y Q P M Q 得 + l = 0 P Q A − = 0 P Q BnAcosnl + Bsin nl = 0 稳定方程 −nl cosnl +sin nl = 0 tan nl = nl nl y 2 2 3 2 5 y(nl) = nl y(nl) = tan nl 经试算 nl = 4.493 tan nl = 4.485 P n EI cr 2 = 2 2 ) 20.19 / 4.493 ( EI EI l l = =
§13-3.具有弹性支座压杆的稳定 h 3EI EⅠ El BEl 练习:简化成具有弹簧支座的压杆 k EA=∞ 6El El k EⅠ E E rKO
§13-3. 具有弹性支座压杆的稳定 l EI k 3 = P EI l EI k P k 1 练习:简化成具有弹簧支座的压杆 P EIl EI l EI P EI EI l EA = k P l EI k 6 = P EI k 3 3 l EI k =
挠曲线近似微分方程为 E/(x)=M(x) Q py+o(-x E Ely(x)=-Py+o(-x) ∑M1=0/=k9 P k 令n El 稳定方程 y(x)+n'y=(l-x k/P El 通解为 0 (k/Pl+1)=0 y(x)=Acos nx+ Bsin nx+g(l-x) COS nl SIn n 0 边界条件y(0)=0,y(0)=,y(1)=0 tan nl El A+q=0 1+,,(nl k Bn-(+1)g=0 Pl 解方程可得n的最小正根P=n2E A cosnl+ Bsin nl=0
EI k P l A y y x k Q P M EIy (x) = M (x) Q M = − py + Q(l − x) 挠曲线近似微分方程为 EIy (x) = −Py + Q(l − x) MA = 0 Ql = k EI P n = 2 令 ( ) ( ) 2 l x EI l k y x n y − + = 通解为 ( ) cos sin (l x) Pl k y x = A nx + B nx + − 边界条件 y(0) = 0, y (0) =, y(l) = 0 + = 0 P k A − ( +1) = 0 Pl k BnAcosnl + Bsin nl = 0 0 cos sin 0 0 ( / 1) 1 0 / − + = nl nl n k Pl k P 稳定方程 2 1 ( ) tan nl k l EI nl nl + = 解方程可得nl的最小正根 P n EI cr 2 =
若kn=0 tann=0 Q sin nl=o E EIl n1=元 丌2EI k 若k 稳定方程 N tann=nl k/P EⅠ P.=20.19EⅠ/l 0 (k/Pl+1)=0 COS nl SIn n 0 tan nl El 1+,,(nl 解方程可得n的最小正根P=n2E
EI k P l A y y x k Q P M Q 0 cos sin 0 0 ( / 1) 1 0 / − + = nl nl n k Pl k P 稳定方程 2 1 ( ) tan nl k l EI nl nl + = 解方程可得nl的最小正根 P n EI cr 2 = l EI P 2 2 l EI Pcr = nl = = 0 若 k tan nl = 0 sin nl = 0 若 k = tan nl = nl 2 P 20.19EI / l cr = P EI l